2019

24 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Олег Мусин (ИППИ): Мажоризация и минимумы энергии на сфере

Аннотация:
Теория мажоризации в основном используется в исследовании неравенств.
В частности, довольно популярно связанное с мажоризацией неравенство
Караматы. В докладе мы обсудим как можно применять этот подход для
изучения оптимальных, т.е. задающих минимум какой-нибудь энергии,
конфигураций точек на сфере.

17 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Peter Major (Math. Institute, Budapest):
Non-central limit theorems for non-linear functionals of vector valued
Gaussian stationary random sequences

Abstract:
Our main problem is the description of possible limit theorems for
non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random
sequences. In the scalar valued case we have proved such a result
with R.L. Dobrushin. Now we want to prove its multivariate version.
We build up a correct theory about the Wiener-Ito integral
representation of non-linear functionals of multivariate stationary
Gaussian random sequences.

10 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Джепаров Фридрих Саламонович (ИТЭФ): Случайные блуждания в неупорядоченной
решетке, CTRW, память и дипольный перенос

Аннотация:
Рассмотрено применение теории CTRW (continue time random walks) к
дипольному прыжковому переносу. Представлены корректные версии
вывода уравнений CTRW. Продемонстрировано существование различных
форм ядер памяти. Проведено исправление ядер памяти Шера-Лэкса в
рамках подхода с геометрической памятью и в соответствии с главным
членом концентрационного разложения. Построено приближенное
решение для автокорреляционной функции. Описано современное
состояние численного моделирования и экспериментальных измерений
автокорреляционной функции в задаче о делокализации ядерной поляризации.

3 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Валерий Рыжиков (МГУ):
Явный пример перемешивающего преобразования с однородным спектром кратности
2

Аннотация:
Проблема В.А. Рохлина об однородном непростом спектре эргодических
преобразований была решена О.Н. Агеевым и докладчиком (1999), в
дальнейшем последовал ряд обобщений и усилений. В частности, был
предложен класс перемешивающих преобразований, который, как доказывалось,
содержал преобразования с однородным спектром кратности 2, но метод не
давал конкретных примеров. В докладе будет предложена явная конструкция
такого преобразования.

5 ноября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Комеч, Лена Копылова (ИППИ):
Орбитальная устойчивость конечного периодического кристалла в модели
Шредингера-Пуассона

Аннотация:
Рассматривается система уравнений Шредингера-Пуассона-Ньютона на трехмерном
торе. Уравнения Ньютона описывают движение ионов в кристалле под действием
электрического поля, создаваемого электронами. Потенциал этого поля является
решением уравнения Пуассона, правая часть которого равна сумме плотностей
зарядов ионов и электронов. Динамика электронов описывается уравнением
Шредингера с тем же самым потенциалом. Это нелинейная бесконечномерная
гамильтонова система. Доказывается (метод Галеркин+метод сжатых отображений)
существование и единственность решений и существование основного состояния,
которое является пространственно-периодическим решением с минимальной
энергией.
Главный результат - орбитальная устойчивость этого основного состояния при
условии типа "желе" и условии Винера на плотность заряда ионов.

29 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Crossing probabilities: вероятность связи сторон прямоугольника в
критическом просачивании
(Russo-Seymour-Welsh theory)

Аннотация:
В критическом просачивании вероятность наличия связи между сторонами
AB и CD прямоугольника ABCD со сторонами $AB=n, CD=\rho n$ заключена
в интервале $c(\rho), 1- c(\rho))$, где $c(\rho)>0$. Это и есть
теорема RSW. Я расскажу её доказательство и напомню её многочисленные
связи с теоремой о конформной инвариантности критического просачивания.

15 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Конформная инвариантность критического просачивания (теорема С. Смирнова).

Аннотация:
Я объясню, что значат слова: «критическое просачивание конформно
инвариантно», а потом расскажу очень красивое доказательство этого
утверждения (принадлежащее Михаилу Христофорову).

8 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Лана Мелкумова (Самарский ГУ):
Воспроизводимость условных квантилей и связанные с ней свойства многомерных 
распределений

Аннотация:
Доклад посвящен свойству воспроизводимости условных квантилей многомерных
распределений вероятностей, которое связывает условные квантили разных
размерностей. Свойством воспроизводимости обладают многие широко
используемые на практике многомерные распределения (гауссовское, Стьюдента,
логистическое, Парето и др.). Я расскажу о самом свойстве воспроизводмиости,
необходимых условиях, которые связывают различные его варианты с
интегрируемостью многомерного дифференциального уравнения Пфаффа
специального вида, о связи свойства воспроизводимости с копулами
многомерного распределения и с конструкцией simplified pair-copula,
а также о возможностях расширения понятия условных квантилей на
случай последовательностей перестановочных случайных величин.    

