2024 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Независимость схемы свертки в арифметике второго порядка от счетного выбора без параметров. Математические заметки, 2024 (WoS Q3, SCIMAGO Q2), на рецензировании. |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Jensen Reals by Means of Second-Order Peano Arithmetic.
Axioms, 2024, 13(2), Article no 96.
DOI: 10.3390/axioms13020096 (WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.3390/axioms13020096 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A good lightface Δ^1_n well-ordering of the reals does not imply the existence of boldface Δ^1_{n−1} well-orderings.
Annals of Pure and Applied Logic,
2024, 175, 6, pp.\ 1-38. DOI 10.1016/j.apal.2024.103426
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1016/j.apal.2024.103426 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Parameterfree Comprehension does not imply full Comprehension in second order Peano arithmetic.
Studia Logica,
2024, accepted.
(WoS Q2) |
2023 |
| Lyubetsky V., Rubanov L., Tereshina M., Ivanova A., Araslanova K., Uroshlev L., Goremykina G., Yang J., Kanovei V., Zverkóv O., Shitikov A., Korotkova D., Zaraisky A., Wide-scale identification of novel/eliminated genes responsible for evolutionary transformations.
Biology Direct, 2023, Vol. 18, Art. 45.
DOI: 10.1186/s13062-023-00405-6
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1186/s13062-023-00405-6 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A model in which well-orderings of the reals first appear at a given
projective level, part III, the case of second-order PA.
Mathematics,
2023, 11(15), Article no. 3294.
DOI 10.3390/math11153294
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/11/15/3294 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A model in which well-orderings of the reals first appear at a given projective level, part II.
Mathematics,
2023, 11(11), Article no. 2517. DOI: 10.3390/math11112517 .
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/11/11/2517 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the Significance of Parameters in the Choice and Collection Schemata in the 2nd Order Peano Arithmetic.
Mathematics,
2023, 11 (3), Article no. 726.
DOI: 10.3390/math11030726
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/11/3/726 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On Russell typicality in Set Theory.
Proceedings of the American Mathematical Society, 2023, 151, no 5, pp. 2201–2210.
https://doi.org/10.1090/proc/16232 (WoS Q2)
http://iitp.ru/https://www.ams.org/journals/proc/0000-000-00/S0002-9939-2023-16232-2/ |
2022 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the Significance of Parameters in the Choice and Collection Schemata in the 2nd Order Peano Arithmetic.
Preprints,
2022, no 2022120255.
DOI: 10.20944/preprints202212.0255.v2 http://iitp.ru/https://www.preprints.org/manuscript/202212.0255/v2 |
| Kanovei V., On sets that hereditarily belong to countable OD sets.
European Set Theory Conference 2022. Department of Mathematics of the University of Turin and the European Set Theory Society, August 29 - September 2, 2022, Turin, Italy. http://logicgroup.altervista.org/torino/ESTC2022/site/abstracts/ |
| Kanovei V., Lyubetsky V., The parameterfree Comprehension does not imply the full Comprehension in the 2nd order Peano arithmetic. arXiv: 2209.07599 [math.LO], September 2022. http://iitp.ru/https://arxiv.org/pdf/2209.07599.pdf |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A model in which wellorderings of the reals appear at a given projective level.
Axioms, 2022, 11(8), Article no 354.
DOI: 10.3390/axioms11080354
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.3390/axioms11080354 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A model in which the Separation principle holds for a given effective projective Sigma-class.
arXiv: 2204.03915 [math.LO], April 2022. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/2204.03915 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the ‘definability of definable’ problem of Alfred Tarski, Part II.
Transactions of the American Mathematical Society,
2022, Vol. 375, No. 12, P. 8651–8686.
DOI: 10.1090/tran/8710
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1090/tran/8710 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A model in which the separation principle holds for a given effective projective Sigma-class.
Axioms, 2022, 11, Issue 3, Paper no. 122.
DOI 10.3390/axioms11030122
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2075-1680/11/3/122 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A generic model in which the Russell-nontypical sets satisfy ZFC strictly between HOD and the universe.
Mathematics, 2022, 10, Issue 3, Paper no. 491, DOI 10.3390/math10030491
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://doi.org/10.3390/math10030491 |
2021 |
| Kanovei V., On the ‘Definability of definable’ problem of Alfred Tarski.
Logic Colloquium 2021. European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic. Book of abstracts. S.Chlebowski, D.Ratajczyk, P.Lupkowski (eds.) Adam Mickiewicz University, Poznan, Poland, 19-24 July 2021. Page 195. |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On Russell typicality in Set Theory. arXiv: 2111.07654 [math.LO], November 2021. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/2111.07654 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A product forcing model in which the Russell-nontypical sets satisfy ZFC strictly between HOD and the universe. arXiv: 2111.13491 [math.LO], November 2021. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/2111.13491 |
| Kanovei V., Paradoxical partitions of the reals by Robert Solovay.
International Conference "Adian 90: Conference on Mathematical Logic, Algebra and Computation" 7 July 2021, 12:45–13:30, Steklov Math. Inst. (Moscow). http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=31068 |
| Enayat A., Kanovei V., Lyubetsky V., On effectively indiscernible projective sets and the Leibniz-Mycielski axiom.
Mathematics, 2021, Vol. 9, No. 14, Art. 1670.
DOI: 10.3390/math9141670
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://doi.org/10.3390/math9141670 |
| Enayat A., Kanovei V., An unpublished theorem of Solovay, on OD partitions of reals into two non-OD parts, revisited.
Journal of Mathematical Logic, 2021, vol. 21, Issue 03, Article No. 2150014 DOI: 10.1142/S0219061321500148 WoS Q1. http://iitp.ru/https://www.worldscientific.com/doi/10.1142/S0219061321500148 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Модели теории множеств, в которых теорема отделимости неверна.
Известия Российской академии наук. Серия математическая,
2021, том 85, №6, стр. 164–204.
DOI: 10.4213/im8937
(WoS Q2) http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=8937&option_lang=rus |
| Kanovei V., Schindler R., Definable Hamel bases and ACω(R).
Fundamenta Mathematicae, 2021, 253, 3, p. 239-256. DOI 10.4064/fm909-6-2020 WoS Q3 http://iitp.ru/https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/online/113667/d |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Factoring Solovay-random extensions, with application to the Reduction property.
Monatshefte fur Mathematik, 2021, 194, 1, pp. 105–117.
DOI: 10.1007/s00605-020-01482-9
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1007/s00605-020-01482-9 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., The full basis theorem does not imply analytic wellordering,
Annals of pure and applied logic, 2021, volume 172, issue 4, paper no 102929.
DOI: 10.1016/j.apal.2020.102929
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007220301536?via%3Dihub |
2020 |
| Enayat A., Kanovei V., An unpublished theorem of Solovay, revisited. arXiv:2001.11058 [math.LO], January 2020. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/2001.11058 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the "definability of definable" problem of Alfred Tarski.
Mathematics, 2020, Vol. 8, No. 12, Art. 2214.
DOI: 10.3390/math8122214
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/8/12/2214 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the Δ1n Problem of Harvey Friedman.
Mathematics,
2020, Vol. 8, No. 9, Art. 1477.
DOI: 10.3390/math8091477
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/8/9/1477 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Об отношении равенства с точностью до счетного множества.
Математические заметки,
2020, том 108, вып. 4, стр. 629–631.
DOI: 10.4213/mzm12753 http://mi.mathnet.ru/mz12753 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Models of set theory in which nonconstructible reals first appear at a given projective level .
Mathematics, 2020, Vol. 8, No. 6, Art. 910. DOI: 10.3390/math8060910 (WoS Q1) http://iitp.ru/https://www.mdpi.com/2227-7390/8/6/910 |
| Kanovei V., Katz M., Nowik T., Metric completions, Heine-Borel, and approachability.
