ЧЕТВЕРГ (30 мая) - Общемосковский междисциплинарный семинар «Глобус
◼️15:40 - аудитория 401 НМУ + трансляция на YouTube по ссылке: https://www.youtube.com/channel/UCpi8qkXE7-q3TY19lIgO_Kw
Докладчик: Сергей Константинович Ландо (НИУ ВШЭ, Сколтех)
Тема: Весовые системы, связанные с алгебрами Ли
Аннотация: Весовые системы, связанные с алгебрами Ли С. К. Ландо ВШЭ, Сколтех Докладчик не предполагает у слушателей предварительных знаний. Все необходимые определения и сводка — простых — используемых свойств алгебр Ли будут даны в докладе. Комбинаторная основа всех конструкций будет описана явно, и будет приведено большое количество примеров. В начале 1990-х годов В.А.Васильев разработал теорию инвариантов узлов конечного порядка. В этой теории каждому такому инварианту сопоставляется функция на хордовых диаграммах — простых комбинаторных объектах, состоящих из ориентированной окружности и набора хорд с попарно различными концами. Такие функции называются весовыми системами. Согласно доказанной в то же время теореме Концевича это соответствие, по сути, взаимно-однозначно: каждая весовая система определяет какой-то инвариант конечного порядка. В частности, весовую систему можно построить по произвольной полупростой алгебре Ли. Однако уже в простейшем нетривиальном случае, для алгебры Ли sl(2), вычисление значений соответствующей весовой системы представляет собой вычислительно сложную задачу. В то же время, эта весовая система очень важна, поскольку она соответствует знаменитому ннварианту узлов, крашеному многочлену Джонса. В докладе будут описаны эти конструкции и соответствующие результаты, а также достигнутый в течение последней пары лет существенный прогресс в нашем понимании весовых систем, ассоциированных с алгебрами Ли, и вычислении их значений. Прогресс затронул и sl(2)-весовую систему, и гораздо более общую gl(N)-весовую систему при произвольном N. Были получены новые рекуррентные соотношения, приводящие к множеству явных формул. Эти методы основаны на идее Казаряна, позволяющей вычислять значения gl(N)-весовой системы на перестановках. При этом оказалось, что многие известные полиномиальные инварианты графов тесно связаны с этой расширенной весовой системой. Доклад основан на работах М.Казаряна, докладчика и студентов П.Закорко, Чжоке Яна, Н.Коданевой и П.Зиновой.
Вопросы можно задать в zoom (ссылка) - https://us02web.zoom.us/j/83182196932?pwd=FgFBPbb4gpYHDR7IWfrpDCMzyGbiak.1 : (Идентификатор конференции: 831 8219 6932; Код доступа: ium)
| 28.05.2024 | |