Страница Лаборатории № 4

Семинар проходит по вторникам в 16:00 в комнате 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19).

Руководители семинара - Бланк Михаил Львович.

Семинар посвящен основным направлениям, которые развиваются в лаборатории:

стохастическая и детерминированная динамика больших систем;

теория информации и кодирования;

алгебраическая геометрия и теория чисел;

комбинаторные и вероятностные аспекты теории представлений.

На семинаре с докладами выступают как сотрудники лаборатории, так и приглашенные докладчики. Наш семинар открыт для достаточно широкого круга математических вопросов в соответствии с научными интересами участников семинара. Если у Вас есть, что нам рассказать, пожалуйста, пишите Михаилу Бланку на blank@iitp.ru.

Ближайшее заседание: 

 2023

30 мая, вторник, 16:00, ауд. 307 (очно и без трансляции).

Александр Горский (ИППИ): Фазовые диаграммы и критические явления в
ансамбле возмущенных
регулярных случайных графов.

Абстракт.
Ансамбль регулярных случайных графов (RRG) служит дискретной моделью
двумерной квантовой гравитации, а также упрощенной моделью гильбертова
пространства системы взаимодействующих частиц. Мы рассмотрим фазовую
диаграмму и критическое поведение возмущенного ансамбля RRG. В первом
случае, рассмотрен RRG ансамбль с валентностью d=3, взаимодействующий
с массивным фермионом, и будет найдена и решена в планарном приближении
матричная модель с неполиномиальным потенциалом. Найдена критическая
кривая на плоскости параметров (космологическая постоянная, масса).
Во втором случае, мы вводим возмущение RRG с помощью химического
потенциала m_k для числа коротких к-циклов на графе и опишем, комбинируя
численные и аналитические аргументы, нетривиальную фазовую структуру
модели на (m_k,d) плоскости параметров. Критические кривые описывают
фазовые переходы кластеризации и локализации.

16 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ): Why do pedestal matrices have integer eigenvalues?

Abstract.
The pedestals were introduced in order to understand the MacMahon formula.
It enumerates plane partitions (3D Young diagrams), and pedestals allow one
to extend the formula to higher dimensions. Pedestals can naturally be
arranged into square matrices, with entries being certain monomials.
It was observed experimentally that the eigenvalues of any such matrix
are polynomials (!) in the corresponding variables, with integer coefficients.
After many years this phenomenon was explained in the paper
"The miracle of integer eigenvalues,
by Richard Kenyon, Maxim Konsevich, Oleg Ogievetsky,
Andrei Pohoata, Will Sawin, and myself.

7 февраля, вторник, 16:00 в ИППИ к.307.

Сеня Шлосман (ИППИ): KPZ scaling and Tracy-Widom distribution in
statistical mechanics

2022

22 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Константин Ханин (ИППИ + Uni Toronto): Iterates of random monotone maps and
coalescing processes

Abstract:
We study the rate of convergence of the iterates of iid random piecewise
constant monotone maps to the time-1 transport map for the process of
coalescing Brownian motions. We prove that the rate of convergence is
given by a power law. The time-1 map for the coalescing Brownian motions
can be viewed as a fixed point for a natural renormalization
transformation acting in the space of probability laws for random
piecewise constant monotone maps. Our result implies that this fixed
point is exponentially stable.

15 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Алексей Крошнин (ИППИ): Соболевские пространства мерозначных отображений

Аннотация:
В последнее время появился целый ряд работ, использующих соболевские
функции,
принимающие значения в метрических пространствах для изучения гармонических
отображений. Я расскажу об основных результатах этих работ и рассмотрю
соболевские функции, принимающие значение в пространстве Васерштейна порядка
p>1, их тонкие свойства, и "сильную" и "слабую" топологии на этом
пространстве.
Также мы рассмотрим применение этих результатов для регуляризации задачи
Монжа-Канторовича с помощью энергии Дирихле транспортного плана.

01 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Виктор Клепцын (Uni Rennes): От теории протекания к фуксовым уравнениям и
задаче Римана-Гильберта

Аннотация:
Рассмотрим задачу протекания в критическом режиме на шестиугольной решётке:
каждый из (мелких) шестиугольников с вероятностью 1/2 объявляется "открытым"
или "закрытым".
Если на границе односвязной области последовательно отмечены 4 точки
A,B,C,D,
то либо есть открытый путь, соединяющий дуги AB и CD, либо есть "не
пускающий"
его закрытый путь от BC до AD (и тут можно вспомнить про знаменитую игру
"Hex").
Формула Карди, строго доказанная С.К. Смирновым, отвечает на вопрос "с какой
вероятностью (в пределе) есть путь от AB до CD?". Но что, если дуг на
границе
(и, соответственно, возможных конфигураций) больше?
Для задачи "multiple SLE(\kappa)" формулы для таких вероятностей были
получены
в работах 2015-16 Flores et al. — однако границы между кластерами открытых и
закрытых вершин в задаче перколяции ведут себя как SLE(6), и именно это
значение параметра \kappa=6 в этих работах было запрещено.
В нашей совместной с М. Христофоровым работе мы получаем ответ (в виде
явного
интеграла) для случая 6 отмеченных точек на границе (и, соответственно,
шести дуг). По пути у нас возникают задача Римана-Гильберта, фуксовы
дифференциальные уравнения, уравнения Пикара-Фукса и римановы поверхности,
а также обобщение этого ответа на случай, когда одна из отмеченных точек
находится внутри области.

2021

7 декабря, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Victor Kleptsyn (Uni Rennes): Как ведут себя уголки случайных матриц при
нулевой температуре?

Аннотация:
Вероятностная и аналитическая части полученных результатов.

30 ноября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Сергей Зуев (Сhalmers Uni): Общие саморазложимые точечные поля

Аннотация:
Предельные теоремы для объединений точечных полей (ТП) с необходимостью
включает операцию, делающую их более “тонкими”, чтобы объединение растущего
их числа имело предел. Она выполняет роль нормировки суммы случайных
величин,
но чтобы оставаться в рамках ТП, эта операция обязана быть стохастический,
действующей независимо на точки ТП. Мы показываем, что наиболее общая такая
операция состоит в независимом докритическом ветвлении точек поля.
Простейший
пример даёт чистый процесс гибели, что эквивалентно случайному прореживаниию
точек поля. Для данной операции ветвления можно сформулировать предельные
теоремы для объединения независимых ТП с целью охарактеризовать все
возможные
предельные ТП. Таковыми являются саморазложимые (СР) ТП, представляющие
собой
строгий подкласс безгранично делимых (БД) ТП. В то же время, класс СР ТП
строго
шире класса строго-устойчивых ТП, возникающих как предел объединения
независимых одинаково распределенных ТП. Будучи БД, распределение СР ТП
полностью характеризуется мерой Леви (известной также, как KLM-мера в
контексте ТП), имеющей специальный интегральный вид из теории потенциала
и теории общих процессов Маркова.

9 ноября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Валентин Лычагин (Arctic Uni of Norway):
Continuum mechanics of media with inner structures

Abstract:
We"ll discuss a geometrical approach to the mechanics of
continuous media equipped with inner structures and give
a generalization of basic (mass conservation, Navier-Stokes
and energy conservation) equations of their motion.
The geometrical approach to thermodynamics of such media
shall be also considered and used.

14 сентября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

A.Mazel, I.Stuhl, Y.Suhov:
Hard spheres on $Z^3$: Kepler"s conjecture on a lattice and high-density
Gibbs measures

Abstract:
We will discuss our recent results on the dense-packing configurations
of hard spheres on a unit cubic lattice and their random perturbations
(high-density Gibbs measures).

22 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Андрей Дымов (ИМ + ВШЭ): О стохастической модели Захарова-Львова волновой
турбулентности

Аннотация:
Теория волновой турбулентности (ВТ) была создана в 1960х годах В.Е.
Захаровым
и его школой как эвристический метод для изучения малоамплитудных решений
нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого
периода L>>1. С тех пор ВТ интенсивно развивается в физических
работах, однако математические результаты, посвященные обоснованию
теории, начали появляться только в последнее время.
Основная задача ВТ- изучение поведения одной из главных характеристик
решения уравнения, называемой энергетическим спектром, в пределе период
L-> \infty, амплитуда решения \nu -> 0.
Я расскажу о своих совместных работах с С.Б.Куксиным, A.Maiocchi и
С.Г.Влэдуцем,
в которых мы изучаем две противоположные последовательности пределов в для
нелинейного уравнения Шредингера, подверженного действию слабых случайного
возмущения и вязкости. Полученные результаты отличается от предсказанного
ранее в физических работах.

 8 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

О.Р. Мусин (ИППИ): Упаковки кругов на сфере, контактные графы и теоремы типа
Штейнера-Содди

Аннотация:
В докладе будет рассказано о связи между упаковками шаров в n-мерном
пространстве, которые касаются заданного семейства шаров, и сферическими
кодами. Эта связь позволяет обобщить классические теоремы Штейнера и
Содди о цепочках кругов и шаров. В размерностях 3 и 4, таким упаковкам
шаров соответствуют 3-сферические коды, то есть упаковки сферических
шапочек на сфере. Этот случай будет рассмотрен более детально и показано
как классификация контактных графов приводит к новым результатам о
сферических упаковках.

1 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Francois Baccelli (UT Austin and INRIA): Replica-mean-field limits for
intensity-based neural networks

Abstract:
Due to the inherent complexity of neural models, relating the spiking
activity of a network to its structure requires simplifying assumptions,
such as considering models in the thermodynamic mean-field limit.
In this limit, an infinite number of neurons interact via vanishingly
small interactions, thereby erasing the finite size geometry of
interactions.
To better capture the geometry in question, we analyze the activity of
neural networks in the replica-mean-field limit regime. Such models are made
of infinitely many replicas which interact according to the same basic
structure as that of the finite network of interest. Our main contribution
is an analytical characterization of the stationary dynamics of
intensity-based
neural networks with spiking reset and heterogeneous excitatory synapses in
this replica-mean-field limit. Specifically, we functionally characterize
the stationary dynamics of these limit networks via ordinary or partial
differential equations derived from the Poisson Hypothesis of queuing
theory.
We then reduce this functional characterization to a system of
self-consistency
equations specifying the stationary neuronal firing rates.
Joint work with T. Taillefumier.

25 мая, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Мини-конференция, посвящённая 75-летию Александра Ильича Комеча:

16:00 Aleksei Ilyin (Keldysh Inst. of Applied Mathematics):
          Two-sided dimension estimates of the attractor of the damped
driven Euler–Bardina equations in two and three dimensions
17:00 Sergei Kuksin (Inst. Math. de Jussieu):
           The K41 theory of turbulence and its rigorous one-dimensional
model
18:15 Alexander Shnirelman (Concordia Uni): Soliton asymptotics in
hydrodynamics.

Более подробно, см. на http://comech.sdf.org/events/du-2021/

18 мая, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Андрей Пятницкий (ИППИ):
Усреднение энергии на двумерном пуассоновском точечном процессе

Абстракт:
Рассматривается модель Изинга при нулевой температуре на пуассоновском
точечном процессе на плоскости. При естественной нормировке изучаем
асимптотические свойства последовательностей функций конечной энергии.

20 апреля, вторник, 16:00. Подключение смотрите на сайте семинара:
                        http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Sergey Foss (NSU & Heriot-Watt Uni): Longest and heaviest paths in
barak-erdos directed random graphs and related models

Abstract:
We analyze asymptotic properties (SLLN, FCLT, etc.) of paths of maximal
length
in a class of acyclic directed random graphs. For that, we need an auxiliary
infinite bin model. Next, we introduce a perfect simulation algorithm for
estimating the growth rate of maximal paths.
Then we consider some generalizations of the model (edges have random
weights, complete ordering is replaced by partial one, etc.)
In a particular case of a parametric family of two-point distributions,
we discuss amusing properties of (non)differentiability of the growth
rate w.r. to the parameter. If time allows, we show how do Poisson forest,
Tracy-Widom distribution and further exotics do appear in this setting.
This is a joint work with Takis Konstantopoulos and several other authors.

13 апреля, вторник, 16:00. Подключение смотрите на сайте семинара:
                        http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Б.М.Гуревич (ИППИ & МГУ): О последовательностях равновесных мер, отвечающих
конечным подграфам бесконечного нагруженного графа

Аннотация:
В докладе будет рассказано о до конца еще не решенной задаче, относящейся
к термодинамическому формализму для символических цепей Маркова.
Речь пойдет о понятии равновесной меры m, т.е. вероятностной мере на
фазовом пространстве динамической системы, максимизирующей разность между
метрической энтропией этой системы и интегралом от функции f. В нашем
случае динамическая система - это сдвиг в пространстве последовательностей,
состоящем из путей счетного ориентированного графа G, а f зависит лишь
от конечного числа элементов последовательности. Мы выясним, условия
существования m (если G связен, она единственна) и проанализируем случай
конечного связного подграфа графа G, когда этот подграф в естественном
смысле возрастает и стремится ко всему G.