Open Mathematics, 2020, Volume 18, Issue 1, 162-166. DOI: 10.1515/math-2020-0017 WoS Q3 http://iitp.ru/https://www.degruyter.com/view/journals/math/18/1/article-p162.xml?tab_body=abstract |
| Bair J., Blaszczyk P., Heinig P., Kanovei V., Katz M., McGaffey T., Cauchy"s work on integral geometry, centers of curvature, and other applications of infinitesimals.
Real Analysis Exchange, 2020, Vol. 45, No. 1, pp. 127-150 . DOI: 10.14321/realanalexch.45.1.0127 http://iitp.ru/https://www.jstor.org/stable/10.14321/realanalexch.45.1.0127?seq=1 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Canonization of smooth equivalence relations on infinite-dimensional E0-large products.
Notre Dame Journal of Formal Logic,
2020, Vol. 61, No. 1, P. 117–128.
DOI: 10.1215/00294527-2019-0034
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1576120172 |
2019 |
| Любецкий В.А., Кановей В.Г., Теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы.
Учебное пособие для вузов, 2-е изд. М.: Юрайт, 2019. 348 стр.
ISBN: 978-5-534-10390-8 |
| Bascelli T., Blaszczyk P., Kanovei V., Katz K., Katz M., Kutateladze S., Nowik T., Schaps D., Sherry D., Gregory’s Sixth Operation.
Mircea Pitici (Editor), The Best Writing on Mathematics 2019 Princeton University Press, 2019, pp. 195–207. DOI: 10.1515/9780691197944-015 Book DOI: 10.1515/9780691197944 Online ISBN: 9780691197944 http://iitp.ru/https://doi.org/10.1515/9780691197944-015 |
| Bair J., Blaszczyk P., Kanovei V., Katz M., Heinig P., 19th-century real analysis, forward and backward.
Antiquitates Mathematicae, 2019, 13, 1, pp. 19-49. DOI:10.14708/am.v13i1.6440 http://iitp.ru/https://wydawnictwa.ptm.org.pl/index.php/antiquitates-mathematicae/article/view/6440 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Indiscernible pairs of countable sets of reals at a given projective level.
arXiv: 1912.12962 [math.LO], December 2019. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1912.12962 |
| Kanovei V., Definable selector for Δ02 sets modulo countable.
arXiv: 1910.00926 [math.LO], October 2019 http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1910.00926 |
| Bottazzi E., Kanovei V., Katz M., Mormann T., Sherry D., On mathematical realism and applicability of hyperreals.
Matematychni Studii, 2019, 51, 2, pp. 200-224. DOI:10.15330/ms.51.2.200-224 SCIMAGO, Q3 http://iitp.ru/https://doi.org/10.15330/ms.51.2.200-224 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Models of set theory in which separation theorem fails.
arXiv:1905.11241 [math.LO], May 2019. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1905.11241 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Абсолютность множества Σ по Соловею.
Сибирский математический журнал,
2019, 60, №6, стр. 1286-1290.
DOI 10.33048/smzh.2019.60.608 http://mi.mathnet.ru/rus/smj/v60/i6/p1286 |
| Gitman V., Friedman S.D., Kanovei V., A model of second-order arithmetic satisfying AC but not DC.
Journal of Mathematical Logic, 2019, 19, no 1, article ID 1850013, pp. 1--39. DOI 10.1142/S0219061318500137 WoS Q1 (Ranked 1st overall in the category of Logic) http://iitp.ru/https://www.worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/S0219061318500137 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy.
Fundamenta mathematicae,
2019, 245, 2, pp. 175--216.
DOI: 10.4064/fm517-7-2018
(WoS Q3) http://iitp.ru/https://www.doi.org/10.4064/fm517-7-2018 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Определимые элементы определимых борелевских множеств.
Математические заметки,
2019, 105, вып. 5, стр. 696–707.
DOI: 10.4213/mzm12001
(WoS Q3) http://mi.mathnet.ru/mz12001 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Borel OD sets of reals are OD-Borel in some simple models.
Proceedings of the American mathematical society,
2019, 147, no 3, pp. 1277–1282.
DOI 10.1090/proc/14286
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1090/proc/14286 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels.
Journal of Symbolic Logic,
2019, vol. 84, no 1, pp. 266-289.
DOI:10.1017/jsl.2018.77
(WoS Q2) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1017/jsl.2018.77 |
2018 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy.
arXiv:1712.00769v3 [math.LO], January 2018. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1712.00769v3 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On intermediate extensions of generic extensions by a random real.
arXiv:1811.10568 [math.LO], December 2018. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1811.10568 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On Harrington"s model in which Separation holds but Reduction fails at the 3rd projective level, and on some related models of Sami.
arXiv:1810.12542v2 [math.LO], November 2018. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1810.12542 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A countable definable set of reals containing no definable elements,
arXiv:1408.3901v2 [math.LO], Sept. 2018, 11 p.
http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1408.3901 |
| Gitman V., Friedman S.D., Kanovei V., A model of second-order arithmetic satisfying AC but not DC.
arXiv:1808.04732 [math.LO], August 2018. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1808.04732 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Definable E0 classes at arbitrary projective levels.
Annals of Pure and Applied Logic,
2018, Vol. 169, Iss. 9, P. 851–871.
DOI: 10.1016/j.apal.2018.04.006
(WoS Q1) http://iitp.ru/https://doi.org/10.1016/j.apal.2018.04.006 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Canonization of smooth equivalence relations on infinite-dimensional perfect cubes.
arXiv:1804.05174 [math.LO], April 2018. http://arxiv.org/abs/1804.05174 |
| Kanovei V., Katz M., Blaszczyk P., Nowik T., Monotone subsequence via ultrapower.
Open Mathematics, 2018, 16, 1, c. 149-153 DOI: 10.1515/math-2018-0015 WoS Q2 http://iitp.ru/https://www.degruyter.com/view/j/math.2018.16.issue-1/math-2018-0015/math-2018-0015.xml |
| Kanovei V., Katz K., Katz M., Mormann T., What makes a theory of infinitesimals useful? A view by Klein and Fraenkel.
Journal of Humanistic Mathematics, 2018, 8, 1, pp. 108-119. DOI: 10.5642/jhummath.201801.07 http://scholarship.claremont.edu/jhm/vol8/iss1/7 |
| Bascelli T., Blazczyk P., Borovik A., Kanovei V., Katz K., Katz M., Kutateladze S., McCaffery T., Schaps D., Sherry D., Cauchy"s infinitesimals, his sum theorem, and foundational paradigms.
Foundations of Science, 2018, 23, 2, pp 267–296. DOI: 10.1007/s10699-017-9534-y WoS Q2 http://link.springer.com/article/10.1007/s10699-017-9534-y |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Countable OD sets of reals belong to the ground model.
Archive for Mathematical Logic,
2018, Vol. 57, Iss. 3–4, P. 285–298.
DOI: 10.1007/s00153-017-0569-0 http://link.springer.com/article/10.1007/s00153-017-0569-0 |
| Bascelli T., Blaszczyk P., Kanovei V., Katz K., Katz M., et al., Gregory"s sixth operation,
Foundations of Science, 2018, 23, 1, pp. 133--144. DOI: 10.1007/s10699-016-9512-9 WoS Q2 http://link.springer.com/article/10.1007/s10699-016-9512-9 |
| Herzberg F., Kanovei V., Katz M., Lyubetsky V., Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transfer.
Journal of Symbolic Logic,
2018, 83, 1, pp. 385-391.
DOI: 10.1017/jsl.2017.48
(WoS Q1)
http://iitp.ru/https://doi.org/10.1017/jsl.2017.48 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Неуниформизуемые множества второго проективного уровня со счетными сечениями в виде классов Витали.
