21 июня (среда) на факультете математики НИУ ВШЭ (ул.Усачева 6, ауд. 427) пройдет очередной День Арнольда, посвященный 80-летию со дня рождения Владимира Игоревича Арнольда (12 июня 1937 - 3 июня 2010).
В программе:
1700 - Арнольдовская лекция
Юрий Дереникович Апресян (ИППИ и ИРЯ РАН)
Смыслы "знать" и "понимать" в составе русской лексики и глагол ЗНАТЬ в Активном словаре русского языка
В 1830 - лекция Арнольдовского стипендиата
Александр Петров (НИУ ВШЭ)
p-адический анализ
Аннотация: Поле вещественных чисел является пополнением поля рациональных чисел относительно стандартной нормы. В то же время на поле рациональных чисел существуют и другие нормы, не эквивалентные стандартной. Пополнением относительно них можно для каждого простого числа p получить новое топологическое поле, называемое полем p-адических чисел. Можно попробовать развить математический анализ, используя p-адические числа вместо вещественных. У получающейся теории будет множество отличий от вещественного анализа -- так, в p-адическом анализе ряд сходится тогда и только тогда, когда его члены стремятся к нулю, а теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения не выполнена.
У этой теории нашлось много арифметических применений -- например, один из первых эффективных алгоритмов поиска рациональных точек на алгебраических кривых и первое доказательство части знаменитых гипотез Вейля основываются на элементарном p-адическом анализе. Я постараюсь рассказать об основных фактах из p-адического анализа и о его применениях.
19.06.2017 | |