2019

24 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Олег Мусин (ИППИ): Мажоризация и минимумы энергии на сфере

Аннотация:
Теория мажоризации в основном используется в исследовании неравенств.
В частности, довольно популярно связанное с мажоризацией неравенство
Караматы. В докладе мы обсудим как можно применять этот подход для
изучения оптимальных, т.е. задающих минимум какой-нибудь энергии,
конфигураций точек на сфере.

17 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Peter Major (Math. Institute, Budapest):
Non-central limit theorems for non-linear functionals of vector valued
Gaussian stationary random sequences

Abstract:
Our main problem is the description of possible limit theorems for
non-linear functionals of vector valued Gaussian stationary random
sequences. In the scalar valued case we have proved such a result
with R.L. Dobrushin. Now we want to prove its multivariate version.
We build up a correct theory about the Wiener-Ito integral
representation of non-linear functionals of multivariate stationary
Gaussian random sequences.

10 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Джепаров Фридрих Саламонович (ИТЭФ): Случайные блуждания в неупорядоченной
решетке, CTRW, память и дипольный перенос

Аннотация:
Рассмотрено применение теории CTRW (continue time random walks) к
дипольному прыжковому переносу. Представлены корректные версии
вывода уравнений CTRW. Продемонстрировано существование различных
форм ядер памяти. Проведено исправление ядер памяти Шера-Лэкса в
рамках подхода с геометрической памятью и в соответствии с главным
членом концентрационного разложения. Построено приближенное
решение для автокорреляционной функции. Описано современное
состояние численного моделирования и экспериментальных измерений
автокорреляционной функции в задаче о делокализации ядерной поляризации.

3 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.

Валерий Рыжиков (МГУ):
Явный пример перемешивающего преобразования с однородным спектром кратности
2

Аннотация:
Проблема В.А. Рохлина об однородном непростом спектре эргодических
преобразований была решена О.Н. Агеевым и докладчиком (1999), в
дальнейшем последовал ряд обобщений и усилений. В частности, был
предложен класс перемешивающих преобразований, который, как доказывалось,
содержал преобразования с однородным спектром кратности 2, но метод не
давал конкретных примеров. В докладе будет предложена явная конструкция
такого преобразования.

5 ноября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Комеч, Лена Копылова (ИППИ):
Орбитальная устойчивость конечного периодического кристалла в модели
Шредингера-Пуассона

Аннотация:
Рассматривается система уравнений Шредингера-Пуассона-Ньютона на трехмерном
торе. Уравнения Ньютона описывают движение ионов в кристалле под действием
электрического поля, создаваемого электронами. Потенциал этого поля является
решением уравнения Пуассона, правая часть которого равна сумме плотностей
зарядов ионов и электронов. Динамика электронов описывается уравнением
Шредингера с тем же самым потенциалом. Это нелинейная бесконечномерная
гамильтонова система. Доказывается (метод Галеркин+метод сжатых отображений)
существование и единственность решений и существование основного состояния,
которое является пространственно-периодическим решением с минимальной
энергией.
Главный результат - орбитальная устойчивость этого основного состояния при
условии типа "желе" и условии Винера на плотность заряда ионов.

29 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Crossing probabilities: вероятность связи сторон прямоугольника в
критическом просачивании
(Russo-Seymour-Welsh theory)

Аннотация:
В критическом просачивании вероятность наличия связи между сторонами
AB и CD прямоугольника ABCD со сторонами $AB=n, CD=\rho n$ заключена
в интервале $c(\rho), 1- c(\rho))$, где $c(\rho)>0$. Это и есть
теорема RSW. Я расскажу её доказательство и напомню её многочисленные
связи с теоремой о конформной инвариантности критического просачивания.

15 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ):
Конформная инвариантность критического просачивания (теорема С. Смирнова).

Аннотация:
Я объясню, что значат слова: «критическое просачивание конформно
инвариантно», а потом расскажу очень красивое доказательство этого
утверждения (принадлежащее Михаилу Христофорову).

8 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Лана Мелкумова (Самарский ГУ):
Воспроизводимость условных квантилей и связанные с ней свойства многомерных 
распределений

Аннотация:
Доклад посвящен свойству воспроизводимости условных квантилей многомерных
распределений вероятностей, которое связывает условные квантили разных
размерностей. Свойством воспроизводимости обладают многие широко
используемые на практике многомерные распределения (гауссовское, Стьюдента,
логистическое, Парето и др.). Я расскажу о самом свойстве воспроизводмиости,
необходимых условиях, которые связывают различные его варианты с
интегрируемостью многомерного дифференциального уравнения Пфаффа
специального вида, о связи свойства воспроизводимости с копулами
многомерного распределения и с конструкцией simplified pair-copula,
а также о возможностях расширения понятия условных квантилей на
случай последовательностей перестановочных случайных величин.    

1 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Алексей Крошнин (ИППИ): О скорости сходимости метода чередующихся проекций и
метода Дайкстры

Аннотация:
В 1930-х гг. фон Нейман предложил метод нахождения проекции на пересечение
аффинных подпространств, который заключается в последовательном
проецировании
на каждое из них, и показал его экспоненциальную сходимость. Мы рассмотрим
два обобщения этого метода на случай произвольных замкнутых выпуклых
множеств:
метод чередующихся проекций, позволяющий приближенно находить какую-то точку
из пересечения, и метод Дайкстры для нахождения проекции. В докладе будут
приведены условия, гарантирующие экспоненциальную скорость сходимости данных
методов (в том числе новый результат для метода Дайкстры в случае множеств
с гладкой границей), а также мы обсудим некоторые патологические примеры,
когда наблюдается более медленная сходимость.

3 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307.

Александр Плахов (ИППИ и Aveiro Uni):
Новые результаты в аэродинамической задаче Ньютона для выпуклых тел

Аннотация:
Задача Ньютона о наименьшем аэродинамическом сопротивлении выпуклых тел
сводится к минимизации некоторого функционала в классе вогнутых