Известия Российской академии наук. Серия математическая,
2018, том 82, № 1, стр. 65–96.
DOI: 10.4213/im8521
(WoS Q2) http://mi.mathnet.ru/izv8521 |
2017 |
| Herzberg F., Kanovei V., Katz M., Lyubetsky V., Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transfer.
arXiv:1707.00202 [math.LO], July 2017. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1707.00202 |
| Bair J., Blaszczyk P., Ely R., Henry V., Kanovei V., Katz K., Katz M., Kudryk T., Kutateladze S., McGaffey T., Mormann T., Schaps D., Sherry D., Cauchy, infinitesimals and ghosts of departed quantifiers,
Mat. Stud. 2017, 47, 2, 115--144 doi:10.15330/ms.47.2.115-144 http://matstud.org.ua/texts/2017/47_2/115-144.pdf |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Non-uniformizable sets with countable cross-sections on a given level of the projective hierarchy.
arXiv:1712.00769v1 [math.LO], December 2017. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1712.00769v1 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels.
arXiv:1707.07320 [math.LO], July 2017. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1707.07320 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Definable E0 classes at arbitrary projective levels.
arXiv:1705.02975 [math.LO], May 2017. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1705.02975 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., The full basis theorem does not imply analytic wellordering.
arXiv:1702.03566v2 [math.LO], February 2017. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1702.03566 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Генерическое свойство множества Σ по Соловею.
Сибирский математический журнал,
2017, том 58, вып. 6, стр. 1302–1305.
doi:10.17377/smzh.2017.58.610 http://iitp.ru/https://link.springer.com/article/10.1134%2FS0037446617060106 |
| Fletcher P., Hrbacek K., Kanovei V., Katz M., Lobry C., Sanders S., Approaches to analysis with infinitesimals following Robinson, Nelson, and others.
Real Analysis Exchange, 2017, 42, 2, pp. 193-252. DOI: 10.14321/realanalexch.41.1.0193 SCIMAGO, Q3 http://iitp.ru/https://www.jstor.org/stable/10.14321/realanalexch.42.2.0193?refreqid=excelsior%3Ab03b59e276fdb542e9 |
| Kanovei V., Katz M., A positive function with vanishing Lebesgue integral in Zermelo -- Fraenkel set theory.
Real Analysis Exchange, 2017, 42, no. 2, 385-390. DOI: 10.14321/realanalexch.42.2.0385 SCIMAGO, Q3 http://msupress.org/journals/issue/?id=50-21D-61F |
| Blaszczyk P., Kanovei V., Katz M., et al., Toward a history of mathematics focused on procedures,
Foundations Of Science, 2017, 22, Issue 4, pp 763–783, DOI: 10.1007/s10699-016-9498-3 . WoS Q2 http://link.springer.com/article/10.1007/s10699-016-9498-3 |
| Blaszczyk Piotr, Kanovei V., U. Katz Karin, G. Katz Mikhail, et al., Is Leibnizian calculus embeddable in first order logic?
Foundations of Science, 2017, 22, Issue 4, pp 717–731. DOI: 10.1007/s10699-016-9495-6 . WoS Q2 http://iitp.ru/https://link.springer.com/article/10.1007/s10699-016-9495-6 |
| Bair J., Blaszczyk P., Ely R., Henry V., Kanovei V., Katz K., Katz M., et al., Interpreting the infinitesimal mathematics of Leibniz and Euler,
Journal for General Philosophy of Science, 2017, 48, issue 2, pp, 195--238. DOI: 10.1007/s10838-016-9334-z . SCOPUS Q2 http://link.springer.com/article/10.1007/s10838-016-9334-z |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Определимое счетное множество, не содержащее определимых элементов.
Математические заметки, 2017, 102, вып. 3, стр. 369-382.
doi:10.4213/mzm10842 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=10842&option_lang=rus |
| Blazczyk P., Kanovei V., Katz M., Sherry D., Controversies on foundations of analysis: comments on Schubring’s conflicts.
Foundations of Science, 2017, 22, 1, pp. 125--140. DOI: 10.1007/s10699-015-9473-4 . WoS Q2 http://link.springer.com/article/10.1007/s10699-015-9473-4?no-access=true |
| Golshani M., Kanovei V., Lyubetsky V., A Groszek-Laver pair of undistinguishable E0-classes.
Mathematical Logic Quarterly,
2017, Vol. 63, No. 1–2, P. 19–31.
doi:10.1002/malq.201500020 http://onlinelibrary.wiley.com/wol1/doi/10.1002/malq.201500020/abstract |
2016 |
| Golshani M., Kanovei V., Lyubetsky V., A Groszek-Laver pair of undistinguishable E0 classes.
arXiv:1601.03477 [math.LO], Jan 14 2016, 18 pp. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1601.03477 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A generic property of Solovay"s set Σ.
arXiv:1611.00176 [math.LO], November 2016, 4 pp. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1611.00176 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., In Cohen generic extension, every countable OD set of reals belongs to the ground model.
July 2016, arXiv:1607.02880 [math.LO] pp. 1-3. http://iitp.ru/https://arxiv.org/abs/1607.02880 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Countable OD sets of reals belong to the ground model.
arXiv:1609.01032 [math.LO], September 2016, 12 pp. http://arxiv.org/abs/1609.01032 |
| Błaszczyk P., Borovik A., Kanovei V., Katz M., et al., A Non-Standard Analysis of a Cultural Icon: The Case of Paul Halmos.
Logica Universalis, 2016, 10, pp. 393-405. DOI 10.1007/s11787-016-0153-0 SCOPUS Q3 http://link.springer.com/article/10.1007/s11787-016-0153-0?wt_mc=Internal.Event.1.SEM.ArticleAuthorO |
| Kanovei V., Katz K., Katz M., Nowik T., Small oscillations of the pendulum, Euler’s method, and adequality,
Quantum Studies: Mathematics and Foundations, 2016, 3, no 3, pp 231–236. DOI: 10.1007/s40509-016-0074-x http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs40509-016-0074-x |
| Kanovei V., OD elements of countable OD sets in the Solovay model.
March 2016, arXiv:1603.04237 [math.LO], pp. 1-20. http://arxiv.org/abs/1603.04237 |
| Kanovei V., Some applications of finite-support products of Jensen"s minimal forcing.
Winter School in Abstract Analysis 2016, Hejnice, Czech Republic, Jan 30—Feb 6, 2016, Abstracts and slides. http://www.winterschool.eu/files/885-Some_applications_of_finite-support_products_of_Jensens_minimal_Delta_31_forcing.pdf http://www.winterschool.eu/2016/abstracts |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Counterexamples to countable-section
Π12 uniformization and Π13 separation.
Annals of Pure and Applied Logic, 2016, 167, 3, pp. 262–283. DOI: 10.1016/j.apal.2015.12.002 (WoS Q1) http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007215001268 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On countable cofinality and decomposition of definable thin orderings.
Fundamenta mathematicae, 2016, 235, no 1, pp. 13-36.
DOI: 10.4064/fm977-10-2015 http://iitp.ru/https://www.impan.pl/en/publishing-house/journals-and-series/fundamenta-mathematicae/online/91557/on |
| Bascelli T., Blaszczyk P., Kanovei V., Katz K., Katz M., et al., Leibniz vs Ishiguro: closing a quarter-century of syncategoremania.
The Journal of the International Society for the History of Philosophy of Science,
2016, 6, no 1, pp. 117 -- 147.
DOI: 10.1086/685645 http://www.journals.uchicago.edu/doi/10.1086/685645 |
2015 |
| Kanovei V., Some applications of finite-support products of Jensen’s minimal forcing.
Book of abstracts, Logic Colloquium 2015, Annual European Summer Meeting of the Association for Symbolic Logic,
University of Helsinki, 3–8 August 2015, pp. 670-671. http://www.helsinki.fi/lc2015/materials/CLMPS_LC_book of abstracts 29.7.2015.pdf |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Grossone approach to Hutton and Euler transforms.
