25 декабря 2012 года

Акулин В.М. (Paris-Sud University 11)

Описание квантового перепутывания с помощью нильпотентных полиномов 

18 декабря 2012 года

Александр Лыков, Вадим Малышев 

Тепловое равновесие с точки зрения сходимости к нему

11 декабря 2012 года

Семен Шлосман

Странные фазы плоскости Лобачевского

27 ноября 2012 года

Станислав Степин (МГУ):

Асимптотика при малых временах полугрупп диффузионного типа и ряда других

6 ноября 2012 года

К.М.Ханин (Торонто):

Стационарные решения случайного уравнения Гамильтона-Якоби и скейлинги KPZ

И.В. Евстигнеев (Манчестер):

Стохастическая динамика в экономике и финансах

30 октября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

А.И.Авраменко, Г.Л.Алфимов (МИЭТ):

О кодировке структур, описываемых нелинейным уравнением Шредингера с периодическим потенциалом

Аннотация:

Рассматривается задача об описании структур, описываемых нелинейным уравнением Шредингера с периодическим потенциалом. Это уравнение возникает в макроскопической теории Бозе-конденсата (БК), где оно называется уравнением Гросса-Питаевского (ГП). Показывается, что при некоторых условиях может быть установлено взаимно-однозначное соответствие между нелинейными стационарными структурами, описываемыми этим уравнением, и их «кодами» - бесконечными последовательностями из «букв» алфавита, длина которого зависит от параметров уравнения. Достаточные условия для существования такой кодировки сформулированы в виде трех гипотез. Для заданного потенциала проверка этих гипотез выполняется численно. В частности, проведено исследование модельного случая косинусного потенциала, часто возникающего в теоретических работах по БК. Явно определены области параметров, где указанная кодировка возможна.

23 октября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

А. Лыков, В. Малышев, С. Музычка (МГУ):

Слабо случайные и слабо диссипативные многочастичные системы

Аннотация:

Основной постулат классической физики - детерминированная гамильтонова динамика, основное и строгое следствие - инвариантность распределения Гиббса, из которого в свою очередь следуют термодинамические соотношения и много интересной математики. Проблема сходимости к Гиббсу однако пока математике неподвластна.

Были разные попытки промежуточных постановок

1. варианты случайной динамики (Глаубер, ... ), для которых сходимость иногда может быть доказана

2. 50-70 годы - цикл работ  Лебовица с коллегами, где например  в бесконечной системе, доказывалась сходимость для узкого  класса начальных состояний.

Развитие этих работ в кластерной community - Bricmont, Kupiainen, ... Цель доклада обсудить иное понимание того, что значит сходимость к равновесию. С этой целью рассматриваются многочастичные системы, в которых случайности или диссипации подвержено относительно малое число частиц, а в остальном динамика гамильтонова. Приводятся разные результаты подобного рода для линейных гамильтоновых систем.

16 октября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Григорий Иосифович Ольшанский (ИППИ):

Детерминантные меры и представления антикоммутационных соотношений

Аннотация: 

Как узнать, являются ли данные вероятностные меры эквивалентными или, наоборот, дизъюнктными (иначе говоря, взаимно сингулярными)? Разумеется, в самой общей постановке вопрос бессмысленный, но при конкретизации рассматриваемых мер он приводит к нетривиальным результатам. Классические примеры: продакт-меры (теорема Какутани), гауссовские меры. Вопрос об эквивалентности/дизъюнктности оказывается интересен и для других классов вероятностных мер. Я расскажу о недавних результатах, относящихся к так называемым детерминантным мерам. Множество примеров детерминатных мер возникает в теории случайных матриц, теории представлений и других областях; см. обзоры Сошникова (УМН, т. 55:5, 2000 г.; arXiv:math/0002099) и Бородина (arXiv:0911.1153). Но я буду говорить о совсем (казалось бы) простых вещах: о мерах на пространстве бесконечных двоичных последовательностей - классическом объекте теории вероятностей. Использование антикоммутационных соотношений получилось благодаря сотрудничеству с Сергеем Пироговым. Мой доклад является побочным продуктом нашей совместной работы.

