В пятницу 07 ноября в 15:00 на семинаре лаб 4 имени Добрушина Алексей Петухов (ИППИ) прочтет первую часть доклада о представлениях симметрических и унипотентных групп. Ауд. 615 + трансляция. Обратите внимание на нестандартное для семинара время!
%
Представления симметрических и унипотентных групп
%
Про что это:
%
В своём докладе хочу дать некое введение в теорию представлений на примере симметрической группы и унипотентных групп. Напомню, что представлением той или иной группы G называется набор линейных операторов для некоторого векторного пространства W, задаваемых гомоморфизмом из группы G в автоморфизмы W. Оказывается, что все такие гомоморфизмы допускают более-менее явное описание. Самый простой (но важный) пример такого действия - это действие симметрической группы S_n на тензорном произведении $V\otimes V\otimes...\otimes V$ ($n$ копий произвольного векторного пространства V).
%
Мы быстренько вспомним теорию представлений симметрических групп S_2, S_3, обсудим роль классов сопряжённости для представлений общих конечных групп. Потом перейдём к симметрической группе S_n и проговорим как устроен базис Гельфанда-Цетлина для них в терминах полустандартных таблиц Юнга.
%
Дальше мы поговорим о том, как устроены представления унипотентных групп в гильбертовых пространствах и начнём с трёхмерной группы Гейзенберга, а потом перейдём к примеру верхнетреугольных матриц. Оказывается, что такие представления допускают описание, чем-то напоминающее описание для конечных групп, но вместо классов сопряжённости в самой группе нужно брать коприсоединённые орбиты (орбиты действия группы в кокасательном пространстве к единице группы). Мы обсудим как выглядят такие орбиты для группы Гейзенберга и для верхнетреугольных матриц. Мы так же обсудим концепцию поляризации линейных форм, которая позволяет явно строить представления унипотентных групп как L^2(X) для подходящего пространства X с действием исходной группы.
%
Ну и в самом конце я тезисно (с табличками) проговорю устроена классификация коприсоединённых орбит размерностей 2, 4, 6 для верхнетругольных матриц (результат моей последней статьи).
%
Вторая часть доклада вероятна в пятницу 28 ноября 2025г.
%
Подключиться к конференции Zoom
https://us06web.zoom.us/j/81278592673?pwd=OAQ2RHggg22mst0ctFsassLg1ObFOO.1
%
Идентификатор конференции: 812 7859 2673
Код доступа: 098086
%
Просьба подключаться под своими именем и фамилией, это важно для безопасности встречи. Участники со скрытыми фамилиями и неизвестными никами могут быть отключены.
| 06.11.2025 | Веретенников Александр Юрьевич |