Научная деятельность >> Семинары >> Семинар Добрушинской математической лабо...
Страница Лаборатории № 4
Семинар проходит по вторникам, в 16:00 в аудитории 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19, стр. 1).
Руководитель семинара - Бланк Михаил Львович.
Семинар посвящен основным направлениям, которые развиваются в лаборатории:
стохастическая и детерминированная динамика больших систем;
теория информации и кодирования;
алгебраическая геометрия и теория чисел;
комбинаторные и вероятностные аспекты теории представлений.
На семинаре с докладами выступают как сотрудники лаборатории, так и приглашенные докладчики. Наш семинар открыт для достаточно широкого круга математических вопросов в соответствии с научными интересами участников семинара. Если у Вас есть, что нам рассказать, пожалуйста, пишите Михаилу Бланку на blank@iitp.ru.
Ближайшее заседание:
19 марта
Сергей Куксин (CNRS,РУДН,МИАН)
Случайные возмущения интегрируемых систем с приложениями к зашумленным цепочкам осцилляторов
Абстракт.
Я буду обсуждать стохастические эпсилон-возмущения интегрируемых гамильтоновых систем в R^{2n}. Будет показано что, во-первых, на интервалах времени порядка 1/эпсилон действия решений возмущенных уравнений близки к действиям решений специально построенных эффективных стохастических уравнений, не зависящих от эпсилон.
Во-вторых, если эффективное уравнение является перемешивающим, то аппроксимация действий решений возмущенного уравнений, обеспечиваемая этим уравнением, равномерна по времени. Все налагаемые ограничения допускают простые достаточные условия. Будут обсуждены приложения полученных результатов к изучению поведения стохастически возмущенных цепочек нелинейных осцилляторов.
2024
12 марта
М.Бланк(ИППИ): Случайны ли квадратичные вычеты и простые числа?
Абстракт.
Апелляция к случайности в различных теоретико-числовых конструкциях
регулярно встречаются в современных научных публикациях. Достаточно
упомянуть такие известные имена, как В.И.Арнольд, М.Кац и Т.Тао.
К сожалению, все это сводится к различным, хотя зачастую весьма
нетривиальным и изящным эвристикам. Я опишу новый аналитический
подход к решению этого вопроса. В качестве приложения, будет дан
ожидаемый положительный ответ на вопрос о случайности
квадратичных вычетов и неожиданный отрицательный ответ в случае
простых чисел. Технически предлагаемый подход основан на
принципиально новой конструкции энтропии динамической системы,
занимающей промежуточное положение между классической метрической
энтропией Колмогорова-Синая и топологической энтропией.
Все необходимые определения будут даны в ходе доклада.
5 марта
Андрей Пятницкий (ИППИ): Усреднение нелокальных параболических
уравнений свёрточного типа в периодических средах со случайными по
времени характеристиками.
Аннотация.
В докладе будет рассказано об усреднении параболической задачи для
нелокального уравнения свёрточного типа с коэффициентами, имеющими
периодическую микроструктуру, причем характеристиками этой
микроструктуры служат случайные стационарные процессы.
Будет показано, что усреднение справедливо в движущихся
координатах. В случае, когда коэффициенты обладают хорошими
свойствами перемешивания, предельная динамика описывается
стохастическим уравнением с частными производными.
20 февраля
Jean-Francois Jabir (ВШЭ): Stochastic particle systems and
McKean-Vlasov models: Theory and Applications.
Abstract:
McKean-Vlasov models define a class of stochastic evolution equations
which arise
from the probabilistic interpretation of nonlinear physical and
biological systems
and from the large-population asymptotic of particle systems in mean-field
interactions. Originally introduced in the sixties, the theoretical
and practical
interests for McKean-Vlasov models have been extensively invigorated over the
past fifteen years following the deeper connections between these models and
economic and social population dynamics, game theory and control problems and
the modeling of efficient machine learning methods. This talk will be dedicated
to present the fundamentals of McKean-Vlasov models, from a theoretical and
practical point of view, and to discuss the most recent trends related
to these models.
13 февраля
Сеня Шлосман (ИППИ): Plane Partitions, Pedestals, Tsetlin Libraries,
Pop Shuffles, Left-Regular Bands And The Miracle of Integer
Eigenvalues
Abstract:
I will discuss a class of matrices with polynomial entries, which have
polynomial
eigenvalues. This is joint work with Richard Kenyon, Maxim Kontsevich,
Oleg Ogievetsky,
Cosmin Pohoata and Will Sawin.
6 февраля
Александр Безносиков (Физтех): О распределенных методах решения
вариационных неравенств.
Аннотация:
В докладе будет рассмотрены распределенные методы решения задач оптимизации,
а именно, вариационных неравенств, которые интересны как сами по себе, так
и тем, что они включают в себя и классические задачи минимизации, и задачи
поиска седловой точки (minimax). В распределенной постановке целевой оператор
вариационного неравенства делится на части, к каждой из которых имеет доступ
только свой локальный вычислитель. Будет изучен случай, когда локальные
операторы в некотором смысле "похожи". За счет этого удается добиться
значительного улучшения оценок сходимости с точки зрения коммуникационной
сложности. Мы оценим также нижние оценки сложности и убедимся в оптимальности
предлагаемых методов. В оставшееся время обсудим как можно "пробить" нижние
оценки и сконструировать еще более быстрый метод. В частности, мы введем
возможность сжатия передаваемой информации и получим верхние и нижние оценки
в этой постановке.
16 января
ссылка на Zoom: https://umd.zoom.us/j/5903871180
Леонид Коралов (Uni Maryland): Parabolic equations and diffusion
processes with degeneration: boundary problems, metastability, and
homogenization
Abstract:
Stated in probabilistic terms, we describe the metastable behavior for
randomly perturbed processes with invariant points or surfaces. Stated
in PDE terms, the problems concern the asymptotic behavior of
solutions to parabolic equations whose coefficients degenerate at the
boundary of a domain. The operator may be regularized by adding a
small diffusion term. Metastability effects arise in this case: the
asymptotics of solutions, as the size of the perturbation tends to
zero, depends on the time scale. Initial-boundary value problems with
both the Dirichlet and the Neumann boundary conditions are
considered. We also consider periodic homogenization for operators
with degeneration. The talk is based on joint work with M. Freidlin.
Прошедшие заседания - 2023
Прошедшие заседания - 2022
Прошедшие заседания - 2021
Прошедшие заседания - 2020
Прошедшие заседания - 2019
Прошедшие заседания - 2018
Прошедшие заседания - 2017
Прошедшие заседания - 2016
Прошедшие заседания - 2015
Прошедшие заседания - 2014
Прошедшие заседания - 2013
Прошедшие заседания - 2012
Прошедшие заседания - 2011
Прошедшие заседания - 2010
Прошедшие заседания - 2009
| 
