>> Прошедшие семинары
2015
14 мая
Aurelien Galateau
Around the Property (B) for fields of algebraic numbers
The Bogomolov Property arose after Amoroso and Dvornicich gave a sharp lower bound for the height on the abelian closure of the rationals. It is related to a relative (and stronger) version of the Lehmer problem, which has applications towards ambitious conjectures in arithmetic geometry. Interesting examples of fields with this Property have been found recently. I will describe these results and try to say a word about the proofs.
5 марта
Иван Погильдяков
Распределение числа точек гиперэллиптической кривой над конечным полем
Рассказ основан на работе Par Kurlberg и Zeеv Rudnick "The fluctuations in the number of points on a hyperelliptic curve over a finite field". Рассматрим множество всех гиперэллиптических кривых рода g над полем из q элементов. Количество точек на кривой --- это дискретная функция на этом множестве со значениями в интервале [0, 2q+2]. Естественно рассмотреть вопрос об её поведении при бесконечном росте либо q, либо g, либо q и g одновременно (в определенном смысле). Используя комбинаторику и вычисление моментов, авторы описали поведение соответствующей функции в последних двух случаях. Аналогичный ответ на первый вопрос можно найти в книге Nicholas Katz и Peter Sarnak "Random matrices, Frobenius eigenvalues and monodromy" в терминах следов унитарных симплектических матриц размера 2g.
26 февраля
Дмитрий Кубрак
Асимптотические формулы для кривых над конечным полем
Я расскажу об обобщении формулы Цфасмана-Влэдуца для числа классов кривой на случай, когда рассматриваются пары - кривая и конструктивный Q_l пучок на ней. Для хороших семейств таких пар можно написать асимптотическую формулу для значения L-функции пучка в какой-то фиксированной точке. В частности, в случае когда пучок на всех кривых постоянен, получается обычная формула Цфасмана-Влэдуца. Я расскажу о следствиях, таких как гипотеза Кунявского-Цфасмана, различных формулах для числа точек на Bun G и в случае G=GL_n о асимтотической формуле для числа полустабильных расслоений на кривой.
12 февраля
Дмитрий Кубрак
Асимптотические формулы для кривых над конечным полем
Я расскажу об обобщении формулы Цфасмана-Влэдуца для числа классов кривой на случай, когда рассматриваются пары - кривая и конструктивный Q_l пучок на ней. Для хороших семейств таких пар можно написать асимптотическую формулу для значения L-функции пучка в какой-то фиксированной точке. В частности, в случае когда пучок на всех кривых постоянен, получается обычная формула Цфасмана-Влэдуца. Я расскажу о следствиях, таких как гипотеза Кунявского-Цфасмана, различных формулах для числа точек на Bun G и в случае G=GL_n о асимтотической формуле для числа полустабильных расслоений на кривой.
29 января
Георгий Шабат (НМУ)
Dessins d`enfants and the arithmetic of moduli spaces of curves (продолжение)
22 января
Георгий Шабат (НМУ)
Dessins d`enfants and the arithmetic of moduli spaces of curves
|