1 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Алексей Крошнин (ИППИ): О скорости сходимости метода чередующихся проекций и
метода Дайкстры

Аннотация:
В 1930-х гг. фон Нейман предложил метод нахождения проекции на пересечение
аффинных подпространств, который заключается в последовательном
проецировании
на каждое из них, и показал его экспоненциальную сходимость. Мы рассмотрим
два обобщения этого метода на случай произвольных замкнутых выпуклых
множеств:
метод чередующихся проекций, позволяющий приближенно находить какую-то точку
из пересечения, и метод Дайкстры для нахождения проекции. В докладе будут
приведены условия, гарантирующие экспоненциальную скорость сходимости данных
методов (в том числе новый результат для метода Дайкстры в случае множеств
с гладкой границей), а также мы обсудим некоторые патологические примеры,
когда наблюдается более медленная сходимость.

3 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Плахов (ИППИ и Aveiro Uni):
Новые результаты в аэродинамической задаче Ньютона для выпуклых тел

Аннотация:
Задача Ньютона о наименьшем аэродинамическом сопротивлении выпуклых тел
сводится к минимизации некоторого функционала в классе вогнутых функций
двух переменных, заданных на некоторой выпуклой области на плоскости и
принимающих значения на некотором отрезке [0, M]. Эта задача поставлена
в 1993 г. и не решена до сих пор. В докладе будет доказано, что
оптимальная функция обращается в ноль на границе области и модуль ее
градиента стремится к 1, когда значение функции стремится к M (и остается
меньше M). Тем самым дан ответ на вопросы, поставленные в 1993 и 1995 гг.,
соответственно. Попутно получены результаты о локальном устройстве
выпуклых поверхностей вблизи особых точек.

27 августа, вторник, 16:00, ауд. 307.

Yan Fyodorov (King"s College London):
On statistics of bi-orthogonal eigenvectors in non-selfadjoint Gaussian 
random matrices

Abstract:
I will discuss a method of studying the joint probability density (JPD) of
an eigenvalue and the associated "non-orthogonality overlap factor" (also
known as the "eigenvalue condition number") of the left and right
eigenvectors for non-selfadjoint Gaussian random matrices of size N x N.
I will first derive the general finite N expression for the JPD of a real
eigenvalue and the associated non-orthogonality factor in the real Ginibre
ensemble, and then analyze its "bulk" and "edge" scaling limits. I will
also discuss ongoing work on real elliptic ensembles.
The ensuing distribution is maximally heavy-tailed, so that all integer
moments beyond normalization are divergent. A similar calculation for the
associated non-orthogonality factor in the complex Ginibre ensemble yields
a distribution with the finite first moment complementing recent studies
by P. Bourgade and G. Doubach. Its "bulk" scaling limit yields a
distribution whose first moment reproduces the well-known result of
Chalker and Mehlig (1998), and I will provide the "edge" scaling
distribution for this case as well.
The presentation will be mainly based on the paper:
Y.V. Fyodorov, Commun. Math. Phys. 363 (2), 579-603 (2018)

20 августа, вторник, 16:00, ауд. 307.

Андрей Пятницкий (ИППИ): Усреднение тонкого периодического сита Стеклова

Аннотация:
В ограниченной  области, разделённой тонкой периодически перфорированной
перегородкой на две части, рассматривается спектральная задача типа
Стеклова. При этом спектральное граничное условие ставится только на
боковой поверхности перфорации, на остальной части границы области
задаётся условие Неймана. Доклад посвящён изучению асимптотического
поведения нижней части спектра этой задачи при стремлении толщины
перегородки и периода перфорации к нулю.

18 июня, вторник, 16:00, ауд. 307.