30 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

М.Л. Бланк (ИППИ): Динамика кусочных изометрий тора

Абстракт:
К настоящему времени мы достаточно хорошо научились исследовать
гиперболические (локально растягивающие/сжимающие или и то и другое)
хаотические динамические системы, во многом благодаря развитию
так называемого операторного подхода.
В противоположность этому о кусочных изометриях почти ничего не
известно, за исключением частного случая одномерных отображений с
обменом интервалов (IET). Последний случай принципиально
отличается от общей ситуации очевидным наличием инвариантной меры
(меры Лебега). Мы покажем, что уже ограничение вращения плоскости
на тор демонстрирует ряд довольно неожиданных свойств.
Наши основные результаты дают достаточные условия
существования/отсутствия инвариантных мер кусочных изометрий тора.
Проводится также анализ простых эргодических свойств этих мер.

23 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Yuri Kondratiev (Uni Bielefeld): Random time dynamical systems

Abstract:
We consider two types of random time dynamics:
- Markov processes in random time,
- Random time dynamical systems.
In both cases we are interested in the long time asymptotics
for related evolution equations and, especially, in the effects
of random time changes. 

В следующий вторник 9 марта мы проведем международную
онлайн конференцию, посвященную юбилею Роберта Адольфовича Минлоса.

Конференция будет состоять из двух сессий - утренняя (с 11:00 по Москве)
и вечерняя (с 15:00 по Москве).

Полную информации о конференции с программой и ссылкой Zoom см. на

http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Приглашаются все желающие.

2 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Evgeny Verbitskiy (University of Leiden):
Absolutely continuous invariant measures for random dynamical systems

Abstract:
I will give an overview of two recent results on the existence of
absolutely continuous invariant measures (acim) for random
interval transformations, comprising of "good" (hyperbolic) and
"bad" (non-hyperbolic) maps.
It turns out that even in the case when a random dynamical system
admits a finite acim, i.e., when the good guys win, the density
of the invariant measure is less smooth than in a purely hyperbolic
case. For example, the random mixture of the Gauss and Renyi
continued fractions maps has a very smooth, but not real-analytic,
invariant density.

23 февраля, вторник, 

Carlangelo Liverani (Roma Uni): Locating Ruelle resonances

Abstract:
Ruelle resonances can be expressed either in terms of the Laplace
transform of the correlation functions or as point spectrum of the
Ruelle Transfer operator. While the first point of view is closer
to what can be measured observing the system, the latter is much
more efficient for the mathematical investigation. Unfortunately,
there are no general techniques to identify precisely the point
spectrum. I will present an approach that can provide some
information and can be applied in a variety of hyperbolic
dynamical systems. The approach is not really new, as traces of
it can be found already in Ruelle"s original work, yet it appears
that it was never explored or presented systematically.

9 февраля, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Henk Bruin, Olga Lukina (University of Vienna): Rotated Odometers

Abstract:
We consider infinite interval exchange transformations (IETs) obtained
as a composition of a finite IET and the von Neumann-Kakutani map,
called rotated odometers, and study their dynamical and ergodic
properties by means of an associated Bratteli-Vershik system.
We show that every rotated odometer is measurably isomorphic to
the first return map of a rational parallel flow on a translation
surface of finite area with infinite genus and a finite number of
ends, with respect to the Lebesgue measure. This is one motivation
for the study of rotated odometers. We also prove a few results
about the factors of the unique aperiodic minimal subsystem of a
rotated odometer.

2 февраля, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Leonid Polterovich (Tel Aviv Uni): Contact dynamics of the mean field Ising
model

Abstract:
I discuss a geometric approach to non-equilibrium thermodynamics,
focusing on relaxation processes for the mean field Ising model.
The necessary preliminaries from contact geometry will be explained.
Joint work with Michael Entov.

2020

15 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Мария Щербина (Ин-т низких температур НАН Украины, Харьков):
Использование трансфер-оператора при анализе локального поведения
собственных значений band-матриц

Абстракт:
Band-матрицы - это Эрмитовы матрицы размера $N\times N$, в
которых ненулевые случайные элементы расположены только внутри
полосы из $2W+1$ центральных диагоналей. Согласно физической
гипотезе, такая модель демонстрирует фазовый переход при
$W^2\sim N$ ($N,W\to\infty$), который заключается, в частности,
в изменении характера локального поведения собственных матрицы.
При $W^2<< N$ собственные значения подчиняются статистике
Пуассона, а при $W^2>>N$ - GUE статистике. В докладе для
блочных band-матриц предполагается обсудить связь этого
перехода со спектральным поведением трансфер-оператора,
который возникает при анализе корреляционных функций band-матриц.

Ссылка для подключения:

https://zoom.us/j/93175142429?pwd=VDViRHNOSlZSVUM5ZU03SGZyZy8xQT09

Id: 931-7514-2429 passw=057376

8 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

А. Магазинов: On fluctuations of random surfaces

Abstract:
Random surfaces in statistical physics are commonly modeled by a
real-valued function phi on the vertex set of a lattice-like graph,
which is chosen at random while the underlying distribution penalizes
large gradients of the function between adjacent vertices.
Precisely, given an even function V, termed the potential, the
energy H(phi) is computed as the sum of V over the nearest-neighbor
gradients of phi, and the probability density of phi is set
proportional to exp(-H(phi)). The most-studied case is when V is
quadratic, resulting in the so-called discrete Gaussian free field.
For what follows, we set the graph to be an even torus of size 2L an
dimension 3 or higher, and, fixing a vertex v_0, apply a simple
boundary condition phi(v_0) = 0. An application of the Brascamp-Lieb
inequality yields that when the potential is uniformly convex
the variance Var(phi(v)) is uniformly bounded from above,
independently of the vertex v and the size 2L of the torus.
We show that the same conclusion still holds with slightly relaxed
assumptions on V, namely, when V is convex and the inequality V""(x) > 0
holds for Lebesgue-a.e. value of x. This is a joint work with Ron Peled.

1 декабря, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Елена Жижина (ИППИ):
Инвариантные меры непрерывной модели контактов в критическом режиме.

Абстракт.
В докладе я расскажу про стохастическую модель контактов
в пространстве R^d. Будет рассмотрен так называемый
критический режим для этой модели, когда рождение и гибель
находятся в равновесии. Обсудим, какие условия на
интенсивность рождения гарантируют существование
инвариантных мер. Оказывается, эти условия различны
для малых (d=1,2) и больших размерностей пространства (d>2).
Все результаты, о которых пойдет речь в докладе, получены
совместно с С. Пироговым, Ю. Кондратьевым и О. Кутовым.

24 ноября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Г.Д. Дворкин (мех-мат МГУ): О связи энтропии динамической системы и
локальной скорости деформации границ: новые результаты.

Абстракт.
Пусть T - непрерывное преобразование, определенное в метрическом
пространстве X и сохраняющее вероятностную борелевскую меру P.
К эпсилон-окрестности точки x пространства X применяется n-я степень
T, и мера P эпсилон-окрестности образа делится на меру
эпсилон-окрестности исходной точки x. Логарифм полученного
отношения делится на n, которое считается зависящим от эпсилон так,
что стремится к бесконечности при стремлении эпсилон к нулю,
но медленнее, чем модуль логарифма эпсилон. Полученный предел
(если он в каком-то смысле существует) называется локальной
скоростью деформации границ (ЛСДГ).
Для некоторого класса символических динамических систем,
включающего существенно синхронизованный подсдвиг полной меры,
будет доказано существование ЛСДГ в смысле сходимости в среднем
и совпадение ЛСДГ с энтропией преобразования T, отвечающей
мере P (обобщение результатов С.А. Комеча). Кроме того,
впервые будет показано, что заменить сходимость в среднем
сходимостью почти всюду нельзя.

Все необходимые для понимания определения будут даны по ходу доклада.

20 октября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Сеня Шлосман (ИППИ): Спектр асимптотик модели Изинга.

Абстракт.
Когда-то в старину все знали лишь одно правило оценки величины
флуктуаций системы с N степенями свободы: это $\sqrt N$.
Но позже появился конкурирующий режим: в случайных матрицах,
в Simple Exclusion Process и в других высоконаучных темах
наблюдаются флуктуации порядка $N^{1/3}$. Я расскажу про то, что
флуктуации такого порядка можно видеть и в хорошо известной модели
Изинга -- надо только догадаться, куда смотреть. К тому же,
оказывается, что в ней имеют место и промежуточные флуктуации,
порядка $N^{\gamma}$, для любого $\gamma \in [1/3,1/2]$.
Совместная работа с D. Ioffe, S. Ort, Y. Velenik.

13 октября, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Алексей Балицкий (ИППИ):
Оценки поперечников по Урысону: от локальных к глобальным

Аннотация:
Урысоновский d-поперечник (или d-ширина) метрического пространства —
метрическая характеристика, показывающая, насколько хорошо пространство
приближается d-мерным симплициальным комплексом. Ларри Гут задал вопрос,
помогает ли знание ширины единичных шаров риманова многообразия оценить
ширину всего многообразия. Я хочу рассказать о результатах в этом
направлении, среди которых есть, например, такие.
- Бывают n-многообразия, у которых любой единичный шар почти одномерен
  (т.е. его 1-ширина мала), но само многообразие существенно n-мерно
  (т.е. его (n-1)-ширина велика).
- Если 1-ширина любого единичного шара мала, то 1-ширина всего многообразия
  ограничена сверху первым числом Бетти многообразия.

6 октября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе Zoom.

Андрей Комеч (ИППИ):
Виртуальные уровни и виртуальные состояния операторов в банаховых
пространствах

Аннотация:
Виртуальные уровни, также известные как пороговые резонансы - особые точки
существенного спектра, которые могут быть охарактеризованы несколькими
эквивалентными способами: (1) им соответствуют "виртуальные" состояния из
пространства "немного шире", чем пространство, в котором действует оператор;
(2) в их окрестности не выполняется принцип предельного поглощения
(например,
нет такого веса, чтобы окаймлённая резольвента была равномерно ограничена
при приближении к существенному спектру); (3) сколь угодно малое возмущение
может привести к бифуркации собственного значения из данной точки
существенного
спектра. Разработана общая теория виртуальных уровней линейных операторов в
пространствах Банаха. Подход применяется к операторам Шрёдингера с
несамосопряжённым потенциалом. Изучается соответствующий принцип предельного
поглощения и свойства виртуальных состояний. Работа выполнена совместно с
Набилем Буссаидом.

15 сентября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе Zoom.

Илья Шкредов (ИППИ): Zaremba"s conjecture and growth in groups

Абстракт:
Zaremba"s conjecture belongs to the area of continued fractions.
It predicts that for any given positive integer q there is a positive
a, a<q, (a,q)=1 such that all partial quotients b_j in its continued
fractions expansion a/q = 1/b_1+1/b_2 +... + 1/b_s are bounded
by five. At the moment the question is widely open although the
area has a rich history of works by Korobov, Hensley, Niederreiter,
Bourgain and many others. We survey certain results concerning
this hypothesis and show how growth in groups helps to solve
different relaxations of Zaremba"s conjecture. In particular, we
show that a deeper hypothesis of Hensley concerning some
Cantor-type set with the Hausdorff dimension >1/2 takes place f
or the so-called modular form of Zaremba"s conjecture.

8 сентября, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе Zoom.

Oлег Мусин (ИППИ) (совместно с А.В. Малютиным):
Теоремы типа Борсука - Улама для f-соседей

Абстракт:
Мы определяем и изучаем новый класс обобщений теоремы Борсука - Улама.
В нашем подходе используется теория диаграмм Вороного и триангуляций Делоне.
Одним из основных результатов является следующий:
Пусть $S^m$ - единичная сфера в $R^{m+1}$ и $f: S^m \to R^n$ -
непрерывное отображения. Тогда найдутся такие точки $p,q \in S^m$, что
- $\|p-q\|\ge d_m:=\sqrt{2\cdot\frac{m+2}{m+1}}$;
- $f(p)$ и $f(q)$ лежат на границе (метрического) шара $B$ в $R^n$,
  внутри которого нет точек из образа $f(S^m)$.
Заметим что $d_m$ равняется длине ребра правильного симплекса, вписанного в
$S^m$.

30 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе Zoom.

