Семинары >> Семинар Добрушинской математической лабо... >> Прошедшие заседания
2018
18 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307.
Кирилл Половников
Функционал действия для дробной броуновской частицы и гамильтониан гауссовой самоподобной полимерной цепи
В докладе будет рассмотрена модель гауссовой полимерной цепи со взаимодействиями типа «все со всеми», которые порождают компактные равновесные состояния с произвольной фрактальной размерностью > 2. Статистическим аналогом конформаций такой цепи являются траектории дробного броуновского движения. Будет обсуждено приложение данной модели к фолдингу ДНК.
6 ноября, вторник, 16:00, ауд. 307.
Андрей Пятницкий (ИППИ):
Предельные теоремы для аддитивных функционалов от диффузионных процессов в
случайных средах. (продолжение доклада от 16 октября)
Абстракт:
В докладе речь пойдет об асимптотическом поведении аддитивных
функционалов от баллистического диффузионного процесса в случайной
статистически однородной среде с конечным радиусом зависимости.
30 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.
М. Бланк (ИППИ и ВШЭ):
Рекуррентность в измеримых группах отображений
Аннотация:
Свойства возвратности и рекуррентности хорошо известны и глубоко изучены
в двух достаточно далеких друг от друга областях современной математики:
теории дискретных случайных блужданий и теории непрерывных динамических
систем
соответственно. В первом случае это свойство состоит в возвращении с
вероятностью один в исходную позицию, а во втором в произвольно малую
окрестность начальной точки. Как ни странно, ни для общих марковских
процессов, ни для групп отображений содержательных результатов в этом
направлении не известно. Мы изучим необходимые и достаточные условия
рекуррентности и отчасти (на контр-примерах) ответим на вопрос, почему
они не были исследованы ранее.
16 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.
Андрей Пятницкий (ИППИ):
Предельные теоремы для аддитивных функционалов от
диффузионных процессов в случайных средах.
Абстракт:
В докладе речь пойдет об асимптотическом поведении аддитивных
функционалов от баллистического диффузионного процесса в случайной
статистически однородной среде с конечным радиусом зависимости.
2 октября, вторник, 16:00, ауд. 307.
Вадим Малышев (МГУ): Статфизика, эргодичность и живой организм
Аннотация:
Будет приведен ряд новых математических примеров - моделей живого.
И попробуем дать ответ на вопрос: насколько распределение Гиббса
и эргодичность универсальны для изучения биоорганизмов.
18 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307.
Алексей Буфетов (ИППИ и Massachusetts Inst of Tech):
Сингулярные числа произведения двух коррелированных случайных матриц
Аннотация:
Пусть A и B - две матрицы, заполненные случайными числами. Внутри каждой
матрицы все элементы независимы и одинаково распределены. Нас будет
интересовать глобальная асимптотика сингулярных значений произведения AB.
Ответ на этот вопрос был известен, когда элементы в A и B совместно
независимы,
а также когда B получается из A транспонированием. Мы рассмотрим
однопараметрическую интерполяцию между этими двумя случаями.
Совместная работа с Е. Страховым.
10 июля, вторник, 16:00, ауд. 307.
Максим Жуковский (МФТИ)
Логика биномиального случайного графа: формулы с ограниченной кванторной
глубиной и ограниченным числом перемен кванторов.
Аннотация:
В докладе речь пойдёт о логике биномиального случайного графа, а именно обзору
цикла результатов об асимптотике вероятностей истинности формул первого