Войти
Логин:
Пароль:
Забыли пароль?
научная деятельность
структура институтаобразовательные проектыпериодические изданиясотрудники институтапресс-центрконтакты
русский | english
Научная деятельность >> Семинары >> Дискретная и вычислительная геометрия

Семинар

Дискретная и вычислительная геометрия

Организаторы -  Александр ГайфуллинГригорий Кабатянский, Роман Карасёв, Игорь КричеверОлег Мусин

Cекретарь - Арсений Акопян
 
Семинар проходит по вторникам, в 1345, в аудитории 307 ИППИ РАН.
 

2017

21 февраля 

Докладчик: Михаил Карпухин (McGill University, НМУ)

Тема: Метрики на поверхностях, экстремальные для собственных значений оператора Лапласа--Бельтрами

Аннотация: Настоящий доклад посвящён задаче геометрической оптимизации собственных значений оператора Лапласа. Для фиксированного замкнутого многообразия собственные значения оператора Лапласа--Бельтрами можно рассматривать как функционалы на пространстве метрик единичного объёма. В случае поверхностей, согласно работам Кореваара, Ли, Янга и Яу, они оказываются ограниченными.

Возникает вопрос нахождения максимальных метрик и точной верхней границы для функционалов собственных значений. В последние годы этот вопрос получил особый интерес ввиду связи с теорией минимальных помногообразий в сферах. Используя эту связь, Пенской получил примеры экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна. В данном докладе мы приведем новые примеры экстремальных метрик, полученные докладчиком, а также обсудим их максимальность.

17 января 

Владислав Волков (СПб)

Интегральная теорема Коши в арифметике и аддитивной комбинаторике

Доклад будет состоять из двух частей: первая часть посвящена так называемым явным формулам символа Гильберта и их получению на примере многочленной формальной группы. Это классический вопрос из теории чисел, обобщающий элементарный квадратичный закон взаимности.

Во второй части рассматриваются различные обобщения и подходы к комбинаторной теореме о нулях, а также ряд приложений к комбинаторике и вопросам о свободных членах некоторых многочленов Лорана, берущим своё начало в статистической физике.

Хорошо известно, что комбинаторная теорема о нулях может быть использована, в частности, для получения короткого и элегантного доказательства теоремы Коши--Дэвенпорта о множествах сумм над полем. В докладе будут представлены новые версии комбинаторной теоремы о нулях: в виде явной формулы на коэффициент многочлена для мультимножеств (с помощью эрмитовой интерполяции), а также в классическом виде для гиперповерхностей. Классический подход Н. Алона к теореме Коши--Дэвенпорта будет обобщен для получения новых и уже известных результатов про размеры различных множеств сумм с ограничениями.

Также речь пойдёт о нахождении свободного члена многочленов Лорана, одним из известных таких соотношений является формула Дайсона. Несмотря на алгебраическую формулировку, данная формула тесно связана с теорией случайных матриц, статистической физикой (моделью Дайсона броуновского движения) и другими областями.

Недавно был обнаружен новый почти элементарный подход к формуле Дайсона с помощью <<комбинаторной теоремы о нулях>>, сводящий её к простой комбинаторной задаче. Удивительным образом данный подход с такой же (или даже большей) лёгкостью применим к q-версии формулы Дайсона, известное доказательство которой было значительно сложнее доказательства версии q=1. Этот результат мы обобщаем для получения элементарных доказательств соотношений Морриса и Аомото, а также для получения положительного ответа на гипотезу Форрестера, поставленную в 1995 году и, как и формула Дайсона, имеющую значение для статистической физики. С помощью той же техники мы получаем соотношения, обобщающие формулы Аомото и Форрестера одновременно, а также q-версии всех описанных соотношений.

2016

14 июня 

Олег Мусин (University of Texas at Brownsville, ИППИ РАН)

Многодольные множества с двумя расстояниями 

Пусть X — множество с двумя расстояниями a и b в евклидовом пространстве, а Γ(Х)обозначает его граф, т.е. граф вершинами которого являются точки ХХ, а рёбрами – пары точек с расстоянием a. В докладе будет приведена классификация всех множеств Х с двумя расстояниями, у которых Γ(Х)является полным k-дольным графом. Мы разберём теорему В. Куперберга о множествах Х в n-мерном единичном шаре с квадратом минимального расстояния между точками не меньше чем 2. Из этой теоремы вытекает, что если такое Х – множество с двумя расстояниями, то Γ(Х) является полным k-дольным графом. В частности, для простых nn все такие ХХ являются подмножествами вершин n-мерного кросс-политопа.

