Очередное заседание семинара "Дискретная и вычислительная геометрия" (руководители -- А.А. Гайфуллин, Г.А. Кабатянский, Р.Н. Карасёв, И.М. Кричевер, О.Р. Мусин) состоится во вторник 11-го июня, в 14:15, комната 307 (ИППИ РАН).
Докладчик: Василий Мантуров (МГТУ им. Баумана и Новосибирский Государственный университет) (по совместной работе с И.М Никоновым https://arxiv.org/abs/1905.08049)
Тема: Многообразия триангуляций, многомерные косы, группы $G_{n}^{k}$ и $\Gamma_{n}^{k}$.
Аннотация: В 2015 году мною были определены группы $G_{n}^{k}$, зависящие от двух параметров $n>k$ и сформулирован принцип: Если динамические системы, описывающие движение $n$ точек, имеют хорошее свойство коразмерности 1, зависящее ровно от $k$ точек, то эти динамические системы имеют инварианты в группах $G_{n}^{k}$.
Этот принцип работает в евклидовых, гиперболических и проективных пространствах, но наталкивается на определённые трудности при изучении динамик движения точек в произвольных многообразиях.
Для произвольного гладкого многообразия $M$ с метрикой $g$ и достаточно большого числа $N$ мы определим многообразия --- подмножества конфигурационного пространства $C(M,N)$, которые мы называем {\em многообразиями триангуляций}. Многообразия триангуляций определяются исходя из разбиений Вороного и триангуляций Делоне.
Фундаментальные группы многообразий триангуляций мы называем {\em группами кос многообразия $M$}. Для топологического многообразия $M$ также определяются многообразия триангуляций и группы кос.
Построены группы $\Gamma_{N}^{k}$, образующими которых служат движения Пахнера, а соотношения связаны с диаграммами Гейла на плоскости.
Построено каноническое отображение групп кос многообразий в группы $\Gamma_{n}^{k}$.
Все группы кос и их образы являются инвариантами многообразий.
| 07.06.2019 | Иванов Кирилл Владимирович |