В пятницу 12/12/2025 в 16:45 на семинаре лаб 4 имени Добрушина Аиша Нуриева (ВШЭ & ИППИ) прочтет онлайн доклад "О новой версии центральной предельной теореме Добрушина для неоднородных марковских цепей". Линк для подключения будет добавлен.
%
В докладе я расскажу о новом варианте центральной предельной теоремы (далее — ЦПТ) для неоднородных цепей Маркова. Мы обсудим типичные примеры, а также мартингальный метод доказательства ЦПТ. Р.\,Л.~Добрушин получил в схеме серий условие, достаточное для выполнения ЦПТ (и близкое к необходимому):
$$
\lim_{n\to\infty} n^{1/3}\alpha_n=\infty,
$$
где $\alpha_n$ -- коэффициент, дополнительный к эргодическому коэффициенту Маркова--Добрушина. Оптимальность показателя $1/3$ была подтверждена примером Бернштейна--Добрушина.
%
В работе Варадана и Сетурумана (2005) результаты Добрушина были заново выведены на основе более простого мартингального подхода. Эта же техника использована для нового варианта ЦПТ: $\alpha_n$ может стремиться к нулю существенно быстрее, чем допускает исходное условие Добрушина, и при этом ЦПТ всё же сохраняется при добавлении нескольких мягких дополнительных предположений.
%
On Friday 12/12/2025 at 16:45 on the seminar of Dobrushin"s lab 4, Aisha Nurieva (HSE & IITP) will present an online talk "On new version of Dobrushin"s CLT for non-homogeneous Markov chains". The link will be announced.
%
On new version of Dobrushin"s CLT for non-homogeneous Markov chains
%
In this talk, I will present a new version of the central limit theorem (the CLT) for non-homogeneous Markov chains. We will discuss examples and a martingale method for proving the CLT. In the series scheme, R. L. Dobrushin obtained a condition sufficient for the CLT (and close to being necessary):
$$
\lim_{n\to\infty} n^{1/3}\alpha_n=\infty,
$$
where $\alpha_n$ is the coefficient complementary to the Markov--Dobrushin ergodicity coefficient. The optimality of the exponent $1/3$ was confirmed by the Bernstein--Dobrushin example.
In the work of Varadhan and Sethuraman (2005), Dobrushin"s results were rederived using a simpler martingale approach. The same technique will be used to obtain the new version of the CLT: $\alpha_n$ may converge to zero much faster than allowed by Dobrushin"s original condition, while the CLT still holds under several additional mild assumptions.
| 08.12.2025 | Веретенников Александр Юрьевич |