12 апреля, в 16:45 мск состоится серия докладов в рамках Ломоносовских чтений:
Екатерина Вадимовна Булинская, МГУ
Модели страхования с дискретным временем
Математические модели входа-выхода целесообразно использовать для исследования реальных процессов, возникающих в таких приложениях как страхование, финансы, запасы, очереди, надежность, динамика популяций и многих других. Мы формулируем результаты в терминах страхования, старейшей области применения теории вероятностей. Основная цель – найти оптимальное управление, обеспечивающее экстремум выбранной меры риска (целевой функции). Классы допустимых управлений содержат начальный капитал компании, тарификацию, сострахование и перестрахование, банковские займы и инвестиции. Чтобы использовать полученные результаты, необходимо убедиться в устойчивости рассматриваемой модели. Мы также рассматриваем предельное поведение капитала компании при неограниченном росте горизонта планирования и доказываем усиленный закон больших чисел и центральную предельную теорему. Изучается несколько моделей с дискретным временем, так как в ряде случаев они более точно описывают реальную ситуацию, удобны для численных расчетов, а также могут использоваться для аппроксимации соответствующих моделей с непрерывным временем.
Александр Юрьевич Веретенников, ИППИ РАН, МГУ
Об усиленном законе больших чисел
Предложено новое замечание о варианте усиленного закона больших чисел для попарно независимых случайных величин. Основная цель – ослабить требование существования математического ожидания каждого из слагаемых. Будут также упомянуты некоторые малоизвестные, но исторически важные работы на данную тему. Доклад на основе совместного препринта с Алиной Ахмяровой.
Владимир Александрович Куценко, Дмитрий Дмитриевич Соколов, Елена Борисовна Яровая, МГУ
Неустойчивые режимы в ветвящихся случайных блужданиях со случайными интенсивностями генерации частиц
Рассматривается эволюция системы частиц на многомерной решетке с непрерывным временем. В начальный момент времени в системе имеется одна частица, которая может разделиться на две, погибнуть или перейти в соседнюю точку решетки. Эволюция частиц происходит в случайной среде, т.е. интенсивности размножения и гибели частиц задаются стационарными случайными величинами. Новые частицы эволюционируют независимо друг от друга и всей предыстории. В этой системе изучается рост средней численности частиц, который зависит от разности между интенсивностью деления и интенсивностью гибели, называемой случайным потенциалом. Фундаментальные основы для изучения таких моделей заложены в работах Я. Зельдовича, С. Молчанова, Ю. Гертнера, В. Кёнига с соавторами. Основное применение такие модели находят в статистической физике и при изучении динамики различных популяций. Нами показано, что если потенциал достаточно медленно убывает на бесконечности, то происходит взрывной рост числа частиц и их средняя численность может обращаться в бесконечность сразу после начала эволюции системы. Кроме того, доказан следующий результат: если конечна средняя численность частиц для каждой конкретной реализации среды, то это условие не гарантирует того, что средняя численность частиц останется конечной при усреднении по всем реализациям среды. Наконец, описано поведение усредненных по среде моментов численностей частиц для асимптотически гумбелевских потенциалов при больших временах.
Ссылка на конференцию в Zoom: http://bit.ly/3HY8K6d
Идентификатор конференции: 844 6792 3144 Код доступа: 697663
Пожалуйста, заходите в конференцию под своим личным именем.
|
|
| 10.04.2023 | Веретенников Александр Юрьевич |