Вложения однородных пространств и геометрическая теория инвариантов
Доклад посвящен применениям комбинаторных методов геометрической теории инвариантов и теории колец Кокса к задачам теории алгебраических групп преобразований. Будут рассмотрены аффинные вложения однородных пространств и вложения с малой границей. Среди прочего, это позволит описать все аффинные G-алгебры, в которых каждая инвариантная подалгебра конечно порождена. Мы исследуем свойство факториальности для колец Кокса и получаем комбинаторную и геометрическую характеризацию сюръективности отображения умножения на однородных компонентах аффинной алгебры градуированной решеткой конечного ранга. Также будет дано комбинаторное описание максимальных открытых подмножеств данного G-многообразия, допускающих хороший фактор с определенными условиями на факторпространство. Комбинаторика, возникающая из конструкции Кокса, двойственна по Гейлу к классическому заданию торических многообразий в терминах вееров полиэдральных конусов. Этот подход оказывается более эффективным при описании свойств многообразия, связанных с дивизорами на нем. Часть результатов доклада получена в совместных работах с Дмитрием Тимашевым и Юргеном Хаузеном.
| 29.09.2010 | Петров Леонид Александрович |