27 декабря 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Алексей Глуцюк (UMPA):

О четырехугольных орбитах в плоских бильярдах

Гипотеза В.Я.Иврия говорит, что в любом кусочно бесконечно-гладком бильярде множество периодических орбит имеет меру нуль. Эта гипотеза тесно связана с гипотезой Г.Вейля об асимптотике спектра лапласиана в ограниченной области. В 1989 г. М.Рыхлик (и позднее - Л.Стоянов) доказали, что для любого плоского бильярда мера множества треугольных траекторий равна нулю. В 1994 г. Я.Воробец обобщил этот результат на случай произвольной размерности. Будет рассказано о совместном результате докладчика с Ю.Кудряшовым, говорящем, что в плоском бильярде мера множества четырехугольных траекторий равна нулю.

20 декабря 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Андрей Соболевский (ИППИ):

Об одной задаче построения совершенного спаривания минимального веса

Аннотация: Рассматривается задача о совершенном спаривании в полном графе, вершины которого соответствуют некоторому набору точек числовой прямой, а веса ребер задаются строго вогнутой возрастающей функцией от расстояния между точками. Показано, что минимально возможные веса частичных спариваний удовлетворяют рекуррентному соотношению (уравнению Беллмана), которое можно рассматривать как разностную схему для волнового уравнения. Будут также обсуждены связи с моделями случайного роста.

Совместно с Julie Delon (Telecom ParisTech), Сергеем Нечаевым (Orsay) и Julien Salomon (CEREMADE) http://arxiv.org/abs/1102.1558

13 декабря 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Семен Карпенко (ИППИ):
О выпуклой оболочке пространственного броуновского движения

Аннотация:

Пусть B(t) - траектория стандартного броуновского движения в R^n. Рассмотрим выпуклую оболочку кривой B([0,T]). Что можно сказать об этом геометрическом объекте? В двумерном случае - довольно много. В частности, точно известны его средний периметр [L Takacs, 1980] и средняя площадь [El Bachir, 1983]. Сравнительно недавно были получены результаты для плоского броуновского моста ([Goldmann, 1996] [S.Majumdar,2009]). Доклад посвящен случаю n=3. Будет вычислена средняя площадь поверхности выпуклой оболочки стандартного трехмерного броуновского движения и получены двусторонние оценки для ее среднего объема.

29 ноября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Михаил Бланк:

Процессы с запретами с дискретным временем

Аннотация: Поток машин на однополосном шоссе можно представить как коллективное случайное блуждание набора частиц с условием отсутствия обгонов. В теории случайных процессов этому соответствует так называемый "totally asymmetric exclusion process", рассматриваемый как в непрерывном, так и в дискретном времени. Мы обсудим варианты последней постановки, связанные с решеточными и непрерывными моделями, а также с неоднородностями в пространстве, на котором осуществляется случайное блуждание ("светофоры", различные размеры частиц, и т.п.). Будут изучены эргодические характеристики подобных процессов, такие как средние скорости движения частиц и нетривиальные инвариантные меры. Мы обсудим также приложение этих результатов для моделирования линий связи, при котором частицы соответствуют пакетам информации, ожидающим в очередях к серверам связи.

22 ноября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Виктор Клепцын (Institute of Mathematical Research of Rennes):

Контрпример к гипотезе Кантелли

Аннотация: Поставленная в 1918 году, гипотеза Кантелли гласит, что если для независимых стандартных гауссовских случайных величин X,Y~N(0,1) и некоторой измеримой неотрицательной функции f величина X+f(X)*Y также гауссовская, то функция f -- константа почти всюду. Нам с Алиной Курцман, развивая работы предшественников, удалось построить контрпример к этой гипотезе; его построение и будет являться сюжетом доклада. При построении, одним из ключевых элементов оказывается возникающая техника нахождения броуновского переноса между заданными мерами (в каком-то смысле, аналогичная задаче Скорохода).

