Летняя научная сессия по математике

Дирекция ИППИ  РАН  (совместно с Институтом Стеклова РАН и русско-французской лабораторией им. Понселе ) организует летнюю научную сессию по математике, в течение которой специально приглашенные лекторы выступят с общедоступными (для  профессиональных математиков) лекциями по самым различным направлениям современной математики.

Начало докладов в ИППИ (Большой Каретный 19, 6 этаж, конференц зал) в 16:00, продолжиительность около 2 часов. Оставить вещи, выпить чаю или воспользоваться интернетом можно на 3 этаже, ауд.302.

Расписание докладов

24 июля, Алексей Скоробогатов   "Поверхности дель-Пеццо и однородные пространства".

29 июля, Сергей Влэдуц   "Множества Какейи над конечными полями".

Будет рассказано о недавнем прогрессе в проблеме Какейи над конечными полями и возникающих в связи с этим новых интересных задачах.

31 июля, Евгений Асарин (ИППИ и LIAFA, Université Paris Diderot & CNRS)   "ШУМ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ" (большие уклонения глазами информатика) 

Известные в теоретической информатике вычислительные модели (машины Тьюринга и т.п.), как правило, предполагают полное отсутствие ошибок в процессе вычислений. Влияние ошибок и шума на вычисления, и борьба с этим влиянием изучались, в основном, в инженерной практике. В докладе будут предложены математические модели вычислений с малым шумом и исследована их вычислительная сила. Будет показано, как с помощью шума решать неразрешимые задачи.

В начале доклада будут напомнены необходимые для понимания сведения из информатики.

По материалам работ:
E. Asarin, A. Bouajjani, Perturbed Turing Machines and Hybrid Systems,
LICS'01, http://www-verimag.imag.fr/~asarin/papers/perturb.pdf

E. Asarin, P. Collins, Noisy Turing Machines, ICALP'05, LNCS 3580,
pp.1031-1042, http://www.liafa.jussieu.fr/~asarin/papers/noisyturing.pdf

5 августа, Юрий Голубев   "Об оценивании энтропии с помощью порядковых статистик".

7 августа, Вячеслав Никулин (МИАН им. Стеклова и Ливерпульский университет)  "Конечность и классификация арифметических групп, порожденных отражениями, в пространствах Лобачевского."

Резюме: В 1967 году Винберг доказал критерий арифметичности для дискретных групп отражений в пространствах Лобачевскго. В 1980, 1981 годах я доказал конечность числа максимальных арифметических групп отражений в каждой размерности, начиная с 10. В 1981 году Винберг доказал, что такие группы не существуют в размерностях больших 29. 

Только в 2005 - 2007 годах была доказана конечность и эффективная конечность (дающая возможность  классификации) для таких групп в малых размерностях 2 - 9 в работах Long, Maclachlan, Reid (размерность 2), Agol (размерность 3), и моих (оставшиеся размерности). 
Можно ожидать, что эти группы и их классификация окажутся важными (как группы Вейля) для подходящих алгебр типа Каца-Муди-Борчердса и в физике.
Это так для групп над Z.   
Доклад будет посвящен этим результатам.

 

 12 августа, Юрий Кондратьев  "Birth-and-death in continuum".

Abstract: We will present a review of recent results concerning  birth-and-death Markov processes on configuration spaces in continuum. Special attention will be given to applications of such processes to individual based models in spatial ecology.

14 августа, Андрей Аграчев  "Геометрия вариационных задач и гамильтоновых систем."

Будет предложено объяснение того, как геометрическое осмысление обычного правила множителей Лагранжа позволяет по новому взглянуть на секционную кривизну и прочие атрибуты римановой геометрии, а также строить их аналоги в других областях, так или иначе связанных с вариационными задачами на пространствах кривых.

19 августа,   Александр Барг (ИППИ РАН и университет Мэриленда) "Оценки для кодов и дизайнов в упорядоченном пространстве Хэмминга"

Аннотация: Будет представлен ряд новых оценок максимального размера кодов в пространстве Хэмминга, снабженном метрикой НРТ (Niederreiter-а, Розенблюма, Цфасмана). Оценки, полученные методом Дельсарта, основаны на свойствах одного семейства ортогональных многочленов многих переменных. Эти свойства получаются из представления этих многочленов как собственных значений схемы отношений рассмотренного пространства (совместная работа с Punarbasu Purkayastha). Мы также обсудим особенности применения метода Дельсарта в случае многих переменных, послужившие основой для вывода оценок (совместные работы с Д. Ногиным).

21 августа, Сергей Артемов (The Graduate Center of the City University of New York) "Аргументированное знание."

 Абстракт. Логика аргументаций (Justification Logic) предлагает новый подход к математическому моделированию знания, согласно которому знание подразумевает его исчерпывающее обоснование. Ещё Платон рассматривал знание как "истинное обоснованное мнение" (justified true belief), однако традиционная модальная логика знаний не ухватывала понятие обоснования (свидетельства, доказательства, аргументации). Математическим прототипом логики аргументаций являются интуиционистская доказуемостная семантика Брауэра-Гейтинга-Колмогорова, а также логика доказательств, предложенная Гёделем в 30-е годы и разработанная автором в 1995 году.

Логика аргументаций оперирует понятием "t является обоснованием утверждения X", тем самым делая обоснования (аргументации) формальными объектами логического языка. Такой подход открывает возможность сравнивать различные обоснования одного и того же факта и отслеживать их происхождение, анализировать и учитывать сложность аргументации.  Это приводит к новой, более адекватной эпистемической семантике для логики знаний и существенно увеличивает выразительные возможности последней.

В докладе будут изложены начала математической логики аргументаций и предложен анализ известных эпистемических парадоксов Рассела, Гетье, Голдмана-Крипке, и др.

26 августа, Александр Шень.  "Интерактивные доказательства"

  Развитие computer science привело к тому, что само понятие  
"доказательства" (не в математическом смысле, а в более философском)  
приобрело новые модели. Изначально это был класс NP ("проверяемые  
доказательства"), а затем появились вероятностные и интерактивные  
модели (класс IP, доказательства с нулевым разглашением, PCP теорема).  
На мой взгляд эти результаты имеют общематематический интерес (почти  
как теорема Гёделя), и я попытаюсь по возможности полностью и  
отчётливо изложить формулировки наиболее важных соответствующих  
результатов и обсудить их смысл и значение.

28 августа, Carlo Boldrighini  "Random Walks in Random Media that change in time".

2 сентября, Дмитрий Крамков  "Introduction to Arbitrage-Free Pricing and Optimal Investment".

4 сентября, Николай Надирашвили.

Если у Вас есть вопросы, обращайтесь к Сергею Комечу (komech@iitp.ru) или Елене Жижиной (ejj@iitp.ru).