Frank den Hollander (Leiden University): Spatially extended pinning

Abstract:
We consider a directed polymer interacting with a linear interface. The
monomers carry random charges contributing an energy to the interaction
Hamiltonian that depends on its charge as well as its height with respect
to the interface, modulated by an interaction potential. The configurations
of the polymer are weighted according to the Gibbs measure associated
with the interaction Hamiltonian at a given inverse temperature, where
the reference measure is given by a recurrent Markov chain.
We are interested in both the quenched and the annealed free energy per
monomer in the limit as the polymer becomes large. We find that there is
a phase transition along a critical curve separating a localized phase
(where the polymer stays close to the interface) from a delocalized
phase (where the polymer wanders away from the interface). We obtain
variational formulas for the critical curves, and find that the quenched
phase transition is at least of second order. We obtain upper and lower
bounds on the quenched critical curve in terms of the annealed critical
curve. In addition, for the special case where the reference measure is
given by a Bessel random walk, we identify the weak disorder scaling limit
of the annealed free energy and the annealed critical curve in three
different regimes for the tail exponent of the interaction potential.
Based on joint work with Francesco Caravenna (University of Milano-Bicocca, 
Italy).

4 июня, вторник, 16:00, ауд. 307.

Claudio Landim (IMPA, Rio de Janeiro): Static large deviations for a 
reaction-diffusion model

Abstract:
We consider the superposition of a symmetric simple exclusion
dynamics, speeded-up in time, with a spin-flip dynamics in a
one-dimensional interval with periodic boundary conditions. We prove
the large deviations principle for the empirical measure under the
stationary state. We deduce from this result that the stationary state
is concentrated on the stationary solutions of the hydrodynamic
equation which are stable.

 21 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

О.Р. Мусин (ИППИ): Суперсоставные числа и гипотеза Римана

Аннотация:
Имеется довольно много эквивалентных формулировок гипотезы Римана.
Среди них выделяются "элементарные" (т.е. понятные студентам младших
курсов и даже школьникам) формулировки принадлежащие Г. Робину (1984)
и Дж. Лагариасу (2002). Этот подход восходит к работе Рамануджана (1915)
года по сверхсоставным числам (ССЧ). В докладе будет доказано обобщение
теоремы Рамануджана для ССЧ и на основе этой теоремы, а также неравенств
Робина для суммы делителей чисел будут рассмотрены суперсоставные числа,
свойства которых разительно отличаются в зависимости от того верна или
нет гипотеза Римана.

14 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.Цфасман (ИППИ,CNRS,НМУ): Многомерные упаковки шаров

Аннотация:
В предыдущем докладе я рассказал про плотные упаковки шаров в малых
размерностях. В этом я расскажу, как строить серии плотных упаковок
в размерностях, стремящихся к бесконечности. Эти конструкции основаны
на довольно тонких свойствах числовых полей и алгебраических кривых
над конечными полями и перекликаются с конструкциями
алгебро-геометрических кодов.

16 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Yan Fyodorov (King"s College London):
Reconstructing Encrypted Signals: Optimization with input from Spin Glasses 
and RMT

Abstract:
We define a (symmetric key) encryption of a signal as a random mapping
known both to the sender and a recipient. In general the recipients may
have access only to images corrupted by an additive noise of unknown
strength. Given the encryption redundancy parameter and the signal
strength parameter, we consider the problem of reconstructing the signal
from its corrupted image by a Least Square Scheme for a certain class of
random Gaussian mappings. The problem is equivalent to finding the
configuration of minimal energy in a certain version of spherical spin
glass model, with squared Gaussian random interaction potential.
We use the Parisi replica symmetry breaking scheme for evaluating the
mean overlap between the original signal and its recovered image.
As a related, but separate problem, we will also briefly discuss the cost
function "landscape" in the simplest random Least Square optimization on a 
sphere.

02 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Владимиров, А. Рыбко, С. Пирогов (ИППИ):
Квантовые сети в пределе среднего поля

Аннотация:
Процесс создания и разрушения квантовых сетей связи исследуется в пределе 
среднего поля.
 

19 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А. Плахов (ИППИ):
Поверхностная мера выпуклых тел по Минковскому и аэродинамическая задача 
Ньютона.

 Аннотация:

Понятие поверхностной меры позволяет ввести линейную структуру в
классе выпуклых тел произвольной размерности: выпуклые тела можно
складывать друг с другом (но не всегда вычитать) и умножать на
положительные числа. В этом представлении класс выпуклых тел в
свою очередь оказывается выпуклым конусом в бесконечномерном
линейном пространстве. Замечательно, что аэродинамическая задача
Ньютона в этом представлении оказывается линейной. В докладе будут
объяснены понятие и некоторые свойства поверхностной меры выпуклых
тел, а также будут описаны результаты, которые удалось получить
с ее помощью в задаче Ньютона.