15 ноября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Дмитрий Рыжов (лаб. им. П.Л. Чебышева):

Специальные эргодические теоремы

Аннотация: Понятие специальной эргодической теоремы было введено Ю.С.Ильяшенко для изучения типичности различных свойств аттракторов динамических систем. А именно, для преобразования, обладающего SRB-мерой, выполняется специальная эргодическая теорема (СЭТ), если хаусдорфова размерность множества точек, для которых среднее значение тест-функции по орбите "сильно" отличается от пространственного среднего тест-функции по SRB-мере, меньше хаусдорфовой размерности фазового пространства. В докладе мы напомним все необходимые определения, объясним мотивировку рассмотрения задачи, докажем, что специальная эргодическая теорема выполняется в гиперболическом случае и приведем пример гладкого преобразования компактного многообразия в себя, для которого специальная эргодическая теорема не выполняется. Рассказ основан на совместных работах Виктора Клепцына и докладчика.

8 ноября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Сеня Шлосман:

Все ли 1/3 равны?

Аннотация: Я хочу сравнить природу появления показателя 1/3 в разных задачах статфизики и теории вероятностей. Моя цель -- объяснить, что некоторые 1/3 более равны, чем другие.

1 ноября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Вадим Горин:

Системы взаимодействующих частиц и бесконечные наборы непересекающихся путей

Аннотация: Мы обсудим одну несложную стохастическую систему взаимодействующих частиц, маргиналами которой являются, в частности, известный Totally Asymmetric Simple Exclusion Process, а также семейство из N независимых процессов Пуассона, на которые наложено условие отсутствия пересечений траекторий. Нас будет интересовать асимптотическое поведение этой системы в различных предельных режимах. В одном из них число частиц стремится к бесконечности, а в пределе получается марковский процесс с бесконечномерным пространством состояний. Последний может быть проинтерпретирован как ансамбль из бесконечного числа непересекающихся путей. В другом предельном режиме обнаруживается связь со случайными матрицами, более точно, с распределением собственных значений подматриц случайной эрмитовой матрицы (так называемого Гауссовского Унитарного Ансамбля). Доклад основан на совместной работе с А. Бородиным.

25 октября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Алексей Бродский:

О двойственности Гейла и k-смежностных случайных многогранниках

Аннотация: В 1956 году Д. Гейл выдвинул гипотезу о том, что вероятность получения k-смежностного многогранника с n вершинами, являющегося выпуклой оболочкой случайно выбранных n точек в d-мерном пространстве, быстро возрастает с увеличением d. В докладе будет рассказано о результатах автора об оценках и асимптотическом поведении вероятностей k-(ко)смежностности случайной системы точек. Особое внимание будет уделено результатам, не зависящим от распределения. Докладчиком построена двойственность вероятностных пространств специального вида, основанная на двойственности Гейла. Основные результаты: - нижняя оценка вероятности k-космежностности независимых случайных точек, равномерно распределенных на единичной сфере в d-мерном пространстве; - не зависящие от распределения верхняя и нижняя оценки вероятности k-космежностности и векторной k-смежностности случайной системы точек; - нижняя оценка вероятности 2-смежностности выпуклой оболочки случайно выбранных без возвращения n вершин единичного гиперкуба.

18 октября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Татьяна Дудникова:

Карикатура гидродинамики для некоторых решетчатых систем

Аннотация: Дается вывод предельных "гидродинамических" уравнений для некоторых решетчатых систем (так называемых гармонических кристаллов). Эти уравнения справедливы в гидродинамическом пределе, и их следует рассматривать как аналог уравнений Эйлера и Навье - Стокса. Этот результат является обобщением на многомерный случай работ Р.Л. Добрушина и др., в которых аналогичные уравнения были получены для одномерной бесконечной цепочки гармонических осцилляторов.

11 октября 2011 г. (вторник), 14:00, ауд. 307

Valentin Zagrebnov (CPT Uni-Marseille, France):

Non-equilibrium states for a time dependent Hamiltonian

Аннотация: We consider an open quantum system with repeated interactions and Kossakowski-Lindblad dissipation. 
1. For randomly switching interactions the Hamiltonian dynamics does not produce stationary states. 
2. For the open system the stationary states are non-equilibrium and non-quasi-free.

6 октября 2011 г. (четверг), 16:00, ауд. 307

Andre Toom (Universidade Federal de Pernambuco):

Substitution Operators

(In collaboration with A.D.Ramos, A.V.Rocha and A.B.Simas.)

