Динамики на перемежающихся частицах с локальным взаимодействием
С конца 1990-х годов появилось много новых результатов о поведении на больших временах интегрируемых (1+1)-мерных систем взаимодействующих частиц (что то же самое, вероятностных динамик частиц на прямой),которые принадлежат к классу универсальности KPZ (Kardar-Parisi-Zhang).Во многих случаях (кроме частично асимметричного процесса исключения PASEP) интегрируемость вызвана возможностью расширить (1+1)-мерную систему до (2+1)-мерной.
До настоящего времени было известно два источника таких расширений:
- соответствие Робинсона-Шенстеда-Кнута (RSK) - подход, разработанный Йоханссоном и О"Коннеллом с соавторами;
- разработанный Бородиным и Феррари подход, основанный на идее Диакониса-Филла о "сшивании" пары марковских цепей с квазикоммутирующими матрицами перехода в одну цепь на объединении пространств.
Эти подходы приводят к двум *разным* динамикам на двумерных массивах перемежающихся частиц, которые имеют много общих свойств: у них одинаковые распределения в каждый момент времени; также проекции на некоторые одномерные подсистемы частиц приводят к одинаковым одномерным марковским эволюциям. В докладе будет рассказано, как объединить эти два подхода, и будет дана классификация двумерных динамик на перемежающихся частицах с локальным взаимодействием. Наши конструкции приводят к новым комбинаторным биекциям, обобщающим соответствия RSK. Кроме того, возникают новые интересные (1+1)-мерные системы перемежающихся частиц из класса KPZ, связанные с полимерами в случайной среде.
| 05.06.2013 | |