11 апреля (четверг), 1540, аудитория 401 НМУ (Москва, Большой Власьевский пер., д. 11)
Докладчик: Михаил Анатольевич Цфасман (ИППИ)
Тема: Конфигурации квадратичных вычетов, алгебраические кривые и поверхность типа К3 (памяти Л.В. Гончаровой, по совместной работе с В. Кириченко, С. Влэдуцем и И. Захаревичем)
Аннотация: Есть особое очарование у математических задач, которые элементарно формулируются, не поддаются элементарному решению, и продвижение в которых достигается привлечением сложных областей современной математики. Особенно часто такие задачи встречаются в теории чисел.
Распределение квадратичных вычетов по модулю простого числа изучается с конца 19 века. Я начну с краткого введения для тех, кто об этом совсем ничего не знает. Засим последуют две части. В первой мы рассмотрим классическую задачу о наборах последовательных квадратичных вычетов. Сводя эту задачу к задаче подсчета точек на эллиптических и гиперэллиптических кривых, мы получаем результаты, недоступные классическим методам. Во второй части я сформулирую последний неопубликованный результат Лидии Гончаровой о наборах вычетов, разности между которыми являются квадратичными вычетами. Нам так и не удалось воспроизвести её доказательство, но удалось доказать её теорему, сведя задачу к подсчету точек на одной весьма специальной поверхности типа К3.
Цель рассказа – еще раз показать, насколько полезна может быть алгебраическая геометрия в её применении к теории чисел.
Доклад будет транслироваться на YouTube.
| 09.04.2024 | |