Аннотация: The bulk of modern studies of locally interacting particle processes is based on the assumption that the set of sites, called the space, does not change in the process of interaction. Elements of this space, called components, may be in different states, e.g. 0 and 1, often interpreted as absence vs. presence of a particle, and may go from one state to another, which may be interpreted as birth or death of a particle, but the sites themselves do not appear or disappear in the process of functioning. Operators and processes which do not create or eliminate sites will be called constant-length ones. However, in various areas of knowledge we deal with long sequences of components, which are subject to some local random transformations, which may change their lengths. The simplest and the most well-known of such transformations are often called "insertion" and "deletion" and are widely discussed in informatics and molecular biology. In such cases we use the phrase variable-lenght processes and our goal is to provide a rigorous definition of some class of variable-length processes with infinite space and study their properties. Thus we study a new kind of random processes with discrete time. In fact we study a certain class of operators called substitution operators whose iterations generate a process. Our operators act on probability measures on a configuration space A^Z, where A is a finite set called alphabet, elements of which are called letters. Elements of A^Z are bi-infinite sequences of letters. Let us call any finite sequence of letters a word. Length of a word is the number of letters in it. Informally speaking, action of our operator consists in the following: any occurence of a word G in a configuration may be substituted by another word H with a certain probability rho. Many well-known operators fit into this description with G and H having equal lenghts. Our main novelty is that the lengths of G and H may be different. This makes our operators non-linear and causes our main difficulties. Our main task is to define such operators rigorously (which is not trivial since our space is Z rather than its finite segment), prove some of their properties and study invariant measures.

4 октября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Alexander Soshnikov (UC Davis):

Spectral Properties of Products of Independent Non-Hermitian Random Matrices

For fixed $m>1$, we consider $m$ independent $n imes n$ non-Hermitian random matrices $X_1, ..., X_m$ with i.i.d. centered entries with a finite $(2+eta)$-th moment, $eta>0.$ As $n$ tends to infinity, we show that the empirical spectral distribution of $X=n^{-m/2} * X_1 X_2 cdots X_m$ converges, with probability $1$, to a non-random, rotationally invariant distribution with compact support in the complex plane. The limiting distribution is the $m$-th power of the circular law. This is a joint work with Sean O"Rourke. The preprint is available at arxiv.org/abs/1012.4497.

27 сентября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Андрей Комеч:

Спектральная устойчивость уединенных волн в нелинейном уравнении Дирака

Аннотация: Нелинейное уравнение Дирака (также известное физикам как Soler model) активно рассматривается в квантовой физике с 1970 года. Хорошо известно, что для широкого класса нелинейностей это уравнение допускает решения вида уединённых волн, psi(x,t)=phi(x)e^{-iomega t}, где "спинор" phi(x)in C^{2N} локализован в пространстве. Такие решения существуют для частот omega из некоторого интервала вещественной оси (интервал зависит от нелинейности). Нас интересует, какие волны будут "спектрально устойчивы", то есть мы хотим знать, когда линеаризация около данной уединённой волны не содержит собственных значений с положительной вещественной частью. Спектральная устойчивость хорошо изучена для нелинейного уравнения Шрёдингера и Клейна-Гордона (и некоторых других), однако для нелинейного уравнения Дирака не было получено даже достаточно точных численных результатов. Мы доказываем, что в одномерном случае условие устойчивости уединенных волн малой амплитуды совпадает с критерием Вахитова-Колоколова, полученным в контексте нелинейного уравнения Шредингера. Многие результаты обобщаются на многомерный случай.

20 сентября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Владлен Тиморин (ВШЭ):

Динамика и геометрия квадратичных отображений

Мы будем рассматривать квадратичные рациональные функции от одной комплексной переменной как топологические динамические системы на сфере Римана. Я расскажу про общую топологическую хирургию (связанную с разрезанием и переклеиванием сферы), которая позволяет получать одни функции из других. Например, можно разрезать сферу с действием весьма общей (и, возможно, плохой в динамическом смысле) рациональной функции так, что полученная динамическая система будет полусопряжена очень хорошей (гиперболической и критически конечной - мы обсудим, что это значит) функции.