9 октября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307   

Карпухин Михаил Александрович:

Геометрическая оптимизация спектра оператора Лапласа на двумерных поверхностях

Аннотация:

Для фиксированной двумерной поверхности $M$ $i$-е собственное значение $lambda_i$ оператора Лапласа может рассматриваться как функционал на пространстве метрик единичной площади. Одной из труднейших задач спектральной геометрии является поиск супремума этого функционала. В частности, ответ неизвестен ни для одного номера $i$, если род $M$ превосходит единицу. В докладе будет рассказано о связи экстремалей функционала $lambda_i$ с минимальными подмногообразиями в сферах, а также о недавно построенных примерах экстремальных метрик на торе и бутылке Клейна.

2 октября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307  

Анулова С.В. (ИПУ), Веретенников А.Ю. (ИППИ):
Неравенство Харнака для диффузии со скачками: параболический случай со сравнимыми распределениями скачков

Аннотация:

Неравенство Харнака - классическая тема УрЧП. Его можно интерпретировать как сравнение мер выхода из области марковского процесса при различных начальных условиях. Для вероятностников это неравенство очень полезно: оно позволяет установить выполнение условия типа Деблина, а с его помощью - доказать сходимость распределения случайного процесса к стационарному. Крылов-Сафонов, руководствуясь вероятностными соображениями, получили выдающийся результат в этой области: невырожденный диффузионный процесс (с разрывными коэффициентами!) подчиняется неравенству Харнака. С тех про уже 30 лет их подход последовательно переносится на диффузию со скачками. Будет дан обзор результатов и изложено последнее достижение Ануловой и Веретенникова: параболическое неравенство Харнака в вероятностной формулировке и эргодичность процесса.

25 сентября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307   

А.А. Владимиров (ИППИ):

Максимальные паросочетания без пересечений

Аннотация: 

Решается задача определения максимального паросочетания без пересечений в случайном слове, записанном в алфавите {1,2,3,4}, с разрешенными парами 12 и 34. В упрощенном варианте для алфавита {1,...,M} разрешены пары 11, 22,...,MM. С прикладной точки зрения эта задача описывает модели вторичных структур молекул РНК (см. O.V. Valba, M.V. Tamm, S.K. Nechaev, "New alphabet-dependent morphological transition in a random RNA alignment"). Будет доказано, что в обеих постановках при M>2 ненулевая доля символов остается без пары. Если допустимые пары выбираются случайно с вероятностью 0<p<1, то имеет место фазовый переход: при значении параметра p порядка 0.38 доля не спаренных символов становится (асимптотически) равной нулю.

18 сентября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307  

Заседание семинара посвящено программе именных студенческих стипендий Международного Добрушинского фонда (http://ium.mccme.ru/dobfnd.html).

Студенты -- лауреаты Добрушинских именных стипендий 2012 года: М. А. Карпухин, Н. М. Курносов, Д. Ю. Щедрина, а также лауреаты предыдущих лет: А. И. Буфетов (2009-2011), Д. А. Оганесян (2010), А. С. Трепалин (2008-2009), Ю. Г. Кудряшов (2007) сделают доклады о своих научных работах.

4 сентября 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307   

Арсений Акопян (ИППИ):

О некоторых обобщениях теоремы о бутерброде

Аннотация:

Знаменитая теорема о бутерброде утверждает, что любые d абсолютно непрерывные вероятностные меры в d-мерном пространстве можно одновременно рассечь пополам гиперплоскостью. Мы будем рассматривать обобщение этой теоремы для случая d+1 мер в d-мерном пространстве. Нас будет интересовать вопрос, когда можно отрезать равную долю от всех мер с помощью гиперплоскости или выпуклого тела. Также будет рассказана теорема Вудала и Стромкиста об отрезании заданной доли от нескольких мер на окружности.