Applied Mathematics and Computation,
2015, 255, pp. 36–43.
DOI: 10.1016/j.amc.2014.06.037
(WoS Q1) http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2014.06.037 |
| Kanovei V., Katz K., Katz M., Sherry D., Euler"s lute and Edward"s oud.
Mathematical Intelligencer, 2015, 37, 4, pp. 48--51.
DOI: 10.1007/s00283-015-9565-6 SCIMAGO, Q2 http://dx.doi.org/10.1007/s00283-015-9565-6 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A definable E0 class containing no definable elements.
Archive for Mathematical Logic,
2015, 54, 5, pp. 711–723.
DOI: 10.1007/s00153-015-0436-9 http://link.springer.com/article/10.1007/s00153-015-0436-9 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Обобщение одной конструкции Соловея.
Сибирский математический журнал,
2015, том 56, № 6, стр. 1341–1350.
DOI: 10.17377/smzh.2015.56.611 http://iitp.ru/https://link.springer.com/article/10.1134/S0037446615060117 |
| Kanovei V., Katz К., Katz M., Schaps D., Proofs and retributions,
Foundations of Science, 2015, 20, 1, pp 1-25.
DOI: 10.1007/s10699-013-9340-0 SCIMAGO, Q2 http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10699-013-9340-0 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Об эффективной σ-ограниченности и σ-компактности в модели Соловея.
Математические заметки,
2015, том 98, вып. 2, стр. 247–257.
DOI: 10.4213/mzm10415 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=10415&option_lang=rus |
2014 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On countable cofinality and decomposition of definable thin orderings, arXiv:1412.0195 [math.LO], Dec. 2014, 21 p.
http://arxiv.org/abs/1412.0195 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Counterexamples to countable-section Π12 uniformization and Π13 separation, arXiv:1410.2537 [math.LO], Oct. 2014, 18 p. http://arxiv.org/abs/1410.2537 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A definable $E_0$-class containing no definable elements, arXiv:1408.6642 [math.LO], Aug 2014, 12 p. http://arxiv.org/abs/1408.6642 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A countable definable set of reals containing no definable elements,
arXiv:1408.3901 [math.LO], Aug. 2014, 11 p. http://arxiv.org/abs/1408.3901 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Linearization of partial quasi-orderings in the Solovay model revisited, arXiv:1408.1202 [math.LO], Aug. 2014, 13 p. http://arxiv.org/abs/1408.1202 |
| Kanovei V., Bounding and decomposing thin analytic partial orderings, arXiv:1407.0929v2 [math.LO], Jul 2014, 12 p. http://arxiv.org/abs/1407.0929 |
| Kanovei V., A generalization of Solovay"s Sigma-construction. arXiv:1402.0961 [math.LO]. 5 Feb 2014, 6 p. http://arxiv.org/abs/1402.0961 |
| Kanovei V., On the automorphisms behind the Gitik -- Koepke model. In:
Infinity, Computability, and Metamathematics: Festschrift celebrating the 60th birthdays of Peter Koepke and Philip Welch.
College publications, London, 2014, SeriesTributes, Vol. 23, pp. 229--253
http://iitp.ru/https://zbmath.org/?q=an%3A1358.03074 |
| Bascelli T., Kanovei V., Katz K., Katz M., et al., Fermat, Leibniz, Euler, and the gang: the true history of the concepts of limit and shadow.
Notices of the AMS, 2014, 61, 8, pp. 848--864.
DOI: 10.1090/noti1149 SCIMAGO, Q3 http://www.ams.org/notices/201408/rnoti-p848.pdf |
2013 |
| Kanovei V., On countable cofinality of definable chains in Borel partial orders.
arXiv:1312.2064 [math.LO].
Sat, 7 Dec 2013 http://arxiv.org/abs/1312.2064 |
| Kanovei V., Surreal numbers from the point of view of nonstandard analysis,
Sy David Friedman"s 60th-Birthday Conference, Vienna, Austria, July 2013. http://www.logic.univie.ac.at/2013/SDF60/Abstracts.html#Kanovei |
| Felgner U., Kanovei V., Koepke P., Purkert W., editors ., Felix Hausdorff.
Gesammelte Werke, Band IA: Allgemeine Mengenlehre.
Berlin: Springer, 2013, xxvi+538 pp., Monograph
ISBN: 978-3-642-25598-4. http://www.springer.com/mathematics/history+of+mathematics/book/978-3-642-25598-4 |
| Bair J., Blazczyk P., Ely R., Henry V., Kanovei V., et al., Is mathematical history written by the victors?
Notices of the AMS, 2013, 60, no 7, pp. 886-904.
DOI: 10.1090/noti1026 SCIMAGO, Q3 http://www.ams.org/notices/201307/rnoti-p886.pdf |
| Kanovei V., Sabok M., Zapletal J., Canonical Ramsey Theory on Polish Spaces.
Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2013, viii+269 pp.,
Monograph ISBN 978-1-107-02685-8 http://www.cambridge.org/9781107026858 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Современная теория множеств: абсолютно неразрешимые классические проблемы.
М., МЦНМО, 2013, 384 c.,
Монография.
ISBN: 978-5-4439-0097-1. http://biblio.mccme.ru/node/2878 |
| Kanovei V., Kommentar zu [H 1936b], Summen von $aleph_1$ Mengen.
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band Ia: Allgemeine Mengenlehre,
Berlin: Springer, 2013, pp. 364-366.
http://www.amazon.ca/Felix-Hausdorff-Gesammelte-Allgemeine-Mengenlehre/dp/toc/3642255981 |
| Kanovei V., Kommentar zu [H 1909a], Die Graduierung nach dem Endverlauf.
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band Ia: Allgemeine Mengenlehre,
Berlin: Springer, 2013, pp. 336-346.
http://www.amazon.ca/Felix-Hausdorff-Gesammelte-Allgemeine-Mengenlehre/dp/toc/3642255981 |
| Kanovei V., Gaps in partially ordered sets and related problems,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band Ia: Allgemeine Mengenlehre,
Berlin: Springer, 2013,
pp. 367-405. http://www.amazon.ca/Felix-Hausdorff-Gesammelte-Allgemeine-Mengenlehre/dp/toc/3642255981 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On effective $sigma$-boundedness and $sigma$-compactness,
Mathematical Logic Quarterly,
2013, 59, no 3,
pp. 147-166.
doi: 10.1002/malq.201200001 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.201200001/full |
| Kanovei V., Katz M., Mormann T., Tools, Objects, and Chimeras: Connes on the Role of Hyperreals in Mathematics,
Foundations of Science, 2013, 18, 2, pp. 259-296.
DOI 10.1007/s10699-012-9316-5 http://dx.doi.org/10.1007/s10699-012-9316-5 |
2012 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Об эффективной компактности и сигма-компактности,
Математические заметки,
2012, том 91, вып. 6, стр. 840–852. http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v91/i6/p840 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., An infinity which depends on the axiom of choice,
Applied Mathematics and Computation,
Vol. 218, Iss. 16, April 15 2012, P. 8196–8202,
http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2011.05.003 |
2011 |
| Kanovei V., On effective compactness and sigma-compactness.
arXiv:1103.1060 [math.LO].
Sat, 5 Mar 2011 http://arxiv.org/abs/1103.1060 |
| Kanovei V., On effective sigma-boundedness and sigma-compactness.
arXiv:1110.0919 [math.LO].
