Ученый ИППИ РАН, доктор физико-математических наук А.Ю. Веретенников примет участие в ежегодной научной конференции Ломоносовские Чтения-2026, которая проходит в МГУ имени М.В. Ломоносова с 23 марта по 5 апреля 2026 года.
1 апреля на большом семинаре кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова Александр Юрьевич представит доклад «Эффективные оценки скорости сходимости для марковских процессов».
Резюме доклада:
В докладе будут обсуждаться эффективные подходы для оценки скорости сходимости по полной вариации для конечных и общих цепей Маркова. Мотивацией для изучения скорости сходимости в этой метрике является ее полезность в различных предельных теоремах. Для однородных цепей Маркова цель состоит в сравнении нескольких различных методов:
(1) метода, основанного на втором собственном значении матрицы переходных вероятностей (""метод № 1""),
(2) метода, основанного на эргодическом коэффициенте
Маркова-Добрушина, а также нового спектрального метода,
разработанного в недавних публикациях докладчика, и их модификаций с помощью итераций («другие методы»).
Мы ответим на вопрос, могут ли «другие методы» обеспечить оптимальную или близкую к оптимальной скорость сходимости в случае однородных цепей Маркова.Ответ оказывается положительным для соответствующих модификаций этих «других методов». Также представлены их аналоги для неоднородных цепей Маркова.
Также будут представлены следующие работы:
Поведение ветвящегося случайного блуждания в зависимости от размерности решетки
Докладчик: Елена Борисовна Яровая, МГУ имени М.В. Ломоносова, Россия
Резюме доклада:
Рассматривается симметричное ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке Z^{d}, d ∈ ℕ, с непрерывным временем и одним источником ветвления частиц. Установлены условия ""наследуемости"" свойств случайных блужданий, лежащих в основе процесса, при переходе от Z^{d} к Z^{d+1}. Доказана предельная теорема о представлении положительного собственного значения эволюционного оператора средних численностей частиц в надкритическом ветвящемся случайном блуждании через параметры процесса и размерность решетки d при стремлении интенсивности источника ветвления к бесконечности.
Алгоритмические пороговые вероятности для случайных
дискретных структур
Докладчики: И.Д. Степанов, Д.А. Шабанов, МГУ имени М.В. Ломоносова, МФТИ, Россия
Резюме доклада:
Феномен пороговых вероятностей в случайных дискретных структурах позволяет предложить разумный вероятностный критерий определения наличия некоторого искомого свойства.Однако он не позволяет быстро находить исследуемый объект, а лишь говорит о большой вероятности его присутствия в структуре. Оказывается, для поиска быстрых алгоритмов нахождения таких объектов могут быть препятствия, связанные с особой структурой их множества. В докладе мы рассмотрим данный эффект на нескольких конкретных примерах в теории случайных графов и гиперграфов.
Руководитель семинара — академик РАН, профессор А.Н. Ширяев.Ссылка на конференцию в Zoom: http://bit.ly/3HY8K6d
April 1, there will be seminar talks within the framework of the conference "Lomonosov Readings" at 16:45 msk:
I. Efficient estimations of convergence rate for Markov
processes
Speaker: Alexander Veretennikov, IITP RAS, Lomonosov MSU, Russia
Abstract:
Efficient approaches for evaluating convergence rate in total variation for finite and general Markov chains will be discussed in the talk. The motivation for studying convergence rate in this metric is its usefulness in various limit theorems. For homogeneous Markov chains the goal is to compare several different methods:
(1) the second eigenvalue for the transition matrix method (the ""method no. 1""),
(2) the method based on Markov-Dobrushin"s ergodic coefficient, and the new spectral method developed in recent publications by the speaker, as well as modifications of they both by iterations (the ""other methods""). We answer the question whether or not the ""other methods"" may provide the optimal or close to optimal convergence rate in the case of homogeneous Markov chains. The answer turns out to be positive for appropriate modifications of these ""other methods"". Their analogues for the non-homogeneous Markov chains will be also presented.
II. The behavior of a branching random walk depending on the lattice dimension
Speaker: Elena Yarovaya, Lomonosov MSU, Russia
Abstract:
We study a continuous-time symmetric branching random walk on a multidimensional lattice Z^{d}, d ∈ ℕ, with a single branching source, i.e. a source of birth- and death of particles. Conditions for the “inheritance” of properties of the underlying random walks in the transition from Z^{d} to Z^{d+1} are established. A limit theorem is proved on the representation of the positive eigenvalue of the evolution operator of the mean particle numbers in a supercritical branching random walk in terms of the process parameters and the lattice dimension d as the branching source intensity tends to infinity.
III. Algorithmic threshold probabilities for random
discrete structures
Speakers: I.D. Stepanov, D.A. Shabanov, Lomonosov MSU, MIPT, Russia
Abstract:
The phenomenon of threshold probabilities in random discrete structures allows us to propose a reasonable probabilistic criterion for determining the presence of a certain desired property. However, it does not allow us to quickly find the object under study, but only indicates a high probability of its presence in the structure. It turns out that there may be obstacles to finding fast algorithms for finding such objects due to the specific structure of their set. In this paper, we will explore this effect through several specific examples in the theory of random graphs and hypergraphs.
| 30.03.2026 | Плющай Татьяна Николаевна |