Elena Kosygina (City Uni of New York): Excited random walks

Abstract:
Excited random walks were introduced in 2003 by I. Benjamini and
D. Wilson. The authors asked the following question: what will
happen to a simple symmetric random walk (SSRW) on the d-dimensional
integer lattice if upon the first visit to every site it received
a “push” in, say, the first coordinate direction but on all
subsequent visits to the same site it made unbiased steps to its
nearest neighbors. Such process is clearly non-markovian. Its
properties happen to be very different from those of SSRW. The
original model was generalized in various ways but the idea is to
consider random processes with jump probabilities which depend
on the local time at the current location.
In this talk I am planning to give an overview of some of these models
and known results and then focus on d=1 where the behavior of excited
random walks can be studied in detail via generalized Ray-Knight
theorems. Some of the ideas of this approach go back to works of
H. Kesten, M.V. Kozlov, and F. Spitzer (1975) on random walks in random
environment and of B. Toth (1996) on self-interacting random walks.

23 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции

на платформе zoom.

Дмитрий Долгопят (Uni of Maryland): Динамические блуждания в случайной
среде.

Абстракт:
Рассматривается модель, в которой частица движется на решетке так, что
её движение детерминистически определяется её внутренним состоянием.
Внутреннее состояние также меняется детерминистически, но закон эволюции
зависит случайным образом от положения на решетке. После обзора
недавних публикаций, связанных с этой моделью, мы расскажем о совместной
работе с Давидом Карагуляном, где доказывается центральная предельная
теорема для случая когда частица движется по прямой с сильным сносом.

9 июня, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

A. Mazel, I. Stuhl, Y. Suhov:
Statistical Mechanics of close-packing configurations in 2D lattices

Комментарий. В недавнем докладе Юра Сухов рассказал нам о комбинаторных
свойствах плотных упаковок на решетках, однако их статфизические
характеристики были только кратко упомянуты. В настоящем докладе по
моей просьбе этот пробел будет заполнен.
Слайды к семинару: http://iitp.ru/upload/userpage/264/Mazel_TalkMoscow.pdf

Abstract:
We study extreme Gibbs measures for the Hard-Core model on a unit
triangular/square/honeycomb lattice. The model is determined by the
fugacity $u$ and the exclusion diameter $D$ (the minimal attained
distance between occupied sites). We establish a phase diagram for
large $u$ and all $D$ (except for a finite list of exceptions) by
using the Pirogov-Sinai theory and a number of complementary results
and methods. We explain in detail the main ingredient of the proof:
the Peierls estimate. To cover all cases and lattices we employ
several frameworks which are similar to the framework of an $m$-potential.

19 мая, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Yuri Suhov (IITP/Penn State University): The Hard-Core Model on 2D Graphs

Abstract:
We study extreme Gibbs measures for the Hard-Core model on a unit
triangular/square/honeycomb lattice. We use the Pirogov-Sinai theory
and a number of complementary results and methods developed by
Zahradnik, Dobrushin-Shlosman and Bricmont-Slawny. The model is
determined by the fugacity $u$ and the exclusion diameter $D$
(the minimal attained distance between occupied sites). On the square
lattice for large enough $u$, Dobrushin (1968) proved that for the smallest
non-trivial value $D={\sqrt 2}$ there are two extreme Gibbs measures
generated by the checker-board ground states via high-fugacity polymer
expansions. However, for the next value $D=2$ he discovered that
the ground states exhibit a phenomenon of sliding, which leads to
countably many periodic states with no Peierls bound between them.
The model on lattice can be viewed as a natural discretization of the
Hard-Core model, where there is no sliding, periodic ground states
are triangular $D$-sub-lattices, and the Peierls bound is conveniently
written in terms of Voronoi cells. Hence, the description of extreme
Gibbs measures is reduced to a count of dominant periodic ground states.
The model on lattice is more difficult and requires additional
constructions. Here we give a complete list of values $D$ with sliding,
and then identify periodic ground states and prove the Peierls bound
in terms of Delaunay triangulations. Throughout the whole work we use
fruitful connections with algebraic number theory, in particular with
Eisenstein primes and the cyclotomic ring. A number of our results are
computer-assisted. This is a joint work with A. Mazel and I. Stuhl.

12 мая, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Леонид Петров (ITTP/University of Virginia):
Симметрии в системах взаимодействующих частиц

Абстракт:
Если систему взаимодействующих частиц на прямой (например, TASEP) можно
"точно решить", то обычно это решение выдерживает некоторые естественные
деформации - такие, как добавление разных скоростей частицам из системы.
Я расскажу, как наличие многих параметров позволяет получать новую
вероятностную информацию и строить "динамику в обратном времени".

28 апреля, вторник, 16:00 пройдет в режиме онлайн-конференции
на платформе zoom.

Михаил Скопенков (ВШЭ, ИППИ): Шашки Фейнмана: дискретная квантовая механика

Абстракт:
Мы изучаем наиболее элементарную модель движения электрона, предложенную
Р. Фейнманом. Это игра, в которой по клетчатой доске по простым правилам
движется шашка, а мы следим за ее поворотами. Мы впервые математически
доказываем, что в непрерывном пределе эта модель воспроизводит запаздывающую
функцию Грина для уравнения Дирака в 1 пространственном и 1 временном 
измерении,
а также приводим явную оценку скорости сходимости. Это обосновывает 
эвристическое
рассуждение, полученное Дж. Нарликаром в 1972. В некотором смысле, это также
дает непрерывный предел одномерной модели Изинга при мнимой температуре
(Х. Герш, 1981), а также новый подход к тому, чтобы сделать квантовую теорию
поля строгой и алгоритмической. Еще для этой модели мы доказываем точное
сохранение заряда, вводим взаимодействие с решеточным калибровочным полем и
формулируем наглядные открытые вопросы. По совместной работе с А.Устиновым.

Ссылка для подключения (см. комментарии о регистрации ниже)

https://zoom.us/j/98067130387?pwd=eTRMRTZmeEtLNU5JZDRJc1ZjK2Yydz09

Идентификатор конференции: 980-6713-0387 passw=223570

10 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А.В. Арутюнов (ТГУ), С.Е. Жуковский (ИПУ РАН):
Глобальные теоремы об обратной и неявной функции.

Аннотация:
Немного более, чем сто лет назад Адамар получил теорему, дающую достаточные
условия того, что непрерывно дифференцируемое отображение, действующее из
конечномерного пространства в себя, является диффеоморфизмом. В докладе
исследуются обобщения теоремы Адамара на отображения с пониженными
предположениями гладкости на отображение, а главное -- развитие этой теоремы
в форме глобальной теоремы об обратной функции для отображений, действующих
из пространства с большей размерностью в пространство с меньшей
размерностью.
Эта теорема приводится к теореме о продолжении непрерывного отображения. 

3 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

Дымов Андрей (ИМРАН): О стохастической модели Захарова-Львова волновой
турбулентности

Абстракт:
Теория волновой турбулентности была создана в начале 1960-х годов, чтобы
исследовать малоамплитудные решения нелинейных гамильтоновых УРЧП с
периодическими краевыми условиями большого периода. С тех пор она
интенсивно развивается в физических работах, однако математических
результатов, посвященных ее строгому обоснованию, практически нет,
несмотря на существенный интерес к этой задаче в сообществе
математических физиков. Одним из основных постулатов теории является
утверждение о том, что спектр энергии решения изучаемого УРЧП
приближенно описывается решением нелинейного кинетического уравнения,
которое называют волновым кинетическим уравнением (ВКУ). Спектром
энергии здесь называют функцию n(t,s), где t-время, а s-точка на решетке,
в точке (t,s) равную усреднению по ансамблю квадрата модуля s-ого
коэффициента Фурье v_s решения, взятого в момент времени t:
n(t,s)=<|v_s(t)|^2>, где < > обозначает усреднение по ансамблю.
Я расскажу о недавней совместной работе с С.Б. Куксиным, в которой была
предпринята попытка строгого вывода ВКУ для уравнения Шредингера
с кубической нелинейностью, подверженного действию слабого
стохастического возмущения и вязкости. 

11 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Pierre Mathieu (Uni Aix-Marseille):
Jump processes on the boundary of hyperbolic groups

Abstract:
We construct jump processes on the boundary of a hyperbolic group of
conformal dimension less than two, as traces of random walks. The
construction relies on a probabilistic interpretation of the Besov spaces
introduced by M. Bourdon and H. Pajot through co-homology.
Joint work with Tokushige Y.

4 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Арам Владимирович Арутюнов (РУДН):
Гладкие анормальные задачи теории экстремума и анализа

Аннотация:
Будут изложены некоторые результаты, связанные с теоремой об обратной
функции, а также необходимыми условиями экстремума первого и второго
порядка для гладких экстремальных задач с ограничениями. Главным
отличием приводимых результатов от классических является то, что они
справедливы и содержательны без априорных предположений нормальности.

28 января, вторник, 16:00, ауд. 307.

Афанасьев А.П. (ИППИ), Дзюба С.М. (ТГТУ):
Новое определение рекуррентного движения динамической системы

Аннотация:
Введено новое определение рекуррентного движения динамической системы.
Показано, что оно эквивалентно определению Биркгофа и определению,
содержащемуся в большинстве публикаций по динамическим системам.
По мнению авторов, новое определение является более конструктивным.
Получено новое свойство рекуррентных движений, следующее из этого
определения. С этих позиций проанализирована ошибка, содержащаяся
в монографии В.В. Немыцкого и В.В. Степанова «Качественная теория
дифференциальных уравнений».

 14 января, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.И. Зеликин, Л.В.Локуциевский(МГУ):
Задача Ньютона о телах минимального сопротивления при отказе от
предположения о вращательной симметрии.

Аннотация:
В докладе будет описано решение задачи об аналитическом вычислении формы
выпуклого тела, встречающего минимальное сопротивление при движении в
среде, обладающей ньютоновским функционалом сопротивления. К таким средам
относятся прежде всего разреженный газ (например, на околоземных орбитах)
и обычная атмосфера при гиперзвуковой скорости обтекания. Ньютон нашел
оптимальную форму в этой задаче в классе тел вращения. Для тел, не
обладающих вращательной симметрией, решение до настоящего момента не
было известно. Основная трудность заключается в том, что эта задача
связана с нахождением оптимальной многомерной пространственной формы и,
кроме того, содержит фазовые ограничения. Разработан метод гессиановых
мер, позволяющий аналитически находить оптимальные формы в различных
классах выпуклых тел.

2019

24 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Олег Мусин (ИППИ): Мажоризация и минимумы энергии на сфере

Аннотация:
Теория мажоризации в основном используется в исследовании неравенств.
В частности, довольно популярно связанное с мажоризацией неравенство
Караматы. В докладе мы обсудим как можно применять этот подход для
изучения оптимальных, т.е. задающих минимум какой-нибудь энергии,
конфигураций точек на сфере.

17 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Peter Major (Math. Institute, Budapest):
Non-central limit theorems for non-linear functionals of vector valued
Gaussian stationary random sequences

Abstract:
Our main problem is the description of possible limit theorems for
non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random
sequences. In the scalar valued case we have proved such a result
with R.L. Dobrushin. Now we want to prove its multivariate version.
We build up a correct theory about the Wiener-Ito integral
representation of non-linear functionals of multivariate stationary
Gaussian random sequences.

10 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Джепаров Фридрих Саламонович (ИТЭФ): Случайные блуждания в неупорядоченной
решетке, CTRW, память и дипольный перенос

Аннотация:
Рассмотрено применение теории CTRW (continue time random walks) к
дипольному прыжковому переносу. Представлены корректные версии
вывода уравнений CTRW. Продемонстрировано существование различных
форм ядер памяти. Проведено исправление ядер памяти Шера-Лэкса в
рамках подхода с геометрической памятью и в соответствии с главным
членом концентрационного разложения. Построено приближенное
решение для автокорреляционной функции. Описано современное
состояние численного моделирования и экспериментальных измерений
автокорреляционной функции в задаче о делокализации ядерной поляризации.

3 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Валерий Рыжиков (МГУ):
Явный пример перемешивающего преобразования с однородным спектром кратности
2

Аннотация:
Проблема В.А. Рохлина об однородном непростом спектре эргодических
преобразований была решена О.Н. Агеевым и докладчиком (1999), в
дальнейшем последовал ряд обобщений и усилений. В частности, был
предложен класс перемешивающих преобразований, который, как доказывалось,
содержал преобразования с однородным спектром кратности 2, но метод не
давал конкретных примеров. В докладе будет предложена явная конструкция
такого преобразования.

