Четверг, 13 декабря 2012 г.
15:40, НМУ, конференц-зал
Бесконечная симметрическая группа, двумерные симплициальные бордизмы и диаграммы Фейнмана
Лектор - Юрий Александрович Неретин (ИТЭФ, University of Vienna, мехмат МГУ)
Будет рассказано как из представлений бесконечной симметрической группы (перестановки натурального ряда N с конечным носителем) строятся конструкции типа "топологических теорий поля".
Базовый пример: пусть G - произведение трех копий бесконечной симметрической группы, пусть K - диагональ, K(j)subset K - стабилизатор точек 1,...,j. Оказывается, что множество двойных классов смежности
R[i,j]:= K(i) G / K(j)
допускает прозрачное комбинаторное описание как множество двумерных поверхностей со специальными триангуляциями. Далее оказывается, что имеется естественное умножение
R[i,j] x R[j,l] -> R[i,l]
(для всех i, j, l), неформально мы выбираем два представителя двух классов смежности в максимально общем положении, их перемножаем, потом берем класс смежности произведения. На языке поверхностей умножение интерпретируется как склейка поверхностей по границе. Из представлений группы G автоматически строятся "представления категории бордизмов" (т. е. по триагулированной поверхности строится оператор так, что склейка поверхностей влечет умножение операторов).
| 03.12.2012 | Петров Леонид Александрович |