Публичная лекция в рамках МАТЕМАТИЧЕСКОГО дня ИППИ РАН состоится во вторник 27 января, в 1600, в конференц-зале на 6 этаже
Регистрация по ссылке (не требуется для сотрудников математического отдела ИППИ РАН)
Дискретные конформные отображения и римановы поверхности
Компьютерная графика и Geometry Processing, т.е. технологии вычислений с сетями конечных элементов – нуждаются в методах, позволяющих сохранять свойства и структуры геометрических объектов при переходе к их дискретным (полиэдральным) вычислительным моделям. Наука о таких дискретных моделях гладких геометрических объектов носит несколько парадоксальное название: «Дискретная дифференциальная геометрия».
В лекции речь пойдет о дискретном варианте конформной эквивалентности. Две триангулированные поверхности называются дискретно конформно эквивалентными, если масштабные коэффициенты, связывающие длины ребер, сопоставлены соответствующим вершинам. Это простое определение оказывается исходной точкой удивительно богатой теории, в которой возникают инвариантность Мебиуса, определение дискретных конформных отображений как кусочно-проективных отображений, сохраняющих окружности, а также выпуклые вариационные принципы.
Мы покажем, что существует соответствие между конформной геометрией триангулированных поверхностей и геометрией идеальных гиперболических полиэдров. Такой синтез позволяет построить и соответствующую теорию дискретной униформизации римановых поверхностей. Будут представлены приложения к Geometry Processing и к компьютерной графике.
Дискретные конформные параметризации поверхностей рода 1 и 2
| 26.01.2015 | |