5 ноября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Комеч, Лена Копылова (ИППИ):
Орбитальная устойчивость конечного периодического кристалла в модели
Шредингера-Пуассона

Аннотация:
Рассматривается система уравнений Шредингера-Пуассона-Ньютона на трехмерном
торе. Уравнения Ньютона описывают движение ионов в кристалле под действием
электрического поля, создаваемого электронами. Потенциал этого поля является
решением уравнения Пуассона, правая часть которого равна сумме плотностей
зарядов ионов и электронов. Динамика электронов описывается уравнением
Шредингера с тем же самым потенциалом. Это нелинейная бесконечномерная
гамильтонова система. Доказывается (метод Галеркин+метод сжатых отображений)
существование и единственность решений и существование основного состояния,
которое является пространственно-периодическим решением с минимальной
энергией.
Главный результат - орбитальная устойчивость этого основного состояния при
условии типа "желе" и условии Винера на плотность заряда ионов.

29 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Crossing probabilities: вероятность связи сторон прямоугольника в
критическом просачивании
(Russo-Seymour-Welsh theory)

Аннотация:
В критическом просачивании вероятность наличия связи между сторонами
AB и CD прямоугольника ABCD со сторонами $AB=n, CD=\rho n$ заключена
в интервале $c(\rho), 1- c(\rho))$, где $c(\rho)>0$. Это и есть
теорема RSW. Я расскажу её доказательство и напомню её многочисленные
связи с теоремой о конформной инвариантности критического просачивания.

15 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Конформная инвариантность критического просачивания (теорема С. Смирнова).

Аннотация:
Я объясню, что значат слова: «критическое просачивание конформно
инвариантно», а потом расскажу очень красивое доказательство этого
утверждения (принадлежащее Михаилу Христофорову).

8 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Лана Мелкумова (Самарский ГУ):
Воспроизводимость условных квантилей и связанные с ней свойства многомерных 
распределений

Аннотация:
Доклад посвящен свойству воспроизводимости условных квантилей многомерных
распределений вероятностей, которое связывает условные квантили разных
размерностей. Свойством воспроизводимости обладают многие широко
используемые на практике многомерные распределения (гауссовское, Стьюдента,
логистическое, Парето и др.). Я расскажу о самом свойстве воспроизводмиости,
необходимых условиях, которые связывают различные его варианты с
интегрируемостью многомерного дифференциального уравнения Пфаффа
специального вида, о связи свойства воспроизводимости с копулами
многомерного распределения и с конструкцией simplified pair-copula,
а также о возможностях расширения понятия условных квантилей на
случай последовательностей перестановочных случайных величин.    

1 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Алексей Крошнин (ИППИ): О скорости сходимости метода чередующихся проекций и
метода Дайкстры

Аннотация:
В 1930-х гг. фон Нейман предложил метод нахождения проекции на пересечение
аффинных подпространств, который заключается в последовательном
проецировании
на каждое из них, и показал его экспоненциальную сходимость. Мы рассмотрим
два обобщения этого метода на случай произвольных замкнутых выпуклых
множеств:
метод чередующихся проекций, позволяющий приближенно находить какую-то точку
из пересечения, и метод Дайкстры для нахождения проекции. В докладе будут
приведены условия, гарантирующие экспоненциальную скорость сходимости данных
методов (в том числе новый результат для метода Дайкстры в случае множеств
с гладкой границей), а также мы обсудим некоторые патологические примеры,
когда наблюдается более медленная сходимость.

3 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Плахов (ИППИ и Aveiro Uni):
Новые результаты в аэродинамической задаче Ньютона для выпуклых тел

Аннотация:
Задача Ньютона о наименьшем аэродинамическом сопротивлении выпуклых тел
сводится к минимизации некоторого функционала в классе вогнутых функций
двух переменных, заданных на некоторой выпуклой области на плоскости и
принимающих значения на некотором отрезке [0, M]. Эта задача поставлена
в 1993 г. и не решена до сих пор. В докладе будет доказано, что
оптимальная функция обращается в ноль на границе области и модуль ее
градиента стремится к 1, когда значение функции стремится к M (и остается
меньше M). Тем самым дан ответ на вопросы, поставленные в 1993 и 1995 гг.,
соответственно. Попутно получены результаты о локальном устройстве
выпуклых поверхностей вблизи особых точек.

27 августа, вторник, 16:00, ауд. 307.

Yan Fyodorov (King"s College London):
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in non-selfadjoint Gaussian 
random matrices

Abstract:
I will discuss a method of studying the joint probability density (JPD) of
an eigenvalue and the associated "non-orthogonality overlap factor" (also
known as the "eigenvalue condition number") of the left and right
eigenvectors for non-selfadjoint Gaussian random matrices of size N x N.
I will first derive the general finite N expression for the JPD of a real
eigenvalue and the associated non-orthogonality factor in the real Ginibre
ensemble, and then analyze its "bulk" and "edge" scaling limits. I will
also discuss ongoing work on real elliptic ensembles.
The ensuing distribution is maximally heavy-tailed, so that all integer
moments beyond normalization are divergent. A similar calculation for the
associated non-orthogonality factor in the complex Ginibre ensemble yields
a distribution with the finite first moment complementing recent studies
by P. Bourgade and G. Doubach. Its "bulk" scaling limit yields a
distribution whose first moment reproduces the well-known result of
Chalker and Mehlig (1998), and I will provide the "edge" scaling
distribution for this case as well.
The presentation will be mainly based on the paper:
Y.V. Fyodorov, Commun. Math. Phys. 363 (2), 579-603 (2018)

20 августа, вторник, 16:00, ауд. 307.

Андрей Пятницкий (ИППИ): Усреднение тонкого периодического сита Стеклова

Аннотация:
В ограниченной  области, разделённой тонкой периодически перфорированной
перегородкой на две части, рассматривается спектральная задача типа
Стеклова. При этом спектральное граничное условие ставится только на
боковой поверхности перфорации, на остальной части границы области
задаётся условие Неймана. Доклад посвящён изучению асимптотического
поведения нижней части спектра этой задачи при стремлении толщины
перегородки и периода перфорации к нулю.

18 июня, вторник, 16:00, ауд. 307.

Frank den Hollander (Leiden University): Spatially extended pinning

Abstract:
We consider a directed polymer interacting with a linear interface. The
monomers carry random charges contributing an energy to the interaction
Hamiltonian that depends on its charge as well as its height with respect
to the interface, modulated by an interaction potential. The configurations
of the polymer are weighted according to the Gibbs measure associated
with the interaction Hamiltonian at a given inverse temperature, where
the reference measure is given by a recurrent Markov chain.
We are interested in both the quenched and the annealed free energy per
monomer in the limit as the polymer becomes large. We find that there is
a phase transition along a critical curve separating a localized phase
(where the polymer stays close to the interface) from a delocalized
phase (where the polymer wanders away from the interface). We obtain
variational formulas for the critical curves, and find that the quenched
phase transition is at least of second order. We obtain upper and lower
bounds on the quenched critical curve in terms of the annealed critical
curve. In addition, for the special case where the reference measure is
given by a Bessel random walk, we identify the weak disorder scaling limit
of the annealed free energy and the annealed critical curve in three
different regimes for the tail exponent of the interaction potential.
Based on joint work with Francesco Caravenna (University of Milano-Bicocca, 
Italy).

4 июня, вторник, 16:00, ауд. 307.

Claudio Landim (IMPA, Rio de Janeiro): Static large deviations for a 
reaction-diffusion model

Abstract:
We consider the superposition of a symmetric simple exclusion
dynamics, speeded-up in time, with a spin-flip dynamics in a
one-dimensional interval with periodic boundary conditions. We prove
the large deviations principle for the empirical measure under the
stationary state. We deduce from this result that the stationary state
is concentrated on the stationary solutions of the hydrodynamic
equation which are stable.

 21 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

О.Р. Мусин (ИППИ): Суперсоставные числа и гипотеза Римана

Аннотация:
Имеется довольно много эквивалентных формулировок гипотезы Римана.
Среди них выделяются "элементарные" (т.е. понятные студентам младших
курсов и даже школьникам) формулировки принадлежащие Г. Робину (1984)
и Дж. Лагариасу (2002). Этот подход восходит к работе Рамануджана (1915)
года по сверхсоставным числам (ССЧ). В докладе будет доказано обобщение
теоремы Рамануджана для ССЧ и на основе этой теоремы, а также неравенств
Робина для суммы делителей чисел будут рассмотрены суперсоставные числа,
свойства которых разительно отличаются в зависимости от того верна или
нет гипотеза Римана.

14 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.Цфасман (ИППИ,CNRS,НМУ): Многомерные упаковки шаров

Аннотация:
В предыдущем докладе я рассказал про плотные упаковки шаров в малых
размерностях. В этом я расскажу, как строить серии плотных упаковок
в размерностях, стремящихся к бесконечности. Эти конструкции основаны
на довольно тонких свойствах числовых полей и алгебраических кривых
над конечными полями и перекликаются с конструкциями
алгебро-геометрических кодов.

16 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Yan Fyodorov (King"s College London):
Reconstructing Encrypted Signals: Optimization with input from Spin Glasses 
and RMT

Abstract:
We define a (symmetric key) encryption of a signal as a random mapping
known both to the sender and a recipient. In general the recipients may
have access only to images corrupted by an additive noise of unknown
strength. Given the encryption redundancy parameter and the signal
strength parameter, we consider the problem of reconstructing the signal
from its corrupted image by a Least Square Scheme for a certain class of
random Gaussian mappings. The problem is equivalent to finding the
configuration of minimal energy in a certain version of spherical spin
glass model, with squared Gaussian random interaction potential.
We use the Parisi replica symmetry breaking scheme for evaluating the
mean overlap between the original signal and its recovered image.
As a related, but separate problem, we will also briefly discuss the cost
function "landscape" in the simplest random Least Square optimization on a 
sphere.

02 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Владимиров, А. Рыбко, С. Пирогов (ИППИ):
Квантовые сети в пределе среднего поля

Аннотация:
Процесс создания и разрушения квантовых сетей связи исследуется в пределе 
среднего поля.
 

19 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Плахов (ИППИ):
Поверхностная мера выпуклых тел по Минковскому и аэродинамическая задача 
Ньютона.

 Аннотация:

Понятие поверхностной меры позволяет ввести линейную структуру в
классе выпуклых тел произвольной размерности: выпуклые тела можно
складывать друг с другом (но не всегда вычитать) и умножать на
положительные числа. В этом представлении класс выпуклых тел в
свою очередь оказывается выпуклым конусом в бесконечномерном
линейном пространстве. Замечательно, что аэродинамическая задача
Ньютона в этом представлении оказывается линейной. В докладе будут
объяснены понятие и некоторые свойства поверхностной меры выпуклых
тел, а также будут описаны результаты, которые удалось получить
с ее помощью в задаче Ньютона.

12 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.Цфасман (ИППИ): Плотные упаковки шаров

Abstract:
How dense can we pack equal spheres in the Euclidean space?
The question looks natural and is treated by humanity at least
since the end of 16th century. The first four hundred years
of research gave us the answers only in dimensions 1, 2, and 3.
Quite recently, the answers for $N=8$ and $N=24$ - that we
always presumed to be true - were proved by an elegant technique
using modular forms.
If we restrict ourselves to the easier situation when the centers
of the spheres form a lattice the answer is known for $N$ from
1 to 8, and, of course, for $N=24$. Not too much either ...
We have to ask easier questions. Can we bound the density and how?
Which constructions give us packings that, if not being the best,
are however dense enough?
My dream is a nice theory of limit objects such as projective
limits of curves or infinite extensions of ${\mathbb Q}$, as yet
we are very far from it.
Another great challenge is to construct lattice sphere packings
that are denser that those given by a random construction
(so-called Minkowski bound). 

5 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А.Ю.Веретенников, С.В.Анулова:
Об эргодическом уравнении Беллмана для управляемой одномерной диффузии

Абстракт:
Для эргодической управляемой диффузии на прямой установлено
эргодическое уравнение Беллмана, показаны существование и
единственность его решения и сходимость алгоритма улучшения
цены (стратегии) Ховарда. В доказательстве имеются любопытные
нюансы, связанные с поведением решений уравнений Пуассона на
всей прямой. При желании аудитории рассказ может быть предварен
кратким напоминанием об "обычных" (неэргодических) уравнениях
Гамильтона-Якоби-Беллмана 2го порядка.

26 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307. Будет 2 доклада: 16:00 + 17:00.