6 сентября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

М. Монастырский (ИТЭФ):
Статистика узлов и зацеплений и некоторые приложения к физике конденсированных сред

Аннотация:
Обсуждаются некоторые топологические свойства узлов и зацеплений, связанные с физическими задачами. Например, рассматриваются некоторые инварианты зацеплений с тривиальными Гауссовскими коэффициентами. Вторая тема выступления связана с статистикой узлов и зацеплений. Классические проблемы теории узлов связываются с спектральными свойствами оператора Лапласа на римановых поверхностях и статистикой Марковских цепей на группах кос.

1 сентября 2011 г. (четверг ВНИМАНИЕ! НЕОБЫЧНОЕ ВРЕМЯ), 16:00, ауд. 307

Сеня Шлосман:

Неожиданные результаты о гиббсовских состояниях на деревьях.

Я всегда думал, что статфизика на деревьях не очень интересна. Но это не совсем так. Я напомню некоторые факты, которые далеко не банальны, а также расскажу о новых гиббсовских состояниях, про которые "никто никогда не слышал". 

30 августа 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Станислав Шапошников (МГУ):

О единственности вероятностных и интегрируемых решений задачи Коши для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова

Уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова естественным образом появляются как дифференциальные уравнения на переходные вероятности диффузионного процесса. Особый интерес представляет исследование таких уравнений в случае неограниченных коэффициентов. В докладе будут рассмотрены два класса решений: вероятностные и интегрируемые. Предполагается обсудить следующие проблемы: - наличие нескольких вероятностных решений задачи Коши для уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова с единичной матрицей диффузии и гладким коэффициентом сноса; - достаточные условия единственности в классе вероятностных/интегрируемых решений без ограничений роста коэффициентов на бесконечности.

23 августа 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Дмитрий Владимирович Алексеевский:

Контактная геометрия и распознавание контуров (по Жану Петито)

Аннотация: В докладе будет рассказано о геометрической модели примарной зрительной коры головного мозга (VI), которая распознает контуры. Модель описывается в терминах субримановой геометрии трехмерного контактного многообразия M=PTS (многообразия касательных направлений поверхности глаза S (сетчатки)) с естественной контактной структурой H, которая задает (неплоскую) связность в расслоении p: M o S. Элементарным зрительным образом, который воспринимает глаз, является не точка на сетчатке, а точка с направлением, т.е. точка контактного многообразия M. Кривые на S соответствуют горизонтальным кривым в M, т.е. максимальным интегральным многообразиям (неголономного) контактного распределения H subset TM. Субриманова геометрия задается метрикой в распределении H, а ее геодезические (т.е. кратчайшие горизонтальные кривые) играют важную роль при интегрировании контактных элементов до горизонтальных кривых в M и соответствующих кривых в S. Соответствующая неголономная вариационная задача была использована Ю. Сачковым для написания компютерной программы по восстановлению испорченной кривой на плоскости.

9 августа 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Bruce Hajek (Univ. of Illinois):

Peer to Peer Communications in Networks: Issues, Models, and Analysis

Abstract: This talk discusses some stochastic models, mathematical results, and challenges relating to the performance of peer to peer communication in large networks. (Based in part on joint work with Ji Zhu, posted in http://arxiv.org/abs/1002.3493) Typical protocols for peer-to-peer file sharing over the Internet divide files to be shared into pieces. New peers strive to obtain a complete collection of pieces from other peers and from a seed. In this work we investigate a problem that can occur if the seeding rate is not large enough. The problem is that, even if the statistics of the system are symmetric in the pieces, there can be symmetry breaking, with one piece becoming very rare. If peers depart after obtaining a complete collection, they can tend to leave before helping other peers receive the rare piece. Assuming that peers arrive with no pieces, there is a single seed, random peer contacts are made, random useful pieces are downloaded, and peers depart upon receiving the complete file, the system is stable if the seeding rate (in pieces per time unit) is greater than the arrival rate, and is unstable if the seeding rate is less than the arrival rate. The result persists for any piece selection policy that selects from among useful pieces, such as rarest first, and it persists with the use of network coding.