12 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

М.Цфасман (ИППИ): Плотные упаковки шаров

Abstract:
How dense can we pack equal spheres in the Euclidean space?
The question looks natural and is treated by humanity at least
since the end of 16th century. The first four hundred years
of research gave us the answers only in dimensions 1, 2, and 3.
Quite recently, the answers for $N=8$ and $N=24$ - that we
always presumed to be true - were proved by an elegant technique
using modular forms.
If we restrict ourselves to the easier situation when the centers
of the spheres form a lattice the answer is known for $N$ from
1 to 8, and, of course, for $N=24$. Not too much either ...
We have to ask easier questions. Can we bound the density and how?
Which constructions give us packings that, if not being the best,
are however dense enough?
My dream is a nice theory of limit objects such as projective
limits of curves or infinite extensions of ${\mathbb Q}$, as yet
we are very far from it.
Another great challenge is to construct lattice sphere packings
that are denser that those given by a random construction
(so-called Minkowski bound). 

5 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.

А.Ю.Веретенников, С.В.Анулова:
Об эргодическом уравнении Беллмана для управляемой одномерной диффузии

Абстракт:
Для эргодической управляемой диффузии на прямой установлено
эргодическое уравнение Беллмана, показаны существование и
единственность его решения и сходимость алгоритма улучшения
цены (стратегии) Ховарда. В доказательстве имеются любопытные
нюансы, связанные с поведением решений уравнений Пуассона на
всей прямой. При желании аудитории рассказ может быть предварен
кратким напоминанием об "обычных" (неэргодических) уравнениях
Гамильтона-Якоби-Беллмана 2го порядка.

26 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307. Будет 2 доклада: 16:00 + 17:00.

А.В. Булинский (МГУ): Статистические оценки энтропии и их свойства
Аннотация:
Наряду с обзором исследований в области, указанной в названии,
излагаются новые результаты, полученные в недавних работах
автора совместно с Д. В. Димитровым и А. А. Кожевиным.
Основное внимание уделяется асимптотической несмещенности и
L2-состоятельности рассматриваемых оценок дифференциальной
энтропии Шеннона. В частности, установленные результаты
справедливы для оценки энтропии любого невырожденного
гауссовского вектора. Результаты такого рода получены и для
новых оценок условной энтропии в смешанной модели (когда
вектор, составленный из части компонент исходного случайного
вектора, имеет плотность по мере Лебега в Rd, a вектор,
составленный из остальных компонент, принимает значения в
произвольном конечном множестве). Обсуждаются также
приложения доказанных результатов в таких областях, как
идентификация значимых факторов, влияющих на изучаемый
отклик, а также выявление неоднородностей волокнистых материалов.

Е.Вл. Булинская (МГУ): Ветвящиеся случайные блуждания с легкими или тяжелыми 
хвостами распределений скачков
Аннотация:
Основное внимание уделено модели каталитического ветвящегося
случайного блуждания (КВСБ) по $d$-мерной целочисленной решетке
с произвольным конечным числом катализаторов, расположенных в
фиксированных узлах. Частицы производят потомство только в
присутствии катализаторов. Рассматривается надкритический режим,
что влечет выживание частиц популяции с положительной вероятностью.
Задача состоит в исследовании скорости распространения популяции.
Мы ищем наименьшую нетривиальную поверхность (предельную форму фронта),
содержащую в пределе по времени все частицы. Оказывается, что
нормировка положений частиц и предельная форма фронта кардинально
отличаются в зависимости от ``тяжести"" хвостов скачков случайного 
блуждания.
 

19 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Дмитрий Коршунов (Lancaster University):
Гармонические функции для одномерных цепей Маркова в Z^+

Абстракт:
Обсуждается метод построения положительной гармонической функции
для широкого класса марковских переходных ядер в Z^+, а также
условия, при которых гармоническая функция имеет предел на
бесконечности. Показывается, как применение гармонических
функций помогает вычислению вероятностей больших уклонений
цепей Маркова с отрицательным сносом. Приводится способ
построения случайного блуждания при условии непопадания на
отрицательную полуось.

12 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.

Е. Жижина и А. Пятницкий (ИППИ):
Усреднение параболического уравнения для несимметричных нелокальных 
операторов с периодическим ядром

Абстракт:
Продолжение работы по усреднению нелокальных операторов с периодическим
ядром типа свертки. Мы изучаем несимметричное ядро, и доказываем, что
результат об усреднении верен в движущихся координатах. Найдена эффективная 
скорость.