А.В. Булинский (МГУ): Статистические оценки энтропии и их свойства
Аннотация:
Наряду с обзором исследований в области, указанной в названии,
излагаются новые результаты, полученные в недавних работах
автора совместно с Д. В. Димитровым и А. А. Кожевиным.
Основное внимание уделяется асимптотической несмещенности и
L2-состоятельности рассматриваемых оценок дифференциальной
энтропии Шеннона. В частности, установленные результаты
справедливы для оценки энтропии любого невырожденного
гауссовского вектора. Результаты такого рода получены и для
новых оценок условной энтропии в смешанной модели (когда
вектор, составленный из части компонент исходного случайного
вектора, имеет плотность по мере Лебега в Rd, a вектор,
составленный из остальных компонент, принимает значения в
произвольном конечном множестве). Обсуждаются также
приложения доказанных результатов в таких областях, как
идентификация значимых факторов, влияющих на изучаемый
отклик, а также выявление неоднородностей волокнистых материалов.

Е.Вл. Булинская (МГУ): Ветвящиеся случайные блуждания с легкими или тяжелыми 
хвостами распределений скачков
Аннотация:
Основное внимание уделено модели каталитического ветвящегося
случайного блуждания (КВСБ) по $d$-мерной целочисленной решетке
с произвольным конечным числом катализаторов, расположенных в
фиксированных узлах. Частицы производят потомство только в
присутствии катализаторов. Рассматривается надкритический режим,
что влечет выживание частиц популяции с положительной вероятностью.
Задача состоит в исследовании скорости распространения популяции.
Мы ищем наименьшую нетривиальную поверхность (предельную форму фронта),
содержащую в пределе по времени все частицы. Оказывается, что
нормировка положений частиц и предельная форма фронта кардинально
отличаются в зависимости от ``тяжести"" хвостов скачков случайного 
блуждания.
 

19 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Дмитрий Коршунов (Lancaster University):
Гармонические функции для одномерных цепей Маркова в Z^+

Абстракт:
Обсуждается метод построения положительной гармонической функции
для широкого класса марковских переходных ядер в Z^+, а также
условия, при которых гармоническая функция имеет предел на
бесконечности. Показывается, как применение гармонических
функций помогает вычислению вероятностей больших уклонений
цепей Маркова с отрицательным сносом. Приводится способ
построения случайного блуждания при условии непопадания на
отрицательную полуось.

12 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Е. Жижина и А. Пятницкий (ИППИ):
Усреднение параболического уравнения для несимметричных нелокальных 
операторов с периодическим ядром

Абстракт:
Продолжение работы по усреднению нелокальных операторов с периодическим
ядром типа свертки. Мы изучаем несимметричное ядро, и доказываем, что
результат об усреднении верен в движущихся координатах. Найдена эффективная 
скорость. 

2018 

 
18 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

6 ноября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Андрей Пятницкий (ИППИ):
Предельные теоремы для аддитивных функционалов от диффузионных процессов в 
случайных средах. (продолжение доклада от 16 октября)

Абстракт:
В докладе речь пойдет об асимптотическом поведении аддитивных
функционалов от баллистического диффузионного процесса в случайной
статистически однородной среде с конечным радиусом зависимости.

30 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

М. Бланк (ИППИ и ВШЭ):
Рекуррентность в измеримых группах отображений

Аннотация:
Свойства возвратности и рекуррентности хорошо известны и глубоко изучены
в двух достаточно далеких друг от друга областях современной математики:
теории дискретных случайных блужданий и теории непрерывных динамических 
систем
соответственно. В первом случае это свойство состоит в возвращении с
вероятностью один в исходную позицию, а во втором в произвольно малую
окрестность начальной точки. Как ни странно, ни для общих марковских
процессов, ни для групп отображений содержательных результатов в этом
направлении не известно. Мы изучим необходимые и достаточные условия
рекуррентности и отчасти (на контр-примерах) ответим на вопрос, почему
они не были исследованы ранее.

16 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Андрей Пятницкий (ИППИ):
Предельные теоремы для аддитивных функционалов от
диффузионных процессов в случайных средах.

Абстракт:
В докладе речь пойдет об асимптотическом поведении аддитивных
функционалов от баллистического диффузионного процесса в случайной
статистически однородной среде с конечным радиусом зависимости.

2 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Вадим Малышев (МГУ): Статфизика, эргодичность и живой организм

Аннотация:
Будет приведен ряд новых математических примеров - моделей живого.
И попробуем дать ответ на вопрос: насколько распределение Гиббса
и эргодичность универсальны для изучения биоорганизмов. 

18 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Алексей Буфетов (ИППИ и Massachusetts Inst of Tech):
Сингулярные числа произведения двух коррелированных случайных матриц

Аннотация:
Пусть A и B - две матрицы, заполненные случайными числами. Внутри каждой
матрицы все элементы независимы и одинаково распределены. Нас будет
интересовать глобальная асимптотика сингулярных значений произведения AB.
Ответ на этот вопрос был известен, когда элементы в A и B совместно 
независимы,
а также когда B получается из A транспонированием. Мы рассмотрим
однопараметрическую интерполяцию между этими двумя случаями.
Совместная работа с Е. Страховым.

10 июля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Максим Жуковский (МФТИ)
Логика биномиального случайного графа: формулы с ограниченной кванторной
глубиной и ограниченным числом перемен кванторов.

Аннотация:
В докладе речь пойдёт о логике биномиального случайного графа, а именно обзору
цикла результатов об асимптотике вероятностей истинности формул первого порядка
с ограниченной кванторной глубиной. Будут упомянуты как прежние результаты,
посвящённые законам нуля или единицы для случайного графа G(n,p) с 
вероятностью проведения ребра p, равной n^{-alpha}, при 0<alpha<1, так и новые 
результаты, посвящённые случаю alpha>1, а также формулам с ограниченным числом перемен
кванторов. В частности, удалось доказать, что наименьшее число перемен 
кванторов формулы первого порядка с бесконечным спектром равно трём. Под спектром 
формулы здесь подразумевается множество таких alpha, что вероятность истинности 
формулы не стремится ни к нулю, ни к единице.
Для доказательства законов нуля или единицы при alpha>1 докладчиком получены
новые оценки количества классов логической эквивалентности.

 3 июля 2018 в 16:00

Андрей Комеч "Виртуальные уровни и принцип предельного поглощения"

Аннотация.

Виртуальные уровни, известные в английской литературе как "zero-energy
resonances" (в контексте операторов Шрёдингера), изучались М.С.
Бирманом и Л.Д. Фаддеевым ещё в начале шестидесятых годов. Виртуальный
уровень допускает несколько эквивалентных определений. Например, можно
сказать, что обобщённая собственная функция, соответствующая нулевому
собственному значению, хотя и не из L^2, но из некоторого достаточно
хорошего пространства. Можно сказать, что при сколь угодно малых
возмущениях потенциала вблизи пороговой точки возникает собственное
значение. Можно сказать, что оценки на резольвенту в некоторых весовых
пространстах (то, что известно как "принцип предельного поглощения")
неограниченно растут при приближении к пороговой точке тогда и только
тогда, когда в ней находится виртуальный уровень.
Мы показываем, что все эти определения равнозначны, при правильном
понимании слова "некоторый". Работа в том же некотором смысле
обзорная, хотя и с новыми результатами: например, оценки на
резольвенту в весовых пространствах в двумерном случае (и, возможно, в
одномерном) почему-то так и не были получены.
Подход, который мы используем, работает в любой размерности и применим
для несамосопряжённых матричнозначных потенциалов (а также для других
операторов).

5 июня 16:00, г. Москва, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19) 

 Гибридное управление, релейные системы и генно-регуляторные сети

29 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

22 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):

Спиновое стекло, или Разложение мер по экстремальным

Аннотация:

Я опишу некоторые ситуации, когда разложение естественных вероятностных мер на эргодические компоненты является континуальным. Другими словами, симплекс Шоке эргодических мер содержит континуум вершин, и все они участвуют в разложении. А это и есть спиновое стекло (spin glass), как я попытаюсь объяснить.

 -------------

10 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Е.О.Степанов (ПОМИ):
О рыбе в океане: от "инструкции по выживанию" к лемме Пью о замыкании

Аннотация:
Может ли рыба, двигающаяся с ограниченной скоростью в неограниченном
океане, поле скоростей которого (гладкое и ограниченное) может достигать
существенно больших значений, чем предельно возможная скорость рыбки,
за конечное время достичь заданной точки? Вернуться в исходную точку?
Как этого добиться? Ответ на первые два вопроса получен в недавней
статье Д.Бураго, С.Иванова и А.Новикова "A survival guide for feeble fish".
К сожалению, он принципиально неконструктивен, т.е. не позволяет
ответить на третий вопрос. Мы, в предположениях основного результата
этой работы, показываем, что сколь угодно малым (даже в метрике С^1)
возмущением поля скоростей океана можно одновременно сделать все его
точки неблуждающими. Это дает другой способ ответить на поставленные
вопросы, а кроме того, в частности, получить обобщение знаменитой
леммы Пью о замыкании для бездивергентных векторных полей на
неограниченных областях. Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (СПбГУ)

3 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Веретенников (ИППИ): Стохастические модели со средним полем

Аннотация:
Будет рассказано о построении модели типа GI/GI/1 со средним полем
и доказана единственность ее распределения. Также будет сделана еще
одна попытка объяснить сходимость многочастичных приближений, как
для данной модели, так и для СДУ Маккина-Власова. 

20 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Веретенников (ИППИ): Стохастические модели со средним полем

Аннотация:
Будет сделан обзор недавних, еще не опубликованных результатов
о стохастических уравнениях Маккина-Власова, включая теоремы
существования, единственности и сходимости многочастичных
приближений ("chaos propagation"). Разные части работы выполнены
докладчиком совместно с Юлией Мишурой, Лукашем Шпрухом и
Давидом Шишкой [Yulia Mishura (Kiev), Lukasz Spruch & David Siska 
(Edinburgh)].
В зависимости от времени, доклад может также включать обсуждение
применения идеи среднего поля в некоторых моделях массового обслуживания.

13 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

Евгений Степанов (СПГУ):
Негладкие интегральные многообразия "грубых" дифференциальных систем

Аннотация:
Будет рассказано о том, в каком смысле можно понимать решения некоторых
"совсем негладких" дифференциальных систем, управляемых "грубыми сигналами"
(обобщенными функциями), как негладкие (например, гельдеровы) интегральные
многообразия, и как выглядит соответствующая теорема Фробениуса. Такие 
задачи
удобно интерпретировать на языке негладких ("грубых") дифференциальных форм.

6 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

Cedric Bernardin (Uni Nice): Hydrodynamic limit for a disordered harmonic 
chain

Abstract:
Consider a one-dimensional unpinned chain of harmonic oscillators
with random masses. We prove that after hyperbolic scaling of space
and time the distributions of the elongation, momentum and energy
converge to the solution of the Euler equations. Anderson localization
decouples the mechanical modes from the thermal modes, allowing the
closure of the energy conservation equation even out of thermal
equilibrium. This example shows that the derivation of Euler equations
rests primarily on scales separation and not on ergodicity. Joint with
F. Huveneers and S. Olla.

27 февраля, вторник, 15:00, ауд. 615.


Мини-конференция в память Р.А. Минлоса:

- Р.А. Минлос - воспоминания о пятидесятых и начале шестидесятых годов
  В.М. Тихомиров

- Ранний математический Минлос и все последующие воспоминания
  А.М. Вершик

- Миллион задач по неравновесной статфизике
  В.А. Малышев
Эра равновесной статфизики прожила вместе с Р.А. фантастически
успешную жизнь. Такой успех позволил заново открыться фактически
новой науке - неравновесной статфизике с множеством задач,
как очень сложных, так и очевидно делаемых, но далеко не
очевидных. Эти задачи имеют не только математический интерес,
но заставляют математика вникать в самые разные приложения.
Прорекламирую столько задач сколько успею.

- Свежий взгляд на классику
  М.Л. Бланк
Обсуждается свойство рекуррентности для неоднородных марковских
процессов по аналогии с классической теоремой Пуанкаре о возвращении.

- Задача Улама "поиск со лжецом", "сжатие измерений" и коды, исправляющие 
ошибки в канале и синдроме
  Г. А. Кабатянский
Улам спросил в 1976 году, что случится если в обычной задаче с угадыванием
числа от 1 до миллиона ("20 вопросов") отвечающий может один раз соврать.
Через 10 лет был получен точный ответ (25 вопросов), как и решение задачи
для произвольного диапазона. Я покажу как несколько более общая постановка
(многократная ложь) связана с задачей "сжатых измерений" (compressed 
sensing)
и с кодами, исправляющими ошибки.

- Полубесконечная модель Изинга
  С.Б. Шлосман
Я опишу все состояния модели Изинга на полуплоскости и некоторые состояния
в полупространстве.

- Некоторые свойства энтропии Арова
  Б.М. Гуревич
Исторически первый вариант понятия динамической энтропии был предложен
в студенческой дипломной работе и много лет оставался неизвестным
специалистам. Речь пойдет о ряде задач, связанных с этим понятием,
решение которых стало возможно только сейчас.

