Семинар Сектора 4.1: 7 октября в аудитории 307 ИППИ

Среда, 7 октября в 14:00, ауд. 307 ИППИ РАН

 

Докладчик:  Валентина Кириченко

 

Сферические многообразия и многогранники Ньютона.

 

Аннотация:  В случае торического многообразия, многие его геометрические инварианты можно явно найти через комбинаторные инварианты многогранника Ньютона, связанного с многообразием. Теорию многогранников Ньютона (как средство изучения торических многообразий)  можно частично перенести на более общий класс многообразий - на так называемые сферические многообразия. Наиболее изученные примеры  сферических многообразий - это многообразия флагов и торические многообразия. Сначала я напомню некоторые классические результаты  теории многогранников Ньютона в случае торических многообразий  (например, индекс самопересечения дивизора на торическом многообразии равен нормализованному объёму соответствующего многогранника Ньютона).   Затем я расскажу, как перенести некоторые из этих результатов на случай, когда вместо торического многообразия рассматривается  регулярная компактификация произвольной редуктивной группы (точное определение будет дано в докладе). Регулярные компактификации -  ближайшие родственники торических многообразий. На примере регулярных компактификаций я объясню, почему многообразия флагов важны для  изучения более общих сферических многообразий. Наконец, я расскажу про связь между исчислением Шуберта на многообразии полных флагов и  комбинаторикой многогранников Гельфанда-Цетлина. Для понимания доклада не требуется никаких специальных знаний по теории сферических многообразий.