Wed, 5 Oct 2011. http://arxiv.org/abs/1110.0919 |
| Kanovei V., Lyubetsky V.A., An infinity which needs the axiom of choice,
Logic Colloquium 2011, Barcelona, 2011,
Contributed Talks. http://www.logic2011.org/Dades/TimetableContributedTalks.pdf |
| Kanovei V., On e ffective compactness and sigma-compactness,
Third European Set Theory
Conference, 3 - 8 July 2011, ICMS, Edinburgh, UK.
http://www.esf.org/serving-science/conferences/details/2011/confdetail368/368-final-programme.html |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., «Эффективная минимальная кодировка несчетных множеств»
Сибирский математический журнал,
2011, том 52, № 5, сс. 1074–1086. http://www.springerlink.com/content/hgwv8882kl061v70/ |
| Kanovei V., Lyubetsky V., On the infinitary pantachie of Du Bois Reymond,
Proceedings of the International Mathematical Conference “50 Years Of IITP”,
Moscow, Russia, July 25–29, 2011, 7 pages. http://iitp.ru/upload/content/839/Kanovei.pdf |
2010 |
| Kanovei V., Linear ROD subsets of Borel partial orders are countably cofinal in Solovay"s model.
arXiv:1005.5534 [math.LO].
Sun, 30 May 2010. http://arxiv.org/abs/1005.5534 |
| Kanovei V., On automorphisms behind the Gitik -- Koepke model for violation of the Singular Cardinals Hypothesis w/o large cardinals.
arXiv:1008.3471 [math.LO].
Fri, 20 Aug 2010. http://arxiv.org/abs/1008.3471 |
| Kanovei V., A weak dichotomy below E_1 * E_3,
Topology and its applications, 2010, 157, 8, pp. 1465-–1478
doi:10.1016/j.topol.2009.03.052.
http://iitp.ru/ http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2009.03.052 |
| Bagaria J., Kanovei V., On coding uncountable sets by reals,
Mathematical Logic Quarterly, 2010, 56, No. 4, pp. 409--424.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.200910056/abstract |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Julius Koenig sets as higher infinity,
Infinite and Infinitesimal in Mathematics and Natural Sciences. International Workshop, 17-21 May 2010, Book of Abstracts, p. 27, University of Calabria, Italy, 2010. http://www.theinfinitycomputer.com/Infinity2010/Abstracts_Infinity2010.pdf |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Современная теория множеств: борелевские и проективные множества,
М.: МЦНМО, 2010, 320 стр. Монография.
ISBN 978-5-94057-683-9 http://www.mccme.ru/free-books/#kanovej |
2009 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Borel reducibility as an additive property of domains,
Journal of Mathematical Sciences,
2009, Vol. 158, No. 5, P. 708–712. http://www.springerlink.com/content/t61n117p753548n1/ |
| Кановей В.Г., Об упорядоченных структурах Хаусдорфа,
Известия РАН, сер. матем., 2009, 73, 5, с. 83--104
http://mi.mathnet.ru/rus/izv/v73/i5/p83 |
| Kanovei V., On definability of some counterexamples in descriptive set theory,
ESI Workshop on Large Cardinals and descriptive Set Theory,
Vienna, June 14--27, 2009,
Vienna, Erwin Schroedinger Institute,
2009, p. 20. http://www.logic.univie.ac.at/2009/esi/booklet.pdf |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Reeken M., Nonstandard class and superset theories,
Logic and Mathematics, The University of York, 3-7 August, 2009.
Department of Mathematics, University of York, 2009, p. 21. http://maths.york.ac.uk/www/sites/default/files/kanovei-slides.pdf |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Reasonable non-Radon-Nikodym ideals,
Topology and its Applications,
2009, 156, 5, pp. 911–914. http://iitp.ru/ http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2008.11.008 |
2008 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., Reasonable non--Radon--Nikodym ideals.
arXiv:0806.4760 [math.LO].
Sun, 29 Jun 2008 http://arxiv.org/abs/0806.4760 |
| Felgner U., Herrlich H., Husek M., Kanovei V., et al., editors ., Felix Hausdorff.
Gesammelte Werke, Band III: Mengenlehre,
Deskriptive Mengenlehre und Topologie.
Berlin: Springer, 2008, xxii+1005 pp.,
Monograph
ISBN: 978-3-540-76806-7. http://iitp.ru/https://www.springer.com/de/book/9783540768067 |
| Herrlich H., Husek M., Kanovei V., et al., Anmerkungen der Herausgeber,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 352-398.
|
| Kanovei V., Hausdorff und Lusin,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 25-30.
|
| Kanovei V., Koepke P., Commentary to [H 1916],
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 439-442.
|
| Kanovei V., Koepke P., Commentary to [H 1933a],
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 478.
|
| Kanovei V., Koepke P., Commentary to [H 1933b],
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 482.
|
| Kanovei V., Koepke P., Commentary to [H 1935c],
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 528.
|
| Kanovei V., Koepke P., ds-Operationen, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 583-587.
|
| Kanovei V., Koepke P., Mengensysteme, Borelmengen, Trennbarkeit, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 617-625.
|
| Kanovei V., Koepke P., Borelsche Funktionen, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 651-653.
|
| Kanovei V., Koepke P., Reduzible Mengen und Differenzenketten, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 668-674. |
| Kanovei V., Koepke P., Suslinmengen, Indizes, Trennbarkeit, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 703-714. |
| Kanovei V., Koepke P., Varia, Kommentare,
In: Felix Hausdorff,
Gesammelte Werke. Band III: Descriptive Mengenlehre und Topologie,
Berlin: Springer, 2008, pp. 732-737. |
| Kanovei V., A dichotomy below E_1 * E_3,
Advances in set-theoretic topology, International conference, June 9-19, 2008,
Abstracts,
International Centre for Scientific Culture, Erice, Italy, 2008.
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/erice/ |
| Friedman S.D., Kanovei V., Some natural equivalence relations in the Solovay model,
Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitaet Hamburg,
2008, 78, 1, pp. 91--98. http://dx.doi.org/10.1007/s12188-008-0003-y |
| Kanovei V., Reeken Michael, Development in nonstandard set theoretic analysis,
Scientiae Mathematicae Japonicae,
2008, 68, 1, pp. 141--176. http://www.jams.or.jp/notice/scmj/68-1.html |
| Кановей В.Г., Успенский В.А., Линтон Том, Игровой подход к мере Лебега,
Матем. Сборник, 2008, 199, 11, с. 21--44.
http://iitp.ru/www.mathnet.ru/sm3948 |
| Gorbunov K., Kanovei V., Lyubetsky V., “Inferring optimal scenario of gene evolution along a species tree”
Abstracts of The Sixth International Conference on Bioinformatics of Genome Regulation and Structure (BGRS’2008), Novosibirsk, June 22–28, p. 90. http://www.bionet.nsc.ru/meeting/bgrs2008/BGRS2008_Proceedings.pdf |
| Friedman Sy-D., Kanovei V., Lyubetsky V., On ROD reducibility of equivalence relations in Solovay model,
Methods of Logic in Mathematics V,
Russian Academy of Sciences, Steklov Institute of Mathematics and Euler International Mathematical Institute, Proceedings of International Conference, St. Petersburg, Russia, June 1-7 2008, p. 6. |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Борелевская сводимость как аддитивное свойство областей,
Исследования по конструктивной математике и математической логике. XI,
Записки научных семинаров ПОМИ, том 358, СПб.: ПОМИ, 2008, 189–198. http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=znsl&paperid=2151&what=fullt&option_lang=rus |
| Kanovei V., Borel equivalence relations: structure and classification,
University Lectures series of the AMS, 2008. Monograph ISBN: 978-0-8218-4453-3
http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=ulect-44 |
2007 |
| Kanovei V., A weak dichotomy below E_1 x E_3.
arXiv:0707.2706 [math.LO].
Wed, 18 Jul 2007. http://arxiv.org/abs/0707.2706 |
| Kanovei V., Canonization of Borel equivalence relations on large sets.
Euler and modern combinatorics, international conference. June 1-7, 2007.