- Фундаментальное решение нелокального уравнения теплопроводности
  E.A. Жижина
Я расскажу о том, как будет выглядеть фундаментальное решение уравнения
теплопроводности, если вместо лапласиана (генератора диффузии) взять
генератор марковского скачкообразного процесса (нелокальной диффузии).

- Большие флуктуации излучения в системах двух-уровневых атомов
  Е.А. Печерский
Предлагаются марковские процессы, описывающие флуктуациии излучения
систем двух-уровневых атомов, в которых выполняется свойство инвариантности
по параметрам при больших значениях излучения.

- Применение асимптотических методов в одной задаче кинетики из физики 
плазмы
  С.А.Степин, А.Г.Тарасов
Для анализа электронной компоненты неоднородной плазмы в скрещенных
электрическом и магнитном полях предлагается определение макроскопических
свойств среды исходя из ее микроскопических свойств путем вычисления
так называемых транспортных коэффициентов (моментов функции
распределения) в подходящей кинетической постановке - релаксационном
приближении уравнения Больцмана с взаимодействием пропорциональным
разности искомой функции распределения и функции рождения. Получены
асимптотические разложения компонент тензора напряжений и вектора
потока тепла и квалифицированные оценки ошибок.

13 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

В.В. Прелов (ИППИ): О некоторых экстремальных задачах и неравенствах в 
теории информации

Аннотация:
При решении ряда экстремальных задач в теории информации оказалось
весьма полезным понятие выпуклости функции по Шуру, что будет
продемонстрировано на решении следующей задачи: найти
минимальное значение энтропии дискретной случайной величины
при условии, что фиксировано значение ее альфа-склеивания
с другой заданной случайной величиной. Кроме того, будет рассказано о
различных обобщениях известного неравенства Пинскера между
информационной дивергенцией и вариационным расстоянием.

6 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сергей Комеч (ИППИ): Скорость деформации границ в некоторых символических и 
гладких системах

Аннотация:
Энтропия Колмогорова-Синая имеет интересную геометрическую интерпретацию.
Основная идея заключается в том, что граница множества деформируется с
экспоненциальной скоростью с показателем равным энтропии системы.
Первые результаты были получены для марковских символических
динамических систем в работе Б.М. Гуревича. В дальнейшем оказалось, что
подобное утверждение справедливо для более широкого класса символических
динамических систем, для некоторых гладких систем, и для некоторого
класса систем с непрерывным временем. В докладе будут сформулированы
соответствующие утверждения и условия, которые позволяют их получить.

 30 января, 16:00, ауд. 615.
(в рамках Общего собрания математиков и физиков ИППИ)

С.К. Ландо (НИУ ВШЭ и Сколтех): Дельта-матроиды и инварианты Васильева

Аннотация:
Инварианты Васильева зацеплений в трехмерном пространстве описываются в
терминах весовых систем. Весовая система представляет собой функцию на 
графах
на поверхностях, удовлетворяющую некоторым специальным (так называемым
4-членным) соотношениям. Недавно 4-членные соотношения были перенесены
на два других классах комбинаторных объектов - лагранжевы подпространства
в симплектических пространствах над полем из 2 элементов (Клепцын и Смирнов)
и бинарные дельта-матроиды (Жуков и Ландо). В докладе будет рассказано об
этих конструкциях, а также о результате Славы Жукова, устанавливающем их
изоморфизм.

 
23 января, вторник, 16:00, ауд. 307.

А.Владимиров, Е.Печерский, С.Пирогов (ИППИ):
Режим большой диссипации в системе невзаимодействующих частиц.

Аннотация:
Рассматривается система из N идентичных независимых однородных цепей
Маркова с непрерывным временем. Состояния каждой из цепей - 0 и 1,
что интерпретируется как невозбужденное и возбужденное, или аварийное
и рабочее. В пределе N->infty изучается вопрос о типичном поведении
этой системы при условии, что диссипация, т.е. число переходов 1->0
на данном интервале времени велико. Оказывается, что при этом условии,
которое можно назвать режимом большой диссипации, около половины
общего числа частиц находится в возбужденном состоянии на большей
части интервала времени. Этот факт имеет место независимо от значений
интенсивностей переходов отдельной цепи Маркова.
Основной метод исследования - принцип больших уклонений.

16 января

Дмитрий Яроцкий (ИППИ):
Глубокое обучение и связанные с ним теоретические вопросы.

Абстракт:
Я расскажу про глубокое обучение - как с практической стороны, так и
с точки зрения теоретических вопросов, которые возникают при решении
задач классификации и регрессии с помощью глубоких нейронных сетей.
В частности, я расскажу про некоторые строгие результаты, касающиеся
аппроксимаций функций нейронными сетями и показывающие эффекты глубины.

9 января

Александр Жданок (Тувинский ГУ):
Конечно-аддитивные меры в эргодической теории общих цепей Маркова

Аннотация:
Рассматриваются общие цепи Маркова в произвольном фазовом пространстве
в рамках операторного подхода. Марковские операторы продолжаются с
пространства счётно-аддитивных мер на пространство конечно-аддитивных мер.
Приводится ряд теорем автора о взаимосвязи эргодических свойств цепей
Маркова с качественным составом множества инвариантных конечно-аддитивных
мер. В частности, устанавливается, что квазикомпактность марковских
операторов эквивалентна отсутствию инвариантных чисто конечно-аддитивных
мер. Даются условия в терминах переходной вероятности существования
инвариантной чисто-конечно-аддитивной меры, т.е. условия
неквазикомпактности цепи Маркова. Будут приведены примеры цепей Маркова
на отрезке "0-1" и дана методика исследования их эргодических свойств с
помощью аппарата конечно-аддитивных мер.

2017

26 декабря

 Вадим Горин (ИППИ и Massachusetts Inst. of Technology):
Локальные пределы случайных сортирующих сетей

Аннотация:
Сортирующая сеть - это кратчайший путь между 12..n и n..21 в графе
Кэли группы перестановок, порождённом транспозициями соседних
элементов. Мы обсудим локальный предел точечного процесса
транспозиций для равномерно-случайной сортирующей сети и
обнаружим в пределе универсальные распределения из теории
случайных матриц, включая знаменитое распределение Година-Меты,
которое описывает промежутки между энергетическими уровнями
в тяжёлых атомах.

19 декабря

Данила Черкашин (СПбГУ):
Экстремальные задачи в раскрасках гиперграфов

Аннотация:
Я расскажу о задаче Эрдёша - Хайнала, которая заключается в нахождении
минимального (по количеству ребер) $n$-однородного гиперграфа с
хроматическим числом 3 и её обобщениях. Наиболее общий вид задачи -
поиск маленьких "нетривиальных" гиперграфов. Большинство результатов
в этой области получается вероятностными методами.

12 декабря

Андрей Комеч (ИППИ и Texas A&M Uni):
Спектральная устойчивость уединённых волн в нелинейном уравнении Дирака

Аннотация:
Доказано, что уединённые волны малой амплитуды в нелинейном уравнении
Дирака с критической и суб-критической нелинейностью являются
"спектрально устойчивыми": линеаризованное уравнение не имеет
собственных значений с положительной вещественной частью. Главная
трудность, с которой приходится справляться - исследование бифуркаций
собственных значений несамосопряжённого оператора из существенного
спектра. Для доказательства используется теория "нелинейных
собственных значений" (характеристических корней) М. Келдыша.
Результаты получены совместно с Набилем Буссаидом (Безансон).

5 декабря 

Александр Полянский (МФТИ, ИППИ): Задача о равноугольных прямых.

Аннотация:
Семейство прямых, проходящих через начало координат, называется
равноугольным, если все углы между любыми двумя прямыми из семейства,
равны между собой. Одной из классических задач, связывающих
дискретную геометрию и алгебраическую теорию графов, является задача
нахождения наибольшего числа прямых в равноугольном семействе.
У этой задачи есть несколько постановок, нас будет интересовать
следующая. Найти наибольшее число прямых в равноугольном семействе
прямых в d-мерном Евклидовом пространстве, образующих угол \alpha
(фиксирован), при достаточно большом d.
Совсем недавно Цзылину Цзяну и докладчику удалось улучшить результат
из работы Балла, Дракслера, Киваша и Судакова "Equiangular Lines
and Spherical Codes in Euclidean Space". Доклад основан на препринте
https://arxiv.org/abs/1708.02317.
 

28 ноября

Александр Шень (ИППИ): Нормальные последовательности и автоматная сложность

Аннотация:
Хорошо известно, что нормальные последовательности (те, где любая
группа цифр встречается с одинаковой предельной частотой) можно
описать как несжимаемые с помощью конечных автоматов. Однако
стандартная формулировка критерия такого рода (Becher, Heiber, 2014)
не соответствует общей схеме определения несжимаемости в терминах
колмогоровской сложности. Этот критерий можно переформулировать,
введя понятие автоматной сложности, и тогда классические результаты
о нормальных последовательности (сохранение нормальности двоичного
числа при умножении на рациональное, эквивалентность разных
определений, а также теорема Пятецкого-Шапиро о нормальности
последовательности, в которой частоты появления всех блоков не
более чем в константу раз превосходят ожидаемые) получают простые
и естественные доказательства в терминах конечных автоматов. 

21 ноября

Илья Воробьев, Владислав Щукин, Елена Егорова, Алексей Маевский (ИППИ): 

Аннотация:
И.В.: О сигнатурных кодах для симметричного канала множественного доступа
  и о новых границах на скорости кодов.
В.Щ.: О неадаптивной задаче группового тестирования, ее связи с упомянутыми
  выше кодами для канала множественного доступа, а также о многоступенчатом
  комбинаторном поиске.
Е.Е.: Коды со свойством отождествления родителей. Показано, что эти коды
  более ограничительны, чем коды с идентификацией родителей. Получена новая
  нижняя асимптотическая граница мощности таких кодов.
А.М.: Результаты исследования конструкций полярных кодов и методов их 
декодирования.

14 ноября

Н.Д. Введенская (ИППИ):
Локальный принцип больших уклонений для неоднородных марковских процессов

Аннотация:
Рассматривается марковский процесс с непрерывным временем, в
котором интенсивность скачков имеет полиномиальную зависимость
от положения процесса. Получена асимптотика вероятностей экскурсий
нормированного процесса, протекающих в окрестности заданной
неотрицательной непрерывной функции.

7 ноября

Шкредов И.Д. (МИАН и ИППИ):

О произведениях сумм множеств Аннотация:

Мы доказываем, что суммы двух множеств $A+B$ существенно возрастают, если их перемножить с собой. Иными словами,

всегда $|(A+B)(A+B)| \gg |A+B|^{1+c}$, где $c>0$ - некоторая абсолютная константа и $|A|, |B| >1$. В докладе будет изложена история вопроса,

а также будут обсуждаться приложения данного наблюдения к задачам Шаркози и Остмана

31 октября

Анатолий Вершик (СПГУ и ИППИ):

Новые эргодические соображения в теории центральных мер на пространствах путей графов и дистрибутивных решетках. 

Аннотация:

Продолжая старую  работу Вершика-Керова о бесконечном алгоритме RSK, Sniady-Romic недавно получили серьезную новую информацию о мере Планшереля на бесконечных таблицах, и о бернуллиевости так называемого сдвига Шутценберже. Оказывается, на пространствах путей очень многих графов можно ввести, так называемое трансфер-преобразование, которое должно играть основную роль во многих вопросах бесконечной комбинаторики и смежных вопросах. С вероятностной точки зрения идет речь о новом классе марковских процессов - квазистационарных. Часто такие процессы тоже (как и стационарные марковские) изоморфны бернуллиевским, но очень нетривиальным образом. Будут обсуждены некоторые новые результаты и задачи.

24  октября

В.А. Васильев (МИАН):

Среднее число пересечений тригонометрических плоских кривых в L_2 или W_2^r-статистике. 

Аннотация:

Вычисляется среднее число точек пересечения пары случайных кривых, заданных тригонометрическими многочленами степени N с L_2-или соболевской нормой, не превосходящей фиксированного числа. Для L_2-задачи ответ оказывается рациональным числом, растущим квадратично по N, а для соболевских норм с r>1 ответ ограничен по N. Будет описано также среднее число самопересечений одной кривой: в этом случае ответ выглядит намного хуже. Кроме того, я надеюсь, что слушатели помогут обсудить, как надо правильно представлять себе случайную кривую и усредненное значение ее топологических характеристик

12 сентября

Л. С. Ефремова (НГУ)

Динамика косых произведений отображений интервала

Будет дан обзор результатов по динамике косых произведений отображений интервала. Основное внимание уделено - явлению $\Omega$-взрыва в $C^0$- и $C^1$-нормах  в $C^1$-гладких  косых   произведениях отображений интервала с замкнутым множеством периодических точек - решению аналога проблемы Биркгофа о глубине центра для $C^1$-гладких  косых произведений отображений интервала, каждое из которых имеет факторотображение с периодической точкой периода, отличного от степени двойки; - рассмотрению  $Omega$-устойчивых  косых произведений отображений интервала, факторотображение каждого из которых содержит периодическую точку периода, отличного от степени двойки. 

