ВЕРСИЯ ДЛЯ СЛАБОВИДЯЩИХ
Войти
Логин:
Пароль:
Забыли пароль?
научная деятельность
структура институтаобразовательные проектыпериодические изданиясотрудники институтапресс-центрконтакты
русский | english

Арифметика, геометрия и теория кодирования

Совместный семинар лаборатории Понселе

и сектора Алгебры и теории чисел №4.1 ИППИ РАН

 

24.04.13 (среда), 17:30, ауд. 304 НМУ

Юрий Билу (Université Bordeaux I)

Эффективное доказательство теоремы Андре о точках комплексного умножения на кривых

Назовем точкой комплексного умножения (в дальнейшем CM-точкой) на аффинной плоскости C^2 точку вида (j(a),j(b)), где a и b - мнимые квадратичные иррациональности и j обозначает модулярный инвариант. В 1998 году Ив Андре доказал, что неприводимая плоская кривая f(x,y)=0 может содержать только конечное число CM-точек, кроме случаев, когда кривая является горизонтальной или вертикальной прямой, или модулярной кривой. Это был первый доказанный случай известной гипотезы Андре-Оорта о специальных точках на многообразиях Шимуры.
В дальнейшем было найдено несколько других доказательств теоремы Андре; отметим особенно замечательное доказательство Пилы, которое легко распространяется на многомерный случай. Но, до недавнего времени, все известные доказательства теоремы Андре были неэффективны, т.е. не позволяли, в принципе, определить все CM-точки на кривой. Это было вызвано использованием неравенства Зигеля-Брауэра о числе классов мнимого квадратичного поля, которое, как известно, неэффективно.
Недавно в работах Ларса Кюне и др. было предложено два новых подхода к теореме Андре, дающих эффективные доказательства. Один подход использует метод Бейкера и позволяет полностью избежать неравенства Зигеля-Браура. В другом подходе неравенство Зигеля-Брауэра заменяется «полуэффективной» теоремой Зигеля-Татудзавы.
В моем докладе я расскажу об этих новых подходах к теореме Андре.

 

страница семинара

24.04.2013 | Петров Леонид Александрович
 

 

© Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, 2025
Об институте  |  Контакты  |  Противодействие коррупции