Проблема, остававшаяся открытой на протяжении более полувека, получила строгое математическое решение благодаря совместной работе российских ученых – старшего научного сотрудника Добрушинской лаборатории Института проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН Ивана Ремизова и старшего научного сотрудника Международной лаборатории динамических систем и приложений НИУ ВШЭ Олега Галкина. Результаты их исследования опубликованы в высокорейтинговом международном журнале Israel Journal of Mathematics (Q1).
Исследование посвящено уточнению оценки скорости сходимости черновских приближений для однопараметрических полугрупп операторов – ключевого инструмента в анализе эволюционных процессов во времени. Напомним, что еще в 1968 году американский математик Пол Чернов сформулировал теорему, открывшую путь к эффективному описанию динамики сложных систем. Однако, несмотря на широкое распространение самого метода, оставался нерешенным один из его критических аспектов: при каких условиях и с какой скоростью такие приближения сходятся к точному решению.
В новой работе показано, что в общем случае скорость сходимости может варьироваться от произвольно быстрой до сколь угодно медленной, что делает невозможным априорное оценивание эффективности метода. При этом, как подчеркивают авторы, при выполнении естественных и практически обоснованных условий удалось получить верхнюю оценку скорости сходимости. Эти результаты конкретизированы на примере применения метода к задаче черновской аппроксимации решений одномерных параболических дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
Ожидается, что уточненные оценки сходимости лягут в основу разработки новых высокоточных численных методов, востребованных в квантовой механике, теории теплопроводности, управлении динамическими системами и других областях, где необходим анализ временной эволюции сложных процессов.
| 14.07.2025 | Кириллова Варвара Артуровна |