15 августа

Алексей Буфетов (MIT)

Стохастическая шестивершинная модель

Шестивершинная модель (модель «квадратного льда») &mdash это интегрируемая двумерная модель статфизики. Я расскажу о некоторых вероятностных и комбинаторных результатах, связанных с ней. Основной акцент будет сделан на недавних результатах о стохастической шестивершинной модели, которая возникает при некотором специальном выборе параметров.

1 августа

Никита Солодовников (ВШЭ)

Некоторые вопросы теории бифуркаций и теории аттракторов

Первый сюжет: перемежающиеся бассейны притяжения.

Построена открытая область в пространстве сохраняющих край многообразия диффеоморфизмов со свойствами:

• компоненты края являются компонентами аттрактора Милнора
• бассейн притяжения одной из компонент открыт и всюду плотен, а у другой из компонент имеет положительную меру.

Замечательно, что топологически нетипичный бассейн выживает при возмущениях.

Второй сюжет: уточные циклы в быстро-медленных системах на двумерном торе.
Показано, что можно построить систему с (почти) любой наперед заданной выпуклой медленной кривой с заданным числом двуобходных уточных циклов. Нет "геометрического" ограничения, как в однообходном случае.

Третий сюжет: однопараметрические семейства векторных полей на двумерной сфере. Доказано существование двух (орбитально топологически) эквивалентных векторных полей с вырождением параболического цикла, типичные однопараметрические локальные деформации которых не эквивалентны (слабо).

Прошедшие заседания:  

18 июля

Александр Плахов (Уни Авейро и ИППИ РАН)

О камуфлировании с помощью зеркал

Известно, что не существует абсолютно невидимых тел с зеркальной поверхностью. Естественно задаться вопросом о поиске тел, близких к невидимым. Мы вводим "коэффициент видимости" тела, измеряющий средний угол отклонения падающих световых лучей, и находим для него оценку снизу. Эта оценка зависит от объема тела и от радиуса наименьшего шара, в котором оно содержится. Полученный результат далек от окончательного и открывает возможность для дальнейших исследований.

11 июля 

Алексей Окунев (ВШЭ)

Аттракторы Милнора косых произведений

Аттрактором Милнора динамической системы называется минимальное по вложению множество, притягивающее почти любую по мере Лебега точку. Будет рассказано о нескольких результатах про аттрактор Милнора косых произведений со слоем окружность, а также про пример транзитивного диффеоморфизма Аносова двумерного тора, аттрактор Милнора которого не равен всему тору. 

20 июня 

Андрей Пятницкий (ИППИ РАН, Арктический Университет, Норвегия)

Усреднение сингулярных мер и структур. 

6 июня 

Андрей Пятницкий (ИППИ РАН, Арктический Норвежский Университет)

Стохастическое усреднение

Будет дан обзор методов стохастического усреднения и рассказано о некоторых новых результатах

23 мая  

Sergei Kuksin (Paris 7)

Controllability, mixing and the Nash-Moser scheme for SPDEs

I will show how to use the Nash-Moser method of fast convergence to prove that for nonlinear SPDEs the controllability implies the mixing (no matter how degenerate the force/control is).

This is a joint work with A.Shirikyan and V.Nersesyan.  

18 апреля 

Алексей Шамаев 

Спектральные вопросы в теории усреднения

В докладе будет дан обзор результатов и представлены некоторые новые результаты автора в области спектральной теории неоднородных сред различной физической природы - упругих композитов, вязкоупругих и ползучих сред с быстропеременными характеристиками, упругих и вязкоупругих сред с полостями и каналами, содержащими вязкую жидкость, и пр. 

11 апреля    

Александр Рыбко (ИППИ)

Стационарные состояния коммуникационных сетей с подвижными узлами

Доклад посвящен исследованию поведения больших симметричных сетей с подвижными узлами очередей и с дисциплиной FIFO в этих очередях. Динамика предела среднего поля таких сетей обладает неожиданными свойствами - метастабильным поведением. Марковские процессы, описывающие поведение достаточно больших сетей оказываются невозвратными, - все очереди в таких сетях стремятся к бесконечности при сколь угодно малых потоках требований, поступающих в сеть (доказательство этого факта основано на теории мартингалов). В то же время, нелинейные марковские процессы, к которым слабо сходятся указанные марковские процессы на любых конечных интервалах времени при росте числа компонент имеют по крайней мере две специальные инварариантные меры.

Доклад основан на совместных работах с А.Владимировым, С.Шлосманом и Ф.Бачелли. 

4 апреля 

Владимир Лебедев

Поиск со лжецом или кодирование при наличии бесшумной обратной связи

В классической постановке задача поиска со лжецом может быть сформулирована следующим образом. Сколько надо задать вопросов с ответами "да-нет", чтобы найти некоторое загаданное число от 1 до M, если среди ответов может быть не более t неправильных? При выборе следующего вопроса мы можем использовать результаты предыдущих. Такую задачу называют задачей Улама и она имеет много важных приложений. Большую роль в исследовании этой задачи сыграли результаты, полученные Берлекампом. Доклад будет посвящен обобщению данной задачи на q-ичный случай. Будет описан простой, но эффективный алгоритм поиска и предложены некоторые новые идеи по его улучшению. 

21 марта

Андрей Соболевский

Транспортная задача Монжа-Канторовича, пространство Васерштейна и его геометрия

О транспортной задаче Монжа-Канторовича хорошо известно (после нескольких переоткрытий, последнее из которых принадлежит Яну Бренье), что её решение позволяет наделить совокупность распределений единичной меры на заданном метрическом пространстве, в свою очередь, структурой метрического пространства (его принято называть пространством Васерштейна). Как показал около 2000 г. Феликс Отто, при подходящем выборе метрики пространство Васерштейна обладает еще более богатой геометрической структурой - оно может быть формально представлено в виде бесконечномерного риманова многообразия. Это наблюдение, сделанное около двадцати лет назад, привело к все еще продолжающемуся развитию теории в нескольких направлениях. Доклад будет содержать обзор соответствующей литературы со ссылками и, как надеется докладчик, понятное объяснение основных идей и конструкций. 

14 марта

Илья Вьюгин (ИППИ)

О полиномиальных уравнениях в полях положительной характеристики

В докладе будут рассмотрены линейные и полиномиальные уравнения над полями положительной характеристики, например, над полем вычетов по простому модулю p. Нас будут интересовать верхние оценки числа решений таких уравнений P(x,y)=0 , принадлежащих подгруппе мультипликативной группы поля (x,y∈G). Затем мы рассмотрим приложения этих оценок к некоторым известным задачам аддитивной теории чисел. 

7 марта

Никита Животовский (ИППИ)

Оптимальные порядки риска в задачах классификации и регрессии

В докладе речь пойдет о двух подходах, позволяющих в некоторых случаях получать точные до констант минимаксные порядки предсказательного риска в задачах статистического обучения. Будут рассмотрены задачи классификации в условиях малого шума при произвольном распределении объектов, а также случаи некоторых специальных распределений. В отличие от стандартных, получаемые оценки оптимальны одновременного для целых семейств обучаемых функциональных классов. 

2016

27 декабря    

Данила Заев (ВШЭ)

Задача Монжа-Канторовича с ограничениями и её бесконечномерные приложения

Задача Монжа-Канторовича — это задача оптимальной транспортировки одного заданного вероятностного распределения в другое. В докладе я расскажу про такую модификацию этой задачи, когда на транспортировку накладываются дополнительные линейные условия. Примером таких условий может быть условие инвариантности относительно некоторой группы преобразований или требование быть мартингалом. Для такой модифицированной задачи можно описать свойства решения, найти критерий его существования, сформулировать двойственную задачу. В случае инвариантных ограничений можно доказать результат о сведении оптимизационной задачи к множеству более простых подзадач. Такое разложение задачи может быть названо "эргодическим" и использовано для доказательства новых результатов о свойствах мер на бесконечномерных пространствах.

20 декабря 

Nikolai Brilliantov (University of Leicester)

Intermediate Regimes in Granular Brownian Motion: Superdiffusion and Subdiffusion

Brownian motion in a granular gas in a homogeneous cooling state is studied theoretically and by means of molecular dynamics. We use the simplest first-principles model for the impact-velocity dependent restitution coefficient, as it follows for the model of viscoelastic spheres. We reveal that for a wide range of initial conditions the ratio of granular temperatures of Brownian and bath particles demonstrates complicated nonmonotonic behavior, which results in a transition between different regimes of Brownian dynamics: It starts from the ballistic motion, switches later to a superballistic one, and turns at still later times into subdiffusion; eventually normal diffusion is achieved. Our theory agrees very well with the molecular dynamics results, although extreme computational costs prevented us from detecting the final diffusion regime. Qualitatively, the reported intermediate diffusion regimes are generic for granular gases with any realistic dependence of the restitution coefficient on the impact velocity.

6 декабря

Георгий Молчан (ИТПЗ РАН)

Фрактальность решений уравнения Бюргерса без вязкости и проблема низкого максимума случайных функций

В 1992 Я. Синай и У. Фриш инициировали изучение уравнение Бюргерса без вязкости со случайными начальными скоростями. Если пространство одномерно, а начальная скорость - броуновская траектория, то регулярные точки Лагранжа (положения частиц, не испытавших столкновений до заданного момента времени) имеют размерность dim=1/2 (Синай,1992). Это привело к гипотезе: для дробного броуновского движения с параметром автомодельности H размерность dim=H. В докладе представлено доказательство этого факта. Оно основано на анализе log-асимптотики вероятностей (persistence probability) того, что случайная функция не превысит фиксированный уровень в расширяющейся системе областей. Будут приведены примеры, когда такая асимптотика находится точно.

29 ноября  

Юрий Янович (ИППИ)

Асимптотические свойства процедур статистического оценивания на многообразиях

Математическая модель многомерных нелинейных данных, названная моделью многообразия (manifold model), в соответствии с которой высокоразмерные данные расположены на (или вблизи) низкоразмерной нелинейной поверхности (многообразия) вложенного в высокоразмерное пространство наблюдений, появилась в 2000 году и набирает популярность в анализе данных. Разработано множество вычислительных процедур для работы с подобными данными в области оценивания многообразий (manifold learning). Их статистические свойства мало изучены и являются предметом исследования в настоящем докладе.

22 ноября

Абрамов П.Б. (ВГТУ)

Моделирование сложноструктурированных технических систем

Работа посвящена дальнейшему развитию теории марковских моделей, разработке и обоснованию обобщенного марковского подхода к математическому моделированию немарковских процессов в сложноструктурированных технических системах, а также разработке элементов численных методов и комплекса программ для аналитического расчета параметров процессов и вероятностных показателей функционирования отдельных структурных элементов сложноструктурированных технических систем.

15 ноября 

Елена Жижина, Андрей Пятницкий (ИППИ)

Усреднение интегральных операторов

Изучаются задачи усреднения периодических интегральных операторов сверточного типа.

18 октября 

Елена Жижина, Андрей Пятницкий (ИППИ)

Предельные теоремы для симметричного случайного блуждания в высоко-контрастной периодической среде

Мы описываем предельное поведение при диффузионном скейлинге симметричного случайного блуждания с асимптотически вырождающимися переходными вероятностями на подрешетке (или на периодическом подмножестве). 

11 октября 

Александр Горский (ИППИ, МФТИ)

Новые критические явления в случайных сетях

Рассматриваются одноцветные и многоцветные случайные сети, на которые накладывается связь, состоящая в том, что при переключении линков между вершинами сети Эрдеша-Реньи валентность каждой вершины сохраняется. Другой вариант сети с такими же критическими явлениями - регулярная случайная сеть. В такие сети вводится параметр, регулирующий число связанных троек вершин. Обнаружено, что при некотором критическом значении параметра одноцветная сеть разваливается на почти плотные графы. Для многоцветной сети обнаружено несколько новых критических явлений по этому параметру. Критические явления исследованы с точки зрения спектральной плотности матрицы смежности ансамблей сетей, которая резко меняет структуру в области фазовых переходов. Обсуждается интерпретация
новых критических явлений с точки зрения статистической физики.