Program, abstracts, pp. 12-13.
Euler International Mathematical Institute,
St.Petersburg, 2007.
|
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Современная теория множеств: начала дескриптивной динамики,
Наука, 2007, 231 стр., Монография ISBN: 978-5-02-035577-4. http://www.ozon.ru/context/detail/id/3938505/ |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Борелевская сводимость сохраняется при счетном дизъюнктном объединении борелевских множеств,
Препринт Петербургского отделения Математического института РАН, 2007. http://www.pdmi.ras.ru/preprint/2007/07-16.html |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Проблемы теоретико-множественного нестандартного анализа,
Успехи математических наук,
2007, 62:1(373), сс. 51–122. http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=rm&paperid=5588&what=fullt&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Реекен М., О сводимости монадических отношений эквивалентности,
Математические заметки,
2007, т. 81, № 6, сс. 842–854. http://www.mathnet.ru/links/4511ac41dc80f2435c1b79658aa17116/mzm3735.pdf |
2006 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., Конфинальное семейство отношений эквивалентности
и порождающих их борелевских идеалов.
Труды МИАН, 2006, 252, с. 94--113.
http://mi.mathnet.ru/tm65 |
| Кановей В.Г., Успенский В.А., О единственности нестандартных расширений.
Вестник МГУ, сер. матем., 2006, 5, c. 3--10.
http://elibrary.ru/item.asp?id=9297010 |
| Kanovei V., Reeken M., Effective cardinals in the nonstandard universe.
Mathematical Logic in Asia.
Proceedings of the 9th Asian Logic Conference.
Novosibirsk, Russia, 16--19 August, 2005, pp. 113--144.
World Scientific Publishers, 2006.
http://iitp.ru/https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6255 |
2005 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., О совершенных подмножествах инвариантных СА-множеств.
Математические заметки, 2005, 77, 3, с. 334--338
http://mi.mathnet.ru/mz2496 |
| Кановей В.Г., Успенский В.А., Об эквивалентности двух форм континуум-гипотезы.
Вестник МГУ, сер. матем., 2005, 3, c. 62--64.
http://elibrary.ru/item.asp?id=9133206 |
| Kanovei V., Lyubetsky V., A cofinal family of equivalence relations generated by Borel ideals.
Logic Colloquium 2005.
ASL European Summer meeting. July 28 -- August 3,
Athens, Greece, pp. 83.
Department of Mathematics, University of Athens, Greece, 2005.
|
2004 |
| Kanovei V., Shelah S., A definable nonstandard model of the reals.
J. Symbolic Logic, 2004, 69, 1, pp. 159--164.
http://www.jstor.org/discover/10.2307/30041716?uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21102182105633 |
| Kanovei V., Reeken M., Borel irreducibility between two large families of Borel equivalence relations.
Logic Colloquium 99,
Lecture Notes in Logic, 17.
Association for Symbolic Logic, 2004, pp. 100--110. http://iitp.ru/https://aslonline.org/books/lecture-notes-in-logic/available-volumes/lecture-notes-in-logic-17/ |
| Kanovei V., Reeken M., Shelah S., Fully saturated extensions of the standard universe.
Logic, algebra and geometry, June 1 -- 7, 2004,
program, abstracts, St.,Petersburg, pp. 16--17.
Euler International mathematical institute,
St. Petersburg, 2004. |
| Kanovei V., Reeken M., Shelah S., Fully saturated extensions of the standard universe.
Models of Arithmetic and Analysis,
International Congress, Pisa, June 25-26, 2004,
Program and abstracts, pp. 1.
Pisa, Italy, 2004. http://www.dm.unipi.it/~dinasso/marian2004/kanovei.pdf |
| Kanovei V., Reeken M., Shelah S., Fully saturated extensions of standard universe.
Timetable and abstracts, Logic Colloquium 2004,
p. 117. Torino, Italy, 2004. |
| Kanovei V., Reeken Michael, Nonstandard analysis, axiomatically.
Series: Springer Monographs in Mathematics
2004, XVI, 408 p., Monograph
ISBN: 978-3-540-22243-9
http://www.springer.com/math/analysis/book/978-3-540-22243-9 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., О множестве конструктивных вещественных чисел,
Геометрическая топология и теория множеств,
Труды МИАН, том 247, М.: Наука, 2004, сс. 95–128. http://mi.mathnet.ru/tm12 |
2003 |
| Кановей В.Г., Реекен М., Некоторые новые результаты о борелевской несводимости
отношений эквивалентности.
Известия РАН, сер. матем., 2003, 67, 1, с. 59--82.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=418&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., О некоторых классических проблемах дескриптивной теории множеств.
УМН, 2003, 58, 5, c. 3--88. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=666&option_lang=rus |
| Kanovei V., Reeken M., A theorem on ROD-hypersmooth equivalence relations
in the Solovay model.
Math. Logic Quarterly, 2003, 49, 3, pp. 299--304.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.200310030/abstract |
| Kanovei V., Reeken M., Borel and countably determined
reducibility in nonstandard domain.
Monatshefte fur Mathematik, 2003, 140, 3, pp. 197--231.
doi: 10.1007/s00605-003-0004-y
http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2Fs00605-003-0004-y.pdf |
| Durand B., Kanovei V., Uspensky V.A., Vereshchagin N., Do stronger definitions of randomness exist?
Theor. Comput. Sci., 2003, 290, 3, pp. 1987--1996
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397502000403 |
| Кановей В.Г., Любецкий В.А., О существовании регулярного неопределимого множества вещественных чисел,
Труды конференции «Колмогоров и современная математика (100 лет Колмогорову)», Москва, 2003, стр. 690. |
2002 |
| Brieskorn E., Chatterji S.D., Epple M., Felgner U., Herrlich H., Husek M., Kanovei V., et al., editors ., Felix Hausdorff.
Gesammelte Werke, Band II: Grundzuege der Mengenlehre.
Berlin: Springer, 2002, xviii+883 pp.,
Monograph ISBN: 3-540-42224-2.
http://iitp.ru/https://books.google.ru/books/about/Felix_Hausdorff_Gesammelte_Werke_Band_II.html?id=3nth_p-6DpcC&re |
| Brieskorn E., Chatterji S.D., Epple M., Felgner U., Herrlich H., Husek M., Kanovei V., et al., Anmerkungen der Herausgeber.
In: Felix Hausdorf,
Gesammelte Werke, Band II: Grundzuege der Mengenlehre,
Berlin: Springer, 2002, pp. 577--617. |
| Kanovei V., Koepke P., Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzuegen der Mengenlehre.
In: Felix Hausdorf,
Gesammelte Werke, Band II:
Grundzuege der Mengenlehre, Springer, 2002, pp. 773--787. http://www.amazon.com/Felix-Hausdorff-Gesammelte-Grundz%C3%BCge-Mengenlehre/dp/3540422242 |
2001 |
| Kanovei V., Reeken M., On Ulam stability of the real line.
Unsolved Problems in Mathematics for the 21th Century: A Tribute to Kioshi Iseki"s 80th Birthday,
IOS Press, Amsterdam, 2001, pp. 169--181.
http://books.google.ru/books?id=yHzfbqtVGLIC&pg=PA169&lpg=PA169&dq=Kanovei+On+Ulam+stability+of+the+ |
| Christensen J.R.P., Kanovei V., Reeken M., On Borel orderable groups.
Topology and its Applications, 2001, 109, pp. 285--299.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0166864199001649 |
| Кановей В.Г., Реекен М., Нестандартная теория множеств в e-языке.
Математические Заметки, 2001, 70, 1, с. 46--50.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=717&option_lang=rus |
| Kanovei V., A version of the Jensen -- Johnsbraten coding at arbitrary level n>3.
