2015 

29 декабря

Александр Комеч

Сходимость к гиббсовскому распределению для нелинейного волнового уравнения

Рассматривается нелинейное волновое уравнение в нечетной размерности с "нелокальной нелинейностью" и случайными начальными данными, распределение которых абсолютно непрерывно относительно белого шума. Доказывается перемешивание: распределение решения сходится к гиббсовскому. Это единственный результат такого рода. Большой интерес представляло бы обобщение на  "локальные" нелинейности и на уравнения Клейна-Гордона.

Доклад связан с работой Jaksic and Pillet, Acta Math., 181 (1998), 245-282.

22 декабря

Галина Зверкина 

Склеивание недискретных процессов восстановления

Метод склеивания (coupling method), впервые применённый в 1938 г. к однородным марковским цепям, позволяет получать оценки скорости сходимости марковских случайных процессов к стационарному распределению в метрике полной вариации. Сейчас метод склеивания успешно применяется в исследовании характеристик марковских цепей (как однородных, так и неоднородных) и процессов, исследование поведения которых может быть сведено к исследованию марковских цепей. Применение этого метода к полумарковским процессам связано с определёнными трудностями. Для получения оценок скорости сходимости распределения марковского процесса к стационарному с помощью метода склеивания необходимо, как минимум, оценить среднее время до совпадения двух марковских процессов с различными начальными состояниями. Для произвольных полумарковских процессов, марковизованных естественным расширением пространства состояний, такого момента совпадения двух процессов с различными начальными состояниями может просто не существовать (с вероятностью 1), однако можно построить совпадающие с ними по распределению процессы, время до совпадения которых имеет конечное среднее. На примере простейшего полумарковского процесса - (марковизованного) процесса восстановления в докладе будут предложены два подхода к получению оценки распределения времени склеивания, сконструированных на специальном пространстве "псевдокопий" процессов восстановления - для случая, когда время восстановления не дискретно - и получения строгой оценки скорости сходимости процесса восстановления к стационарному распределению из этой оценки времени склеивания. Предложенная в докладе конструкция применима к полумарковским регенерирующим процессам (с недискретным распределением периода регенерации).

8 декабря 

Семён Шлосман

Образование спинового стекла как явление ошершавливания

Я расскажу о совместной работе с Д. Гандольфо, К. Маасом и Ж. Руизом, посвящённой очень простой теме: модели Изинга на дереве Кэли. В Изинге на дереве наличествуют два фазовых перехода. Первый происходит при температуре T_cr, и связан с появлением намагниченности. Удивительно, что при этом свободное состояние остаётся экстремальным при некоторых температурах  Т<T_cr. Оно теряет экстремальность лишь когда T делается меньше T_sg(<T_cr), температуры spin-glass transition. Мы захотели разложить свободное состояние на экстремальные; нам это удалось. Заодно мы поняли, что такое в данном случае переход spin-glass. Это просто ошершавливание.

24 ноября