2 августа 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

А.Л.Пятницкий(Физический институт РАН и Технологический инст. г. Нарвик):

Соотношение Эйнштейна для случайных блужданий в случайных средах

Аннотация: Доклад будет посвящен соотношению между эффективной диффузией симметричного диффузионного процесса в случайной среде и эффективной скоростью процесса, полученного добавлением к исходной диффузии малого постоянного переноса.

28 июня 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

С.Г.Крыжевич (СПбГУ):

Инвариантные множества виброударных систем

Аннотация: Будут рассмотрены различные математические модели виброударных систем, приведен обзор результатов по качественной теории сильно нелинейных систем. Мы подробно обсудим бифуркации, характерные для систем с ударами и механизмы перехода к хаосу в системах такого рода.

Будут приведены примеры гиперболических, частично гиперболических и неравномерно гиперболических инвариантных множеств, возникающих в виброударных системах. Помимо этого, мы изучим несколько принципиально новых типов хаотической динамики, которые могут иметь место для сильно нелинейных систем.

7 июня 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 

Олег Р. Мусин (UTB и ИППИ):

Обобщения лемм Шпернера и Таккера и теоремы Борсука - Улама для многообразий

Аннотация: Знаменитые леммы Шпернера и Таккера о раскрасках являются дискретными версиями теорем Брауэра (о неподвижной точке) и Борсука-Улама. В докладе предполагается обсудить единый подход к доказательствам этих лемм, а также их обобщений. Этот подход основан на доказательстве, которое в книге Матушека о теореме Борсука-Улама названо "геометрическим". Он позволяет существенно расширить класс многообразий для которых верны эти леммы. Кроме того, в докладе будет рассмотрен класс многообразий для которых верна теорема Борсука - Улама. Для понимания доклада никаких предварительных знаний не предполагается. Все необходимые понятия будут определены по ходу доклада.

31 мая 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Николай Крылов (University of Minnesota):

О задаче фильтрации для частично наблюдаемого диффузионного процесса по наблюдениям доступным только до момента первого выхода сигнала из данной области

Аннотация: Мы имеем двухкомпонентный диффузионный процесс, первая компонента интерпретируется как сигнал, а вторая как единственно доступные наблюдения. Наблюдения доступны только до момента первого выхода сигнала из фиксированной области.

Если интерпретировать сигнал как вражеский объект, то в тот момент, когда сигнал попадает на границу мы слышим громкий взрыв, больше никаких наблюдений не поступает и мы должны решить, куда посылать спецназ, чтобы кончить дело, До взрыва нас также интересует апостериорное распределение сигнала в каждый момент времени.

Эта задача не укладывается в современную теорию фильтрации и её решение довольно деликатно.

24 мая 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

И.В. Вьюгин (ИППИ):

Локальный вид решений уравнения Шлезингера в окрестности особой точки

Аннотация:

Уравнение Шлезингера - это система нелинейных аналитических дифференциальных уравнений в частных производных специального вида: $dB_i=sum_{je i}[B_i,B_j]/(a_i-a_j)d(a_i-a_j)$ (где $B_i(a)$ - матрично-значные функции), к которой могут быть сведены многие известные нелинейные уравнения (например, 6-е уравнение Пенлеве). В докладе мы получим локальный вид решений уравнения Шлезингера в окрестности особой точки.

Важно отметить, что это уравнение дает условие того, что системы линейных дифференциальных уравнений из некоторого семейства обладают важным свойством: их решения одинаково изменяются при продолжении вокруг особой точки (т.е. они имеют одну монодромию). Эта интерпретация дает возможность упростить некоторые задачи. Так в ряде интересных примеров (уравнения Шлезингера, Пенлеве 6 и уравнения Пенлеве 3 и 5 при t=0) можно показать, что их решения представляются виде сходящихся степенных рядов с комплексными степенями и степенных рядов с логарифмами. 

