28 апреля, в пятницу, в 15:00 состоится онлайн-семинар лаборатории алгебры и теории чисел.
Докладчик: Игорь Кан (МИАН)
Тема: Проблема Зарембы и смежные вопросы
Аннотация: При приближенном вычислении интегралов, как показали в середине прошлого века Н. М. Коробов и несколько позже С. К. Заремба, возникает некоторый набор коэффициентов, названных Коробовым «оптимальными». Соотношение, дающее определение этим оптимальным коэффициентам, в своей крайней форме приводит к предположению о том, что для любого натурального n, рассматриваемого как знаменатель дроби, существует взаимно простой с n не превосходящий числа n натуральный числитель k, такой что при разложении дроби k/n в цепную все получающиеся неполные частные не превосходят 5 — это и есть «гипотеза Зарембы», до сих пор никем не доказанная. Попытки продвинуться в этой теме приводят к математическим исследованиям с помощью таких методов, как:
- обращение неравенства Коши-Буняковского в многомерных случаях;
- оценки для количества решений систем сравнений и (или) неравенств в специальных множествах;
- круговой метод Харди-Литтлвуда в многочисленных новых интерпретациях.
На этом пути появляется ряд результатов по многим смежным вопросам.
Присоединиться к семинару можно по ссылке: https://us06web.zoom.us/j/7905099305?pwd=YUZOekVyU3Naa0RzNXRWQ3FkR0lZdz09