Семинары >> Дискретная и вычислительная геометрия >> Прошедшие семинары
22 декабря
Олег Мусин (ИППИ)
Теоремы типа ККМ с граничными условиями
В докладе будет рассказано о двух обобщениях теоремы Кнастера--Куратовского--Мазуркевича (ККМ), полученные выдающимися математиками и экономистами Д. Гейлом и Л. Шепли. Лемма Гейла --- это <<цветная>> версия ККМ, которая нашла применения в теории игр и задачах справедливого распределения. Теорема Шепли (KKMS) --- важный инструмент в теории равновесия экономического анализа.
Доказательства Гейла и Шепли довольно красивые, короткие и доступны для понимания студентов младших курсов. Например, доказательство Гейла в его статье занимает всего 12 строк. В докладе мы разберём доказательства этих теорем и покажем, что можно не накладывать жёсткие <<граничные условия ККМ>>. Теоремы остаются верными, если на границе гомотопический инвариант покрытия будет ненулевым.
17 ноября
Дмитрий Щеглов (Рио де Жанейро)
Геодезический поток на пространстве Тейхмюллера и скорость эргодичности бильярда в треугольнике
Геодезический поток Тейхмюллера -- один из самых интересных объектов современной математики, не в последнюю очередь благодаря связям с теорией струн. Свойствам этого потока посвящены работы нескольких филдсовских медалистов. Я доступно расскажу об основных свойствах этого потока, а также о том, как он позволяет строго доказать результат численного эксперимента группы итальянских физиков о динамике бильярда в треугольнике. Это совместный проект с Дж. Форни (Университет Мэриленда).
20 октября
Евгений Авксентьев (МГУ)
Инвариантные меры и теоремы о замыкании типа Понселе
15 сентября
Alfredo Hubard
Systolic Inequalities
In this talk I will introduce systolic geometry in both the continuous and discrete settings and explain why they are qualitatively equivalent.
9 июня
Борис Бычков
Стратификация пространств функций на комплексных кривых
Я расскажу о задачах, возникающих при рассмотрении стратов пространства Гурвица мероморфных функций на комплексных кривых. Страты размерности 0 приводят к задачам из теории детских рисунков Гротендика. Страты размерности 1 -- к так называемым мегакартам. В стратах произвольной размерности я расскажу про задачи подсчёта количества классов изоморфизма разветвлённых накрытий $mathbb{C}P^1$ с различными фиксированными данными ветвления (задачи вычисления обобщенных чисел Гурвица).
26 мая
Андрей Войнов
Уравнения самоподобия и самоаффинные тела
Мы обсудим теорему единственности для самоаффинных тел, а также результаты об их строении. Оказывается, что наибольший интерес представляют самоаффинные многогранники. При этом даже на плоскости не существует полной классификации самоаффинных многоугольников.
Несмотря на то, что самоаффинные тела возникают как инструмент для обобщения уравнений самоподобия на случай многих переменных, сами эти уравнения зачастую могут быть использованы для доказательства чисто геометрических фактов о строении самоаффинных тел.
Доклад будет условно разделен на две части. Первая будет посвящена общей теории уравнений самоподобия, условиям существования их решений и другим вопросам. Вторая часть будет более геометрической, в ней мы затронем ряд задач, связанных с самоаффинными телами.
19 мая
Сергей Конягин (мехмат МГУ, МИАН)
О представлении непрерывных функций в виде суммы ридж-функций
12 мая
Владимир Протасов
Теория Перрона-Фробениуса для семейств матриц
Как известно, теория Перрона-Фробениуса связывает комбинаторные, спектральные и динамические свойства неотрицательной матрицы. Она, в частности, устанавливает условия сходимости цепи Маркова в терминах свойств её матрицы перехода. Мы рассматриваем возможные обобщения этой теории на произведения неотрицательных матриц, взятых из заданного семейства.
Будет показано, что понятие примитивной и перемешивающей матрицы обобщаются (в различных направлениях) на семейства матриц, и эти свойства также характеризуются в терминах спектров и графов матриц. Многие понятия и факты теории Перрона-Фробениуса, такие как индекс импримитивности, теорема Романовского, и т.д., имеют естественные аналоги для семейств матриц. Будут рассмотрены приложения к неоднородным и многомерным цепям Маркова, динамическим системам, синхронизируемым автоматам, и т.д.
21 апреля
Виктор Бухштабер
Комбинаторно-геометрические структуры и современные приложения
Доклад посвящён обзору классических и современных результатов о выпуклых многогранниках и разбиениях двумерных поверхностей на многоугольники.
В центре внимания будут вопросы, связанные с геометрией и топологией молекулярных структур модификаций углерода (графены, фуллерены, ...).
Доклад подготовлен совместно с Н.Ю. Ероховцом (кафедра высшей геометрии и топологии, МГУ имени М.В.Ломоносова).
7 апреля
Полугруппы матриц с постоянным спектральным радиусом
В многочисленных задачах комбинаторики, теории динамических систем, алгебры, теории функций и т.д. встречаются (мультипликативные) полугруппы матриц со спектральным радиусом 1. Они характеризуются свойством: все матрицы таких полугрупп ограничены по норме сверху и снизу. К ним, очевидно, принадлежат полугруппы, состоящие из ортогональных матриц, а также полугруппы, состоящие из стохастических матриц. На самом деле, многообразие таких полугрупп гораздо богаче и до конца не охарактеризовано. Мы рассмотрим геометрический подход к этой проблеме, который сводит изучение таких полугрупп к некоторым инвариантам на евклидовой сфере. В результате мы получаем полную классификацию в малых размерностях а также в случае неотрицательных матриц, решаем задачу о распознавании таких полугрупп. Будет сформулирован ряд гипотез и рассмотрены некотрые приложения.
17 марта
Бесконечная транзитивность и ее приложения
Рассмотрим неприводимое аффинное алгебраическое многообразие X размерности не ниже двух над полем комплексных чисел. Оказывается, транзитивность действия группы специальных автоморфизмов на множестве гладких точек многообразия X влечет бесконечную транзитивность такого действия. Мы обсудим несколько версий этого результата и его возможные приложения. Также будут приведены примеры многообразий со свойством бесконечной транзитивности. Например, этим свойством обладает универсальный торсор над любым многообразием, полученным склейкой аффинных пространств.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с М. Зайденбергом, Х. Зюссом, Ш. Калиманом, Ф. Кутчебаухом, К. Куюмжиян, А. Перепечко и Х. Фленнером.
10 марта
Олег Мусин (ИППИ)
Обобщения, аналоги и применения лемм типа ККМ
Одним из аналогов теоремы Брауэра о неподвижных точках является лемма Кнастера—Куратовского—Мазуркевича (ККМ). В докладе предполагается обсудить обобщения этой леммы, а также лемм Таккера—Бэкона, для широкого класса пространств. Во второй части доклада будет рассказано о том как используя эти результаты обобщить теорему Фрэнсиса Су о справедливом съеме жилья (the rental harmony theorem)
| 