17 мая 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

доклад А.И. Овсеевича (ИПМех):
Сложность задачи оптимального быстродействия для маятника

Аннотация:

Физический маятник, управляемый приложенным к шарниру моментом, описывается уравнением x" + sin(x) = Au, |u|<=1, где x - угол отклонения маятника от вертикали, а A - максимальная амплитуда управляющего момента. Рассматривается задача быстрейшего приведения маятника в состояние устойчивого равновесия. Оптимальное управление релейно, т.е. принимает значения |u|=1. В аналогичной задаче для линейного маятника на каждой оптимальной траектории имеется конечное число переключений управления, если же рассматривать все оптимальные траектории с произвольным начальным состоянием, то соответствующее количество переключений может быть сколь угодно велико. Мы показываем, что для нелинейного маятника имеется общая верхняя граница для количества переключений на всех оптимальных траекториях. Найдена асимптотика этого числа когда параметр A стремится к 0. 

26 апреля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Дмитрий Коршунов.

Локальная асимптотика времени возвращения невозвратного случайного блуждания в начало координат

Аннотация:

Рассматривается невозвратное случайное блуждание в Z^d с распределением скачка из области притяжения к устойчивому закону без центрирования (например, из L_2 с нулевым средним), причем нормировка различных координат в соответствующей теореме сходимости может быть разного порядка. Доклад посвящен вероятностному методу изучения асимптотического поведения вероятности первого возвращения случайного блуждания в начало координат в момент времени n. Совместная работа с R. Doney.

19 апреля 2011 г. (вторник), 14:00, ауд. 307

C. Шлосман

Эргодичность и единственность инвариантной меры: это одно и то же? Или все же нет?

19 апреля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Илья Богаевский

Волновые фронты, каустики и субриманова геометрия

Аннотация:

В 1988 году В.И.Арнольд описал явление внутреннего рассеяния линейных волн на уровне геометрической оптики. Это явление наблюдается только в неоднородных анизотропных средах, а основная часть его математической теории состоит в локальной классификации особых световых гиперповерхностей, локально диффеоморфных цилиндру над двумерным конусом, а в остальном - общего положения. Именно это последнее условие и приводит к наличию как неоднородности, так и анизотропности в модельных физических задачах.

Совсем недавно была обнаружена неожиданная связь теории внутреннего рассеяния и трёхмерной субримановой геометрии. Дело в том, что субриманов эйконал имеет точно такие же конические особенности в бесконечности, что и световая гиперповерхность внутреннего рассеяния.

В докладе предполагается рассказать об известных особенностях волновых фронтов и каустик, об их недавно обнаруженных особенностях, возникающих при внутреннем рассеянии линейных волн и о связи последних с трёхмерной субримановой геометрией.

5 апреля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Леонид Петров.

Метрическая геометрия и цепи Маркова. Обзор.

Аннотация: Будет рассказано о применении некоторых идей метрической геометрии (прежде всего, понятия положительной кривизны Риччи) к исследованию спектральных свойств марковских процессов на метрических пространствах. Одни из первых результатов в этой области принадлежат Р. Л. Добрушину ("эргодический коэффициент"). В докладе речь пойдет о последних очень естественных обобщениях, полученных Оливье (Yann Ollivier).

29 марта 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

А. Шаповал.

Вопросы прогнозируемости в изотропных моделях с самоорганизованной критичностью

Системы с самоорганизованной критичностью (СОК) характеризуются степенными распределениями и отсутствием выделенных масштабов, что, вообще говоря, свидетельствует о непредсказуемости системы. Подобные системы используются для описания сейсмического процесса: разработаны алгоритмы, прогнозирующие сильнейшие землетрясения мира с достаточно высокой эффективностью в режиме реального времени. В докладе будет показано на модельном уровне, что свойства прогнозируемости и масштабной инвариантности не противоречат друг другу. Будут построены математические модели сейсмичности с СОК, в которых перед полномасштабными событиями происходит, аномально мало или аномально много событий средних масштабов, что позволяет прогнозировать полномасштабные события.

15 марта 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307

Докладчик: А. Плахов (University of Aveiro)

Биллиардное рассеяние на шероховатых поверхностях и оптимальный перенос массы на сфере

Мы определяем понятие (выпуклой) шероховатой поверхности и даем описание биллиардного рассеяния частиц на такой поверхности. Для выпуклого тела, движущегося в разреженной среде и медленно кувыркающегося при движении, ставится задача об оптимальном рифлении его поверхности, при котором сила сопротивления среды будет наименьшей или наибольшей. Мы показываем, что решение этой задачи не зависит от выбора исходного (выпуклого) тела и сводится к решению специальной задачи об оптимальном транспорте массы на сфере. В результате мы приходим к выводу, что в размерности d=3 сопротивление может быть уменьшено самое большее на 3.05% и увеличено самое большее вдвое. Численные результаты получены также для других размерностей до d=11, а также в пределе d -> infty.