Archive for Math. Logic, 2001, 40, 8, pp. 615--628.
http://link.springer.com/article/10.1007/s001530100087 |
2000 |
| Kanovei V., Linearization of definable order relations.
Annals of Pure and Applied Logic, 2000, 102, 1--2, pp. 69--100. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007299000135 |
| Kanovei V., Reeken M., Extending standard models of ZFC to models of nonstandard set theories.
Studia Logica, 2000, 64, pp. 37--59. http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1005286212737 |
| Kanovei V., Reeken M., On Baire measurable homomorphisms of quotients of the additive group of the reals.
Math. Logic Quarterly, 2000, 46, 3, pp. 377--384.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/1521-3870(200008)46:3<377::AID-MALQ377>3.0.CO;2-9/abstrac |
| Kanovei V., Reeken M., A nonstandard set theory in the e-language.
Archive for Math. Logic, 2000, 39, 4, pp. 403--416. http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs001530050155 |
| Кановей В.Г., Реекен М., Проблема Улама об устойчивости приближенных гомоморфизмов.
Динамические системы, автоматы и бесконечные группы,
Труды МИАН им. В.А.Стеклова, 2000, 231, c. 249--283. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tm&paperid=518&option_lang=rus |
| Kanovei V., Reeken M., New Radon-Nikodym ideals.
Mathematika, 2000, 47, no. 1--2, pp. 219--227.
http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=7015000 |
1999 |
| Kanovei V., Non-wellfounded iterations of perfect set forcing.
J. Symbolic Logic, 1999, 64, 2, pp. 551--574. http://www.jstor.org/discover/10.2307/2586484?uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21102181989303 |
| Kanovei V., Reeken M., A nonstandard proof of the Jordan curve theorem.
Real Analysis Exchange, 1999, 24, 1, pp. 161--170. http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.rae/1300906020 |
| Kanovei V., Reeken M., Special model axiom in nonstandard set theory.
Math. Logic Quarterly, 1999, 45, 3, pp. 371--384 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.19990450308/abstract |
| Кановей В.Г., Реекен М., Расширение стандартных моделей ZFC до моделей нестандартной теории множеств Нельсона IST.
Математические Заметки,1999, 66, 2, с. 202--210. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=1157&option_lang=rus |
1998 |
| Kanovei V., When a partial Borel order is Borel linearizable.
Fundamenta Mathematicae, 1998, 155, 3, pp. 301--309.
http://iitp.ru/https://eudml.org/doc/212258 |
| Kanovei V., Reeken M., Elementary extensions of external classes in a nonstandard universe.
Studia Logica, 1998, 60, 2, pp. 253--273. http://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1005064032270 |
| Кановей В.Г., Заплетал И., Пирамидальная структура степеней конструктивности.
Математические Заметки,1998, 63, 4, c. 632--635
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=1325&option_lang=rus |
| Kanovei V., Ulm classification of analytic equivalence relations in generic universes.
Math. Logic Quarterly, 1998, 44, 3, pp. 287--303. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.19980440302/abstract |
| Kanovei V., On ``star"" schemata of Kossak and Paris,
Logic Colloquium "96,
Lecture Notes in Logic 12, Springer, 1998, pp. 101--114. http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-662-22110-5_4 |
1997 |
| Kanovei V., Reeken M., Mathematics in a nonstandard world, I.
Math. Japonica, 1997, vol. 45, 2, pp. 369--408.
http://www.jams.or.jp/notice/mj/45-2.html |
| Kanovei V., Reeken M., Mathematics in a nonstandard world, II.
Math. Japonica, 1997, vol. 45, 3, pp. 555--571.
http://www.jams.or.jp/notice/mj/45-3.html |
| Kanovei V., Non--Glimm--Effros equivalence relations at second projective level.
Fundamenta Mathematicae, 1997, 154, 1, pp. 1--35.
http://iitp.ru/https://eudml.org/doc/212225 |
| Kanovei V., van Lambalgen M., On a Spector ultrapower of Solovay model.
Math. Logic Quarterly, 1997, 43, 2, pp. 389--395.
http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/malq.19970430311/abstract |
| Kanovei V., Two dichotomy theorems on colourability of non-analytic graphs.
Fundamenta Mathematicae, 1997, 154, 2, pp. 183--201.
http://iitp.ru/https://eudml.org/doc/212233 |
| Kanovei V., Reeken M., Isomorphism property in nonstandard extensions of the ZFC universe.
Annals of Pure and Applied Logic, 1997, 88, pp. 1--25. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007297000110 |
| Kanovei V., An Ulm--type classification theorem for equivalence relations in Solovay model.
J. Symbolic Logic, 1997, 62, 4, pp. 1333--1351. http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.jsl/1183745385 |
1996 |
| Kanovei V., Reeken M., Loeb measure from the point of view of coin flipping game.
Math. Logic Quarterly, 1996, 42, 1, pp. 19--26.
http://dx.doi.org/10.1002/malq.19960420103 |
| Kanovei V., Reeken M., Internal approach to external sets and universes. 3. Partially saturated universes.
Studia Logica, 1996, 56, 3, pp. 293--322.
http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF00372770 |
| Kanovei V., On external Scott algebras in nonstandard models of Peano arithmetic.
J. Symbolic Logic, 1996, 61, 2, pp. 586--608. http://www.jstor.org/discover/10.2307/2275677?uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21102182737583 |
| Kanovei V., Reeken M., Summation of divergent series from the nonstandard point of view.
Real Analysis Exchange, 1996, 21, 2, pp. 453--477. http://projecteuclid.org/DPubS?verb=Display&version=1.0&service=UI&handle=euclid.rae/1339694079&page |
| Кановей В.Г., Топологии, порожденные эффективно суслинскими
множествами, и их приложения в дескриптивной теории множеств.
УМН, 1996, 51, 3, с. 17--52.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=968&option_lang=rus |
1995 |
| Kanovei V., Uniqueness, collection, and external collapse of cardinals in IST and models of Peano arithmetic.
J. Symbolic Logic, 1995, 60, 1, pp. 318--324.
http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.jsl/1183744692 |
| Kanovei V., Reeken M., Internal approach to external sets and universes. 1. Bounded set theory.
Studia Logica, 1995, 55, 2, pp. 229--257. http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01061236 |
| Kanovei V., Reeken M., Internal approach to external sets and universes. 2. External universes over the BST universe.
Studia Logica, 1995, 55, 3, pp. 347--376. http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01057803 |
1994 |
| Kanovei V., A course on Foundations of Nonstandard Analysis,
IPM Lecture Notes Series 1, 1994, 149 pp. Monograph
http://math.ipm.ac.ir/publications/pic_books/course_large.jpg |
1993 |
| Кановей В.Г., О суммировании Леонардом Ейлером ряда знакочередующихся факториалов.
Историко-математические исследования, 1993, 34, с. 8--45. http://pyrkov.professorjournal.ru/mediateca/15?p_p_id=101_INSTANCE_2Lct&p_p_lifecycle=0&p_p_state=no |
1992 |
| Кановей В.Г., О принципе продолжения в теории внутренних множеств.
Сиб. Мат. Ж.,1992, 33, 6, с. 66--78. http://mi.mathnet.ru/smj1717 |
1991 |
| Кановей В.Г., О мощности множества классов эквивалентности Витали.
Математические Заметки, 1991, 49, 4, с. 55--62. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=2934&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Неразрешимые гипотезы в теории внутренних множеств Эдварда Нельсона.
УМН, 1991, 46: 6, с. 3--50 http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=4674&option_lang=rus |
1990 |
| Кановей В.Г., Ограниченные множества в теории внутренних множеств Эдварда Нельсона.
Третий Всесоюзный семинар по нестандартному анализу, Саратов, 1990, с. 15--23. |
1989 |
| Кановей В.Г., К отделимости внешних множеств.
Математическая конференция памяти М.Я.Суслина, Саратов, 1989, с. 38--45.
|
1988 |
| Кановей В.Г., О корректности эйлерова метода разложения синуса в бесконечное произведение.
УМН, 1988, 43, 4, с. 57--81
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=1834&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Идеи А.Н.Колмогорова в теории операций над множествами.
УМН, 1988, 43, 6, с. 93--128.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=2048&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Успенский В.А., Вклад М.Я.Суслина в теоретико-множественную математику.
Вестник Моск. Унив. сер. мат., мех., 1988, 43, 5, с. 22--30.
http://iitp.ru/https://istina.msu.ru/publications/article/93856823/ |
| Гришин В.Н., Кановей В.Г., О работах по дескриптивной теории множеств, выполненных в Математическом институте им. В.А.Стеклова АН СССР.
Труды МИАН, 1988, 182, с. 224--244.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tm&paperid=1926&option_lang=rus |
1987 |
| Кановей В.Г., К проблемам Н.Н.Лузина о существовании CA-множеств, не имеющих совершенных подмножеств.
Математические Заметки, 1987, 41, 5, с. 750--759. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=4915&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., "Нестандартное" построение степенного ряда.
В книге В.А.Успенского
"Что такое нестандартный анализ", М., Наука, 1987, с. 121--124.
|
1985 |
| Кановей В.Г., Некоторые проблемы дескриптивной теории множеств и теории типов.
Автореф. дисс. докт. физ.--матем. наук.
МИАН им. В.А.Стеклова, 1985, 18 с. http://lpcs.math.msu.su/~zolin/phd/#1985 |
| Кановей В.Г., К проблеме существования неборелевских AF_II множеств.
Математические Заметки, 1985, 37, 2, с. 274--283
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=5305&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Развитие дескриптивной теории множеств под влиянием трудов Н.Н.Лузина.
УМН, 1985, 40, 3 (243), с. 115--153.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=2649&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Аксиома детерминированности и современное развитие дескриптивной теории множеств.
Итоги науки и техники. Алгебра, топология, геометрия, т. 23, 1985, с. 3--50.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=inta&paperid=109&option_lang=rus |
1984 |
| Успенский В.А., Кановей В.Г., Н.Н. Лузин — выдающийся математик и педагог.
Вестник АН СССР, 1984, 11, с. 95--102. |
| Кановей В.Г., Неразрешимые и разрешимые свойства конституант.
Матем. Сборник, 1984, 124, 4, с. 505--535.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=2064&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Аксиома выбора и аксиома детерминированности.
М.: Наука, серия «Проблемы науки и технического прогресса», 1984, 63 c.
Монография
http://iitp.ru/https://zbmath.org/?q=an%3A0599.03053 |
1983 |
| Кановей В.Г., О некоторых проблемах дескриптивной теории множеств и определимости в теории типов.
Исследования по неклассическим логикам и формальным системам,
М., Наука, 1983, с. 21--81
|
| Кановей В.Г., О структуре конституант CA-множеств.
Сиб. Мат. Ж., 1983, 24, 2, с. 56--76
|
| Кановей В.Г., Обобщение одной теоремы П.С.Новикова о сечениях борелевских множеств.
Матем. Заметки, 1983, 33, 2, с. 289--292.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=5681&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Ответ на вопрос Н.Н.Лузина об отделимости CA кривых.
Матем. Заметки, 1983, 33, 3, с. 435--437
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=10095&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Успенский В.А., Проблемы Лузина о конституантах и их судьба.
Вестник Моск. Унив. сер. мат., мех.
1983, 6, с. 73--87
http://iitp.ru/https://istina.msu.ru/publications/article/93856782/ |
1982 |
| Кановей В.Г., К проблемам Н.Н. Лузина о вложимости и расщеплении проективных множеств.
Математические Заметки, 1982, 32, 1, с. 23--39. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=6055&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Проективная иерархия Н.Н. Лузина: современное состояние теории.
Справочная книга по математической логике, часть II: теория множеств,
М.: Наука, 1982, с. 273--364.
|
1981 |
| Кановей В.Г., О несчетных последовательностях множеств, даваемых операцией решета,
ДАН СССР, 1981, 257, 4, с. 808--812.
http://mi.mathnet.ru/dan44352 |
| Кановей В.Г., Островский А.В., О неборелевских F_II множествах.
ДАН СССР, 1981, 260, 5, с. 1061--1064. http://mi.mathnet.ru/dan44783 |
| Кановей В.Г., Теории Цермело без аксиомы степени и Цермело -- Френкеля без аксиомы степени равнонепротиворечивы.
Математические Заметки, 1981, 30, 3, с. 407--419.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=6204&option_lang=rus |
1980 |
| Кановей В.Г., О некоторых проблемах дескриптивной теории множеств и о связи конструктивности и определимости.
ДАН СССР, 1980, 253, 4, c. 800 - 803.
http://mi.mathnet.ru/dan43771 |
1979 |
| Кановей В.Г., О выразимости формулы вынуждения в анализе.
Вестник Моск. Унив. сер. мат., мех., 1979, 2, с. 3--13. |
| Кановей В.Г., О дескриптивных формах счетной аксиомы выбора.
Исследования по неклассическим логикам и теории множеств,
М.: Наука, 1979, с. 3--136. |
| Кановей В.Г., Множество всех аналитически определимых множеств натуральных чисел может быть аналитически определимо.
Изв. АН СССР, сер. матем., 1979, 43, 6, с. 1259--1293.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=1755&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Об одном следствии аксиомы Мартина.
Математические Заметки, 1979, 26, 1, с. 113--121.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=8384&option_lang=rus |
1978 |
| Кановей В.Г., О существенности параметров и сложности основной формулы в схеме аксиом свертки в арифметике второго порядка.
ДАН СССР, 1978, 243, 6, с. 1384--1386.
http://mi.mathnet.ru/dan42219 |
| Кановей В.Г., Доказательство одной теоремы Н.Н. Лузина.
Математические Заметки, 1978, 23, 1, с. 61--66. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=8119&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., Оптимальная стратегия распределения ресурсов в условиях
оперативного руководства перевозочным процессом.
Межвузовский сборник, 597,
МИИТ, 1978, с. 86--107.
|
| Кановей В.Г., О непустоте классов в аксиоматической теории множеств.
Изв. АН СССР, сер. матем., 1978, 42, 3, с. 550--579. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=1779&option_lang=rus |
1976 |
| Кановей В.Г., Определимость с помощью степеней конструктивности.
Исследования по теории множеств и неклассическим логикам,
Москва, Наука, 1976, с. 5--95.
http://www.logic-books.info/node/383 |
| Кановей В.Г., Непротиворечивость некоторых предложений дескриптивной теории множеств, выражающих существование объектов с
парадоксальными свойствами.
Автореф. дисс. канд. физ.--мат. наук,
МГУ, 1976, 16 с. http://iitp.ru/https://search.rsl.ru/ru/record/01006983244 |
1975 |
| Кановей В.Г., О мажорировании начальных сегментов степеней конструктивности.
Математические Заметки, 1975, 17, 6, с. 939--946. http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=7614&option_lang=rus |
| Кановей В.Г., О независимости некоторых предложений дескриптивной теории множеств и арифметики второго порядка.
ДАН СССР, 1975, 223, 3, с. 552--554. http://mi.mathnet.ru/dan39167 |
1974 |
| Кановей В.Г., О степенях конструктивности и дескриптивных свойствах множества действительных чисел в исходной модели и в ее расширениях.
ДАН СССР, 1974, 216, 4, с. 728--729. http://mi.mathnet.ru/dan38331 |
1973 |
| Кановей В.Г., О проблеме сингулярных кардиналов.
Мат. Заметки, 1973, 13, 5, с. 717--724.
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=mzm&paperid=7176&option_lang=rus |