27 сентября

Александр Комеч, Елена Копылова (ИППИ)

Орбитальная устойчивость конечных периодических кристаллов

Рассматривается конечная решетка ионов на 3-мерном торе, взаимодействующих с электронами, описываемыми уравнением Шредингера. Эта нелинейная бесконечномерная гамильтонова система имеет стационарные решения минимальной энергии, которые отличаются сдвигами тора. Доказывается устойчивость многообразия всех этих решений при двух новых алгебраических условиях на плотность заряда каждого иона. Для доказательства устанавливается  положительность Гессиана энергии в ортогональных направлениях к этому многообразию.

20 сентября

Александр Калмынин (ВШЭ)

Гонки простых чисел в арифметических прогрессиях

Давно известно, что плотности простых чисел вида 4k+3 и 4k+1 одинаковы. Оказывается, однако, что если вычислить количество таких чисел, не превосходящих некоторого числа x, то простых вида 4k+3 часто будет больше: например, при простых x<26833 это всегда так, кроме случаев x=5,17,41 и 461. В марте этого года Лемке Оливером и Соундараражаном была обнаружена неожиданно сильная (намного сильнее, чем в примере выше) неравномерность в распределении пар последовательных простых чисел в парах арифметических прогрессий. В докладе будет рассказано о причинах, вызывающих такую неравномерность. 

16 августа

Евгений Калита (ИПММ Донецк)

Нелинейные эллиптические уравнения и системы нестрого дивергентного вида с вырождением

Хорошо известно, что решения нелинейных (и линейных с разрывными коэффициентами) эллиптических систем дивергентного вида правильно зависят от правой части в малой окрестности естественного энергетического пространства, и эта окрестность стремится к нулю с ростом модуля эллиптичности. Оказывается, для уравнений и систем нестрого дивергентного вида интервал правильного поведения решений не вырождается при вырождении эллиптичности. Это позволяет получить результаты по существованию и единственности решений для вырождающихся эллиптических систем нестрого дивергентного вида. Технической основой является полученная нами оценка для векторных преобразований Рисса высокого порядка более сильная, чем "норма равна единице".

9 августа

Алексей Крошнин (ИППИ РАН и МФТИ)

Барицентры и геометрия пространств мер

Как известно, решение транспортной задачи Монжа-Канторовича позволяет наделить метрической структурой совокупность мер фиксированной полной массы, заданных на некотором метрическом пространстве. На первый взгляд, возможна и более общая конструкция, когда пространство мер наделяется лишь топологией, определенной при помощи транспортной задачи с произвольной ценовой функцией. Однако при естественных и, в некотором смысле, минимальных условиях на ценовую функцию, о которых пойдет речь в докладе, можно показать, что при этом получается некоторая разновидность стандартного метрического пространства Васерштейна. Еще один представленный в докладе результат касается т.н. обобщенного барицентра семейства мер, который тоже определяется в терминах общей ценовой функции: в терминах той же "транспортной" топологии для него имеет место непрерывность и состоятельность (сходимость эмпирического барицентра выборки к барицентру распределения).

26 июля

Андрей Пятницкий (ИППИ)

Усреднение уравнения типа Навье-Стокса для электро-реологической жидкости в случайной среде

В последние годы активно изучаются модели течения вязкой несжимаемой жидкости, вязкостные свойства которой изменяются под действием электро-магнитного поля. В докладе будет рассмотрена задача усреднения для уравнения типа Навье-Стокса, в котором вязкостный тензор удовлетворяет условиям p(x)-роста как функция симметризованного градиента скорости, т.е. показатель роста зависит от пространственной переменной. Для изучения таких задач необходимо вводить соболевские пространства с переменной экспонентой. В предположении, что p(x) является случайной статистически однородной быстроосциллирующей функцией, мы построим усредненную модель и докажем результат о сходимости решений.

19 июля

Евгений Асарин (ИППИ и Universite Paris-Diderot)

Entropy games

An entropy game is played on a finite arena by two-and-a-half players: Despot, Tribune and non-deterministic People.  Whenever Despot and Tribune decide on their actions, it leaves a set L of possible behaviors of People. Despot wants the entropy (growth rate) of  L to be as small as possible, while Tribune wants to make it  as large as possible. The main result is that the entropy game is determined, and that the optimal strategies for Despot and Tribune are positional. The analysis is based on that of matrix multiplication games, which are novel and generalizing the theory of joint spectral radius. Complexity and decidability issues are also addressed. 

Joint work with Julien Cervelle, Aldric Degorre, Catalin Dima, Florian Horn and Victor Kozyakin. 

12 июля

Сергей Куксин (Universite Paris-Diderot)

Small-amplitude solutions for space-multidimensional hamiltonian PDEs under periodic boundary conditions

I will discuss the problem of studying the long-time behaviour of small solutions for nonlinear Hamiltonian PDEs on T^d, and will explain that in certain sense the behaviour for solutions of space-multidimensional equations (d>1) significantly differs from that for the 1d systems.

The talk is based on my recent joint work with H. Eliasson and B.Grebert, arXiv 1604.01657

21 июня

Александр Лыков, Вадим Малышев (МГУ)

От частиц к сплошной среде: новые загадки замученной и брошенной проблемы

В математике есть два языка - ОДУ и УрЧП, аналогично в механике - ньютоновская механика частиц и уравнения типа Эйлера в механике сплошной среды. В книге Chorin, Marsden "A mathematical introduction to fluid mechanics", написанной на языке УрЧП, помимо многих других ее достоинств, есть очень ясное и простое изложение системы трех уравнений одномерного изэнтропического течения. В докладе объясняется как такие уравнения можно выводить из ньютоновской механики большого числа частиц, причем без всякой теории вероятностей и без неравновесной термодинамики. 

14 июня

Ольга Ромаскевич

Цепи Маркова и сходимость сферических средних для действий свободной группы

Мы рассматриваем действие свободной группы на вероятностном пространстве, сохраняющее меру. Множество образующих (и их обратных) снабжается структурой марковской цепи, задаваемой стохастической матрицей. При слабых условиях на эту матрицу (заданных неравенствами) мы доказываем сходимость марковских сферических средних. До этого момента, эта сходимость была известна для симметричных цепей Маркова (заданных равенствами), теперь она установлена для открытого множества в пространстве матриц.

Эта совместная работа с Александром Буфетовым и Льюисом Боуэном.

24 мая 

Владимир Фуфаев (МГУ)

Численный и аналитический методы в модельной задаче сингулярной теории возмущений

В качестве несамосопряженной модели сингулярной теории возмущений рассматривается задача Штурма-Лиувилля с полиномиальным вещественным потенциалом и малым (чисто мнимым) параметром при второй производной. В докладе предполагается представить результаты численного анализа, в ходе которого для рассматриваемой краевой задачи в случае потенциала-полинома третьей степени были обнаружены новые эффекты, связанные с концентрацией собственных значений и их движением при изменении параметра, и рассказать о полученном аналитическом обосновании наблюдаемого поведения
собственных значений.

19 мая 

Анатолий Вершик (ПОМИ и ИППИ РАН)

Стандартные или конечно-определённые марковские процессы и теория фильтраций

Будет сформулировано обобщение понятия последовательности независимых случайных величин, которое
1) естественно усиливает колмогоровский закон 0-1,
2) позволяет расклассифицировать самые часто встречающиеся фильтрации сигма-алгебр,
3) объясняет, почему задача об описании инвариантных (центральных) мер (на пространствах путей графов)  часто бывает разрешимой.

Имеются связи этого понятия с добрушинским описанием гиббсовских полей и с понятием WVB по Орнштейну в эргодической теории и с каплингом Проппа-Вильсона. 

10 мая 

Александр Плахов (ИППИ) 

Теорема о перископе

Обсуждается возможность представления диффеоморфизмов плоских областей в виде конечной композиции отражений параллельного пучка лучей от (возможно, кривых) зеркал. Мы доказываем, что диффеоморфизм может быть реализован с помощью 2 отражений, если и только если он является градиентом некоторой функции. Далее, любой диффеоморфизм может быть реализован с помощью 4 или 6 отражений (если он обращает или сохраняет ориентацию, соответственно). Предполагается, что последний результат не является окончательным, обсуждаются возможные обобщения.
Это совместная работа с Табачниковым и Трещевым.

26 апреля   

Никита Введенская

Локальные большие уклонения в неоднородном пространстве

Рассматривается блуждание на решетке (в простейшем случае одномерной) в неоднородном пространстве, когда интенсивность скачков растет с удалением он начала координат. Асимптотика вероятности долеких "экскурсий" оказывается различной при одинаковой и различной скорости роста интенсивности скачков в направлении от начала координат и к нему.

12 апреля 

Алексей Наумов (МГУ+ИППИ)

Предельные теоремы для случайных матриц и их приложения

Случайные матрицы возникли из приложений, сначала в анализе данных, а позже в качестве статистических моделей в квантовой механике. В последние годы теория случайных матриц нашла многочисленные применения во многих других областях, например, в численном анализе, финансовой инженерии, биологии. В докладе будут обсуждаться предельные распределения для собственных значений и собственных векторов при росте размерности матрицы к бесконечности. Также будут рассмотрены некоторые приложения теории случайных матриц.

Доклад основан на совместных работах автора, Ф. Гётце и А. Тихомирова. 

5 апреля 

Андрей Пятницкий (ИППИ)

Дискретные модели двойной пористости

В докладе будут рассмотрены семейства дискретных эллиптических и параболических разностных  операторов на целочисленной d-мерной  решетке в случае, когда коэффициенты периодичны и высоко контрастны, т.е. когда часть коэффициентов стремится к нулю, в то время как другая часть коэффициентов не вырождается. Будет обсуждаться предельное повеление таких операторов при масштабировании решетки. В частности будет показано, что предельное поведение таких семейств может не быть диффузионным.

29 марта

Александр Веретенников, Оксана Манита

Об "ускоренном" СДУ с заданным инвариантным распределением

Методом Ланжевена можно построить диффузионный процесс, имеющий заданную полиномиально убывающую симметричную инвариантную плотность. Скорость сходимость к инвариантному распределению в этом случае полиномиальна, причем показатель определяется по порядку убывания плотности. В докладе будет рассказано, как преобразовать  построенный процесс так, чтобы у нового процесса было то же инвариантное распределение, но сходимость к нему была экспоненциально быстрой. В рассуждениях имеется некое место, которое сами авторы не вполне понимают. О нем, конечно, также будет рассказано.

22 марта 

Александр Афанасьев (ИППИ)

Восстановление функции и её производных на основе операции кратного интегрирования

При изучении и моделировании динамических систем различной природы активно используется понятие производной. Однако во многих случаях технически осуществить операцию дифференцирования невозможно, а операция интегрирования (суммирования) доступна практически всегда. В докладе предлагается метод построения аппроксимирующей функции в виде отрезка степенного ряда, коэффициенты которого вычисляются на основе операции кратного интегрирования. Полученная формула сопоставляется с формулой Тейлора. Устанавливается класс функций, для которого эта аппроксимация применима, и оценивается точность аппроксимации.

16 февраля 

Вадим Малышев (МГУ)

Классическая физика частиц без сил и полей - возможно ли?

Предлагается строгий вывод законов Ньютона и закона Кулона в одномерном случае, исходя из единой простой модели, основанной на одной идее из физики элементарных частиц и двойственности "энергия-время". Также обсуждается структура классической математической физики и вопрос, поставленный в заглавии доклада.  

2 февраля

Андрей Пятницкий (ИППИ и Narvik University College)

О законе больших чисел для эллиптического i.i.d. случайного блуждания на целочисленной решетке

В докладе будет рассказано доказательство закона больших чисел для случайного эллиптического i.i.d. блуждания на целочисленной d-мерной решетке, в случае, когда блуждание обладает свойством баллистичности. Для доказательства используются так называемые времена регенерации (regeneration times). Этот результат был получен в работе А-С.Шнитмана и М.Зернера. Мы также обсудим другие приложения метода времени регенерации.

26 января

Виктор Бухштабер

Комбинаторная топология фуллеренов и замкнутых нанотрубок 

12 января 

Алексей Клименко 

Эргодические теоремы для марковских групп

Обычные эргодические теоремы (типа Биркгофа или фон Неймана) несложно обобщаются до теорем на так называемых аменабельных группах. Мы же будем говорить о противоположном случае — группах, "похожих на свободную" (формализацией этого являются марковские группы). Оказывается, что для действий таких групп на вероятностном пространстве можно получить в различных условиях сразу несколько разных эргодических теорем — для сходимости по шарам, по сферам и для сходимости по Чезаро средних по сферам. Об этом и пойдёт речь в докладе.