1 марта 2011 г. (вторник), с 12.30, конференц-зал на 6 этаже.

Юбилейная научная конференция, посвященная 80-летию Роберта Адольфовича Минлоса

Часть 1. 12.30 - 14.15

Г. Ольшанский, Случайное поле Леви и теория представлений
А. Владимиров, Динамические паросочетания
С. Шлосман, Выпадение росы и лужи в модели Изинга
Г. Кабатянский, Метрические проблемы теории кодирования 

14.15 - 14.45: Перерыв на кофе

Часть 2. 14.45 - 17.00

Б. Гуревич, О некоторых свойствах бесконечных неотрицательных матриц
В. Малышев, Шкалы и скейлинг в математике и физике
А. Вершик, Спектр автоморфизма Паскаля и адические преобразования
М. Бланк, Коллективное блуждание в случайной среде
Л. Бассалыго
Н. Введенская

17.00 Заключительный перерыв на кофе

15 февраля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Никита Введенская.

Марковская модель рынка, динамика и стационарное состояние

(joint work with Y. Suhov)
This work focuses on some simple models of limit order book dynamics which simulate market trading mechanisms. We start with a discrete time/space Markov process and then perform a re-scaling procedure leading to a deterministic dynamical system controlled by non-linear ODEs. This allows us to introduce approximants for the equilibrium distribution of the process represented by fixed points of deterministic dynamics.

8 февраля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Илья Шкредов

"О некоторых обобщениях норм Гауэрса"

В 1998 году при решении одной задачи аддитивной комбинаторики В.Т. Гауэрс ввел новый класс норм, которые впоследствии стали называться нормами Гауэрса или равномерными нормами. В докладе мы обсудим некоторые двумерные обобщения этих норм, а также, так называемые, обратные результаты для норм Гауэрса, которые позволяют, грубо говоря, раскладывать произвольную функцию f в сумму простейших "эталонных" функций и остаток, маленький, относительно заданной равномерной нормы.

1 февраля 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Андрей Соболевский

"Одномерная транспортная оптимизация на окружности - эффективный алгоритм и применения"

При цифровой обработке изображений нередко возникает необходимость найти количественную характеристику сходства или различия заданных изображений, а также тем или иным образом установить соответствие между сходными изображениями. Часто при таком сравнении учитываются лишь параметры ориентации, т.е. направления на плоскости: например, при построении т.н. локальных дескрипторов вычисляются направления, в которых наиболее быстро меняется интенсивность изображения, а при обработке цветных изображений в цветовом пространстве "тон-насыщенность-яркость" (HSB) тон задается точкой на цветовой окружности. Удобной количественной характеристикой сходства двух заданных распределений направлений на окружности является транспортная метрика Л.В. Канторовича.

В докладе будет описан эффективный численный метод, устанавливающий оптимальное соответствие двух распределений в транспортной метрике для случая, когда ценовая функция выпукла (напр., равна квадрату расстояния между точками окружности) или, более общо, удовлетворяет т.н. условию Монжа. При этом используется специальная параметризация, сходная с некоторыми конструкциями теории Обри-Мезера в нелинейной динамике. Доклад основан на статье J. Delon, J. Salomon & A. Sobolevski "Fast transport optimization for Monge costs on the circle" (SIAM J. Appl. Math 70:7 (2010) 2239–2258, arXiv:math/0902.3527).

25 января 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Г.И. Ольшанский

"Алгебраический подход к марковской динамике на границе графа Гельфанда-Цетлина"

Резюме: Я расскажу о недавней совместной работе с А. Бородиным. Доклад рассчитан на широкую аудиторию: немногие нужные вероятностные понятия будут объяснены по ходу дела.

11 января 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

А.И. Комеч,

продолжение доклада.