В заключении мы коснёмся работы Эйнхорна и Шёнберга в которой по сути устанавливается взаимно-однозначное соответствие между графами и множествами с двумя расстояниями. 

7 июня 

Олег Мусин (University of Texas at Brownsville, ИППИ РАН)

Изопериметрическая задача для многогранников

Изопериметрическая задача для многогранников впервые была рассмотрена Люилье (1782) и Штейнером (1842). Штейнер предположил, что среди многогранников комбинаторного типа одного из пяти правильных многогранников наибольшим IQ (Isoperimetric Quotient) обладает соответствующий правильный многогранник. Эта гипотеза до сих пор не доказана для икосаэдра. 
Изопериметрическая задача для многогранников с заданным числом граней f в настоящее время решена только для f<8 и f=12. Однако, первые результаты по этой задаче появились еще в XIX веке. В частности, Линделёф (1869) и Минковский (1897) доказали, что наибольший IQ у многогранника М с заданным числом граней только если М описан вокруг шара, причем так, что его грани касаются шара в центрах тяжести. 
В обзорном докладе мы рассмотрим несколько теорем и гипотез, связанных с этой задачей. Мы обсудим одно из доказательств неравенства Голдберга - Фейеша Тота (1934, 1948), которое возможно может быть расширено для всех размерностей. 

12 апреля

Раде Живалевичc (Rade Zivaljevi), Mathematical Institute SASA, Белград

Topology and combinatorics of "unavoidable complexes"

29 марта

Захар Овсянников 

Оптимальные сети

Оптимальные сети -- это вложения графов в некоторые метрические пространства, минимизирующие функционал длины на некотором классе графов и вложений, их область применения варьируется от трассировки печатных плат до эволюционной биологии.

В докладе будет разобрана общая теория оптимальных сетей: остовных деревьев, минимальных деревьев Штейнера, локально минимальных сетей и минимальных заполнений -- их основные свойства, известные алгоритмы поиска оптимальных сетей и их сложность, применения, а также порождаемые оптимальными сетями отношения типа Штейнера и их оценки для различных пространств.

22 марта

Isaac Mabillard

Whitney Trick and Counterexamples to the Topological Tverberg Conjecture (Joint work with A. Avvakumov, A. Skopenkov, and U. Wagner) 

Let"s assume that r embedded balls intersect in R^d transversally and that their intersection consists of two points of opposite intersection signs. I"ll describe a generalization of the classical Whitney trick to this situation: Our goal is to eliminate the pair of intersection points, by means of ambient isotopies having "small" support.

A neat application of this "generalized Whitney trick" is the construction of counterexamples to the topological Tverberg conjecture, which asserts that for any continuous map from the N-simplex to R^d, one can always find "a large number" of disjoint cells of the N-simplex that intersect in the image in R^d. Due to the codimension requirements of our current techniques, we can only build counterexamples for d at least 12. So what happens in lower dimensions remains a mystery...

Прошедшие семинары - 2014

Прошедшие семинары - 2013

Прошедшие семинары - 2015

НОВОСТИ И ОБЪЯВЛЕНИЯ
Семинар лаб.9: 30 марта (четверг!) в 14.00 Алексей Викторович Чернавский, Вера Леонидовна Талис ...
Семинар лаборатории № 8: 23 марта в 14:30 в ИПЭЭ РАН. Л.К. Римская-Корсакова: Прямая и обратная маск...
Семинар по теории кодирования: 21.03.2017 (вторник),19:00, ауд.307 ИППИ. Илья Воробьев (МГУ) "Неадап...
Семинар "Структурные модели и глубинное обучение": 21.03.2017 (вторник), ауд. 615 ИППИ,18:30. Алекса...
Семинар Добрушинской математической лаборатории: 21.03.2017 (вторник), 16:00, ауд. 307 ИППИ РАН. Анд...
Семинар по теоретической семантике: 17.03.2017 (пятница), 16.00, зал заседаний ученого совета ИППИ Р...
Совместный семинар Лаборатории зрительных систем №11 и Лаборатории методов анализа и цифровой обрабо...
Семинар лаб.9: 14 марта (вторник), 11:00, аудитория 509 ИППИ РАН Олег Казенников (ИППИ) Осо...
Семинар Добрушинской математической лаборатории: 14.02.2017 (вторник), 16:00, ауд. 307 ИППИ РАН. И...
Открытый семинар Лаборатории зрительных систем №11: 10.03.2017 (пятница), 17:00, ауд. 615 ИППИ РАН. ...
Все новости   
 

 

  © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, 2017
Об институте  |  Контакты  |  Старая версия сайта