28 августа 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615   

Шкредов И.Д. (МИАН и ИППИ):

Об одном семействе операторов из аддитивной комбинаторики

Аннотация:

В докладе будет рассказано о семействе операторов (конечных матриц) с забавными свойствами. Это семейство возникло при попытке дать простое доказательство теоремы Чанг из аддитивной комбинаторики. С тех пор наши операторы нашли несколько приложений, как в области, связанной с теоремой Чанг, так и в других задачах теории чисел. В докладе мы особенно остановимся на случае мультипликативных подгрупп, поскольку с операторной точки зрения это наипростейший случай, где наша теория может быть использована в полную силу.

14 августа 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615  

Е. Асарин (LIAFA и ИППИ):

Энтропия темпоризованных языков 

Аннотация:

Дан язык из слов, состоящих из букв и чисел (1.17 а 2.156 с 0.3 с 0.17 а).

Такие языки встречаются при моделировании систем реального времени или телеметрической информации и распознаются темпоризованными автоматами (timed automata). Хочется узнать, сколько информации (в битах на символ) содержится в типичных словах из языка (в смысле динамических систем, или колмогоровской сложности или пропускной способности канала). Мы научились характеризовать это количество информации с помощью интегральных операторов, вычислять его приближенно, а иногда и точно. В качестве частных случаев получаются забавные асимптотики для объемов семейств многогранников.

Доклад основан на работе автора с А. Дегорром и Н. Бассэ. 

7 августа 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615  

М.В. Якобсон(Мэрилендский университет, Колледж Парк):

Новые модели негиперболических аттракторов 

Аннотация:

Мы доказываем существование аттракторов с мерами Синая-Рюеля-Боуэна в некоторых моделях, которые сочетают гиперболическую диссипативную динамику с консервативной динамикой типа Эно.

24 июля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615 

1. М. Скопенков

"Дискретные римановы поверхности: сходимость матриц периодов" 

2. Женя Лакштанов:

Interior Transmission Eigenvalue Problem 

Аннотация:

С конца 70х известна связь между данными рассеяния на препятствии с граничными условиями и спектром лапласиана (внутри препятствия и с теми же граничными условиями). Оказывается, что существует простая методология, позволяющая сопоставить любой задаче рассеяния, соответствующую внутреннюю спектральную задачу. Эта задача получила название Interior Transmission Eigenvalues Problem (ITEP). Будет рассмотрена модель рассения на среде (Transmission Scattering Problem) и дан обзор основных трудностей и направлений ее исследований. В частности, будет описан бильярд с ветвлением, соответствующей ITEP и сформулированы некоторые вопросы бильярдной теории, представляющие интерес для обратных задач сопряжения (то есть рассеяния на среде).

17 июля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615

Е.Вл. Булинская (МГУ): Процессы Беллмана-Харриса и ветвящиеся случайные блуждания

Аннотация:

В докладе излагаются результаты автора, связанные с исследованием ветвящихся процессов. Вначале рассматривается условная предельная теорема ягломовского типа для числа частиц одного типа в ветвящемся процессе Беллмана-Харриса с несколькими типами частиц и находится условное предельное совместное распределение нормированных численностей частиц разных типов, когда время стремится к бесконечности. Эти результаты применяются далее к ветвящемуся случайному блужданию. Кроме того, в рамках модели (неветвящегося) случайного блуждания по целочисленной решетке вводится новое понятие времени достижения с запретом, изучается вероятность его конечности и асимптотическое поведение хвоста его функции распределения. Для критического каталитического ветвящегося случайного блуждания впервые найдено асимптотическое поведение вероятности нахождения частиц в произвольной данной точке пространства. Доказаны также условные предельные теоремы ягломовского типа, причем предельное распределение существенно зависит от размерности решетки: при d=2 распределение является дискретным, при d=4 – смесью экспоненциального и дискретного, а при всех других значениях оказывается экспоненциальным.

10 июля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 615

А.А. Кириллов: Обобщенные экспоненты и семейные алгебры 

Аннотация:

Вводится новый класс ассоциативных алгебр, связанный с обертывающими алгебрами простых алгебр Ли. В этих терминах удается понять и вычислить так называемые обобщенные экспоненты - важную характеристику неприводимого представления. Для понимания доклада полезно знать кое-что о полупростых алгебрах Ли и системах корней.

19 июня 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Р.З. Хасьминский:

Об устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений с переключением режима 

Аннотация:

Основной результат этого доклада - это сведение задачи об асимптотической устойчивости стохастического дифференциального уравнения (СДУ) с достаточно быстрыми марковскими переключениями к хорошо известной аналогичной задаче для усредненного СДУ без переключений. Также будут рассмотрены применения к задаче стабилизации с помощью переключений и к обыкновенным дифференциальным уравнениям с переключениями.

29 мая 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Андрей Комеч:

О бифуркации собственных значений из непрерывного спектра

Аннотация:

Рассматривается спектр нелинейного уравнения Дирака, линеаризованного около солитона. Данный солитон называется спектрально устойчивым, если у такой линеаризации нет собственных значений с положительной вещественной частью. Мы изучаем, когда такие собственные значения могут "рождаться" из непрерывного спектра, и доказываем "лемму Като" для уравнения Дирака: такое рождение возможно только из собственных значений, вложенных в существенный спектр.

15 мая 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Ольга Вальба:

Морфологический переход во вторичной структуре случайных РНК.

Аннотация:

Используя методы статистической физики мы доказываем существование специфического фазового перехода, происходящего в простейшей модели случайных РНК-подобных цепочек при изменении количества типов нуклеотидов (букв) $с$, используемых при ее построении. Переход имеет прозрачный физический смысл: при $с<с_{cr}$ в термодинамическом пределе (т.е., для очень длинных цепочек) существует "идеальная" вторичная структура, в которой доля нуклеотидов, связанных с дополнительными через водородные связи, равна единице, а выше $с_{cr}$ даже в наилучших вторичных структурах всегда существует конечная доля пробелов (т.е., нуклеотидов которые ни с чем не соединены). Мы доказали, что $2<с_{cr}<4$, а численный эксперимент дает $с_{cr}=2.7$. Как следствие, $с_{cr}$ оказывается близко к числу букв в алвафите, используемом в реальных РНК молекулах. Доклад основан на совместной работе с M.V. Tamm и S.K. Nechaev [arXiv:1109.5410v2].

24 апреля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Карачанская Елена Викторовна (Тихоокеанский госуниверситет, Хабаровск)

Метод инвариантов в теории стохастических дифференциальных уравнений и его применение в задачах программного управления.

Аннотация:

Рассматриваются два типа инвариантов, связанных с теорией стохастических дифференциальных уравнений: геометрического и интегрального типов. Инварианты первого типа представлены фиксированной длиной случайной цепи и радиусом сферы, на которой происходит вращательная диффузия. Использование этих инвариантов позволяет моделировать стохастические перемещения за конечное время на конечное расстояние, а также динамику размеров глобулы. Рассматриваемые инварианты второго типа - это интегралы от ядер интегральных инвариантов по всему пространству. Эти ядра используются для построения глобальных первых стохастических интегралов. В дальнейшем первые интегралы применяются в построении программных управлений для стохастических систем, подверженных винеровским и пуассоновским возмущениям на неслучайных поверхностях. При этом заданная поверхность связывается с первым интегралом некоторой системы обобщенных СДУ Ито.

10 апреля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

М. Скопенков (ИППИ РАН, KAUST):

Задача о граничных значениях для дискретных аналитических функций

Аннотация: В ряде задач статистической физики, дискретной дифференциальной геометрии, численных методов естественным образом возникает понятие дискретной аналитической функции, принадлежащее Р. Исааксу, Р. Даффину и Х. Мерка. Рассмотрим граф, лежащий в комплексной плоскости и имеющий только четырехугольные грани. Функция, заданная в вершинах этого графа, называется дискретной аналитической, если для каждой грани ее разностные отношения вдоль двух диагоналей равны.

Мы доказываем, что задача Дирихле о граничных значениях для действительной части дискретной аналитической функции имеет единственное решение. В случае, когда каждая грань имеет перпендикулярные диагонали, мы доказываем, что это решение сходится к гармонической функции в непрерывном пределе (при некоторых предположениях регулярности). Данный результат решает проблему, поставленную С. Смирновым в 2010 году. Этот результат был доказан ранее в частном случае квадратной решетки Р. Курантом, К. Фридрихсом, Х. Леви, для ромбической решетки С. Смирновым, Д. Челкаком и неявно П. Сьярле, П. Равьяром. Доказательства основаны на энергетических соображениях, подсказанных теорией цепей переменного тока. 

3 апреля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Ю.Г. Кондратьев (Билефельд, Германия):

Марковские динамики и кинетические уравнения

Аннотация:

Обсуждается общая схема построения марковских динамик состояний непрерывных систем. Рассмотрены случаи динамик рождения-гибели, а также некоторые консервативные динамики. Предложена схема мезоскопического скейлинга рассматриваемых динамик, приводящая к нелокальным нелинейным кинетическим уравнениям для плотности. Показана эквивалентность скейлинга типа Власова и скейлинга Лебовица-Пенроуза. Доказана сходимость корреляционных функций при рассматриваемых скейлингах в ряде конкретных моделей.

20 марта 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Алексей Глуцюк(UMPA):

О диофантовых приближениях в группах Ли

Аннотация:

В докладе будет рассказано о круге задач, связанных с конечно-порожденными плотными подгруппами в группах Ли. Имеются два типа вопросов:

1) С какой скоростью элементы подгруппы могут сходиться к единице?

2) С какой скоростью элементы подгруппы могут приближать заданный типичный элемент группы? 

Первый вопрос был поставлен в совместной статье А.Гамбурда, П.Сарнака и Д.Якобсона для ортогональной группы SO(3) и связан со спектральной теорией и случайными блужданиями. Их гипотеза утверждает, что слова из образующих могут сходиться к единице не более чем с экспоненциальной скоростью (по длине слова). Второй вопрос был частично исследован в работах Р.Соловэя и А.Китаева по квантовым вычислениям.

Будет рассказано о частичных результатах и смежных открытых вопросах.

6 марта 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307  

В. Малышев (МГУ):

Физика и математика электрического тока

Аннотация: 

“... Сила толкает электроны вдоль проволоки. Но почему же при этом приходит в движение стрелка гальванометра, который расположен так далеко от этой силы? Да потому, что электроны, испытывающие магнитную силу, начинают двигаться и толкают (за счет электрического отталкивания) другие электроны, находящиеся чуть дальше по проволоке, а те, в свою очередь, отталкивают еще более удаленные электроны и так далее на большое расстояние. Любопытная штука. Это так удивило Гаусса и Вебера, построившего впервые гальванометр, что они попытались определить, как далеко распространяются силы по проволоке. Они протянули проволоку поперек всего города и один ее конец Гаусс присоединил к батарее (батареи были известны раньше генераторов), а Вебер наблюдал как сдвигается стрелка гальванометра ...“ Так писал Фейнман в своих лекциях по физике (том 6, стр, 34).  Однако в последствии, эта “любопытная штука” физиками игнорировалась, а математики о ней и не подозревали. В докладе будет рассказано как это представление об электрическом токе оформить в математические рамки.

28 февраля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

William Faris (Arizona):

Cluster expansions and topology

Аннотация:

A fundamental problem in mathematical physics is to perform a sum of terms indexed by connected graphs. Penrose showed that this sum may be rewritten as a sum indexed by tree graphs. This exhibits remarkable cancellations that lead to a proof of convergence. What makes this work? The set of connected graphs defines a simplicial complex. For a simplicial complex such resummation is possible when the topology of the complex is exclusively in top dimension. Penrose had the good fortune to encounter this case. Dedicated to Robert A. Minlos on his 81st birthday.

21 февраля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

William Faris (Arizona):

Interpolation Formulas and Cluster Expansions

The interpolation formulas are versions of the fundamental theorem of calculus for functions of several variables obtained by iteration. There is a beautiful and symmetric version of this idea called the "forest formula". It is shown that the natural context for such a formula is that of independent sets in a matroid.

7 февраля 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

В. Малышев (МГУ):

Тонкая структура дискретной системы точек

Аннотация: Рассматриваются системы N точек на прямой, которые при термодинамическом предельном переходе N->∞ становятся идеальным кристаллом, то есть расстояния между последовательными точками становятся в точности равными. Объясняется почему иногда важно исследовать разности всех порядков, не делая предельного перехода, и приводятся асимптотические результаты по их оценке для одной важной физической задачи. Объясняется связь с классической теорией конечных разностей, идущей от Ньютона, Стирлинга и др. Обсуждается необсуждаемый вопрос - может ли быть полезная замена такой фундаментальной сути как вещественная прямая.

31 января 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Елена Жижина (ИППИ):

Спектральный анализ стохастической модели пространственной эволюции мутирующих генотипов при наличии селекции.

Аннотация: Будет представлена модель, описывающая пространственную эволюцию мутирующих генотипов при наличии механизма селекции. Конфигурация генотипов предсталяет собой конфигурацию некоторого маркированного точечного поля, где точка пространства задает местоположение генотипа в пространстве, а марка (неотрицательное число) характеризует длину генотипа. Эволюционный процесс моделируется стохастической динамикой рождения-гибели генотипов с интенсивностями, зависящими от марки генотипа, в сочетании с диффузионным процессом на марках, моделирующим мутации в пространстве генотипов. Изучено асимптотическое поведение плотности генотипов при условии, что начальная плотность была пространственно однородной. Показано, что задача сводится к анализу одномерного уравнения Шредингера на полуоси с граничными условиями Дирихле, и описано асимптотическое поведение плотности в зависимости от вида эффективного потенциала.

24 января 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Шабанов Дмитрий (МГУ):

Теорема Ван дер Вардена и раскраски гиперграфов

Аннотация: Доклад посвящен классической проблеме теории Рамсея, связанной с получением количественных оценок в теореме Ван дер Вардена. Данная теорема утверждает, что для любых натуральных чисел n>2, r>1 найдется такое минимальное натуральное число W(n,r), что в любой раскраске множества натуральных чисел {1,...,W(n,r)} в r цветов найдется одноцветная арифметическая прогрессия длины n. Величину W(n,r) из теоремы Ван дер Вардена принято называть функцией Ван дер Вардена. Одним из способов обоснования оценок функции Ван дер Вардена является использование результатов экстремальной комбинаторики о раскрасках гиперграфов с ограниченной максимальной степенью вершины. В докладе будет рассказано о последних достижениях в этой области, а также о вероятностных методах, с помощью эти результаты были получены.

10 января 2012 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Александр Веретенников (ИППИ, Лидс):

Об уравнении Пуассона "во всем пространстве" для "эргодического" оператора второго порядка

Аннотация: Уравнения Пуассона "во всем пространстве" важны в теории усреднения. Особенно важны уравнения с параметром. Большинство результатов здесь получено в последнее десятилетие. Доклад основан на работе автора "О соболевских решениях уравнения Пуассона в R^d с параметром" (К 70-летию профессора Н.В.Крылова), Проблемы математического анализа, 61, 43-68, 2011. Идея использования соболевских решений позволила кардинально ослабить предположения о гладкости коэффициентов по сравнению с предыдущим результатом из работы E.Pardoux, A.Yu.Veretennikov "On Poisson equation and diffusion approximation 2", Annals of Probability, 31(3) (2003), 1166--1192.