24 декабря 2012 года (понедельник), 19:00, ауд.308 НМУ

Дмитрий Кубрак (ВШЭ)

Категории Таннаки и периоды 

10 декабря 2012 года 

Константин Шрамов (МИАН)

Структуры Ходжа и итерированные интегралы

3 декабря 2012 года

Павел Веревкин (НМУ)

Смешанная структура Ходжа на фундаментальной группе 

12 ноября 2012 года 

Александр Приходько (МГУ)

Оценка сложности плоских полиномов Литлвуда, деформированные алгебры Гейзенберга и задача о диофантовых аппроксимациях чисел log n

5 ноября 2012 года

Ю. Белошапка  (МГУ)

Бар комплекс и редуцированный бар комплекс 

29 октября (понедельник), 19:00, НМУ, ауд. 308  

Василий Болбачан (НИУ ВШЭ)

"Унипотентное пополнение (продолжение)" 

22 октября (понедельник), 19:00, НМУ, ауд. 308  

Василий Болбачан (НИУ ВШЭ)

"Унипотентное пополнение" 

Аннотация:

В докладе после напоминания основных определений, будет рассказано о том, как по произвольной (дискретной) группе можно построить (аффинную) унипотентную (про) алгебраическую группу. Будет дано несколько вариантов этой конструкции. Например, унипотентое пополнение фундаментальной группы многообразия - это алгебра итерированных интегралов. Аналогичную конструкцию можно сделать для алгебры Ли. Еще мы упомянем про эквивалентность категорий унипотентых групп и нильпотентых алгебр Ли.

15 октября (понедельник), 19:00, НМУ, ауд. 308 

Ю.Белошапка (МГУ)

"Кратные дзета-значения: итерированные интегралы" 

Аннотация:

В этом докладе мы обсудим представление кратных дзета-значений в виде итерированных интегралов, получим shuffle relations как следствия этого представления. Также итерированные интегралы будут интерпретированы как периоды некоторых относительных когомологий и как монодромия унипотентной связности. Я сформулирую теорему Чена о связи фундаментальной группы многообразия M с n-ми относительными гомологиями многообразия M^{n}, которую впоследствии докажут на семинаре.

8 октября (понедельник), 19:00, НМУ, ауд. 308 

М.А. Цфасман (CNRS, ИППИ)

"О конференции "Zeta functions 2012""

Аннотация:

Будет сделан обзор самых интересных докладов на недавней конференции <<Zeta functions 2012>>  в Японии (http://www.lcv.ne.jp/~smaki/en/zeta2012/index-e.html) 

После семинара планируется небольшое обсуждение про теорию кодирования.

1 октября (понедельник), 19:00, НМУ, ауд. 308 

С. Горчинский (МИАН)

"Кратные дзета-значения: предварительные сведения" 

Аннотация:

Будет дан обзор понятий и фактов, которые будут использоваться в других докладах о кратных дзета-значениях. Особенно подробно будут обсуждаться смешанные струкуры Ходжа.

24 сентября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308 

С. Горчинский (МИАН)

"Введение в кратные дзета-значения"

Аннотация:

Будет дано введение в кратные дзета-значения и очерчен круг вопросов, относящихся к мотивным аспектам кратных дзета-значений. В течение семестра планируется разобрать доказательство теоремы Гончарова-Терасома и недавней теоремы Брауна (см. http://www.arithgeo.ethz.ch/alpbach2012). Также слушателям будут розданы темы докладов.

17 сентября (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308 

А. Сошников (UCDavis, (University of California) НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

"Central Limit Theorem Type Results in Random Matrix Ensembles"

Аннотация:

In the talk, I will discuss Central Limit Theorem for full and partial spectral linear statistics in random matrices with independent entries.  Some of the results are joint with Sean O"Rourke (Yale) and Lingyun Li (UC Davis). 

После этого, начиная со следующего понедельника, планируется изучать значения мультидзет по мотивам конференции в ETH (http://www.arithgeo.ethz.ch/alpbach2012)

14 мая (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

 Л.Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

"Полубесконечная гомологическая алгебра" (предзащита диссертации)

Аннотация:

Некоторым алгебраическим объектам, таким как тейтовские (локально линейно компактные) алгебры Ли или локально компактные вполне несвязные топологические группы, можно сопоставить теории (ко)гомологий, занумерованные всеми целыми числами и представляющие собой "смесь" гомологий вдоль одной группы переменных и когомологий вдоль другой.  В наибольшей ныне известной общности, такие двусторонние производные функторы сопоставляются ассоциативным полуалгебрам, т.е. алгебрам над коалгебрами или кокольцами.

В отличие от  обычной ассоциативной алгебры или кольца, над коалгеброй или полуалгеброй есть не две, а четыре абелевых категории модулей --  наряду с комодулями, есть еще контрамодули.  Естественной областью определения теорий полубесконечных (ко)гомологий являются категории неограниченных в обе стороны комплексов (полу,контра)модулей, рассматриваемых с точностью до эквивалентности, чуть более тонкой, чем привычный квазиизоморфизм -- так называемые полупроизводные категории.  Полупроизводные категории левых полумодулей и левых полуконтрамодулей над данной полуалгеброй естественным образом эквивалентны.

Я расскажу об истории этой области алгебры, ключевых идеях и концепциях, составляющих ее современное состояние, и приведу наброски некоторых доказательств.

23 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

К. Куюмжиян (Лаборатория алгебраической геометрии НИУ ВШЭ)

"Нормальность замыканий орбит максимального тора в неприводимых представлениях простых алгебраических групп" (предзащита диссертации)

Аннотация:

Пусть X -- аффинное алгебраическое многообразие с действием редуктивной группы G. Рассмотрим некоторую G-орбиту и её замыкание. Если оно нормально, то его очень удобно изучать. Так как любое G-многообразие допускает замкнутое эквивариантное вложение в рациональный G-модуль, то логично изучать сразу G-орбиты в линейных представлениях. Первый результат был получен Костантом, который показал, что для любой G нуль-конус в присоединённом представлении G нормален. Далее Х. Крафтом и К. Прочези в 1979-1988 годах был изучен следующий вопрос: для каких простых групп замыкания всех орбит в присоединённом модуле нормальны? Этот вопрос до конца не изучен. Рассмотрение действия G на паре пространств приводит нас к следующей задаче. Зафиксируем в G максимальный тор T и будем искать такие неприводимые G-модули V, для которых для любого v из  V замыкание орбиты Tv нормально. Для одной отдельно взятой орбиты Tv на данный вопрос есть простой комбинаторный ответ -- насыщенность соответствующего множества весов. В работах (Б+К, К, К) найдены все такие пары (G,V), для которых замыкания всех T-орбит нормальны. В решении использован критерий для одной T-орбиты и строение множеств весов неприводимых представлений. 

(Богданов, Куюмжиян)   arXiv:1105.4577

(Куюмжиян) arXiv:0806.1981  arXiv:1009.4724

16 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей III

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

9 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей II

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

2 апреля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

Л. Посицельский (НИУ ВШЭ, ИППИ РАН)

Высшие регуляторы циклотомических полей

В докладе будет рассказано о том, как описывать отображения высших регуляторов циклотомических расширений поля рациональных чисел с помощью матриц, составленных из полилогарифмов корней из единицы.

19 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)

Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора

12 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308 

М.А. Цфасман (Лаборатория Poncelet, ИППИ РАН)

Кривые с большим количеством точек: записки с Босфора

5 марта (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Горчинский (МИАН) 

Структуры Ходжа на фундаментальной группе и полилогарифмы

Будет рассказано о том, как теория итерированных интегралов позволяет строить структуру Ходжа на фундаментальной группе комплексных алгебраических многообразий. Будет объяснен подход к полилогарифмом с точки зрения этих конструкции.

27 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Рыбаков (ИППИ)

"Классические полилогарифмы II"

Я расскажу про еще одну конструкцию высших логарифмов по статье Хаина и Макферсона.

20 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Рыбаков (ИППИ)

"Классические полилогарифмы"

Я расскажу как полилогарифмы связаны с регулятором Бореля.

13 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

С. Горчинский (МИАН)

"Специальные значения дзета-функции и регуляторы для числовых полей" 

Будет рассказано, каким образом специальные значения дзета-функции связаны с регуляторами для числовых полей. Необходимые конструкции из докладов предыдущего семестра будут напомнены.

6 февраля (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)

"Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова II"

Аннотация. Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических групп S(n) при посте n? Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство" представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм размерности неприводимого представления симметрической группы, после естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры Планшереля. В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.

Это продолжение доклада от 30.01.2012.

30 января (понедельник), 18:00, НМУ, ауд. 308

А. И. Буфетов (МИАН, ИППИ РАН, НИУ ВШЭ)

"Размерность представлений симметрических групп и гипотеза Вершика-Керова"

Аннотация. Как растут размерности неприводимых представлений симметритрических групп S(n) при посте n? Вершик и Керов выдвинули в 1985 г. гипотезу, что "большинство" представлений имеют "примерно одинаковую" размерность. Более формально, гипотеза Вершика-Керова утверждает, что логарифм размерности неприводимого представления симметрической группы, после естественной нормализации, сходится к константе по мере Планшереля. По аналогии с теоремой Шеннона-Макмиллана-Бреймана теории информации Вершик и Керов назвали гипотетическую константу энтропией меры Планшереля. В докладе, не предполагающем у слушателей никакого знакомства с сюжетом, будет рассказано доказательство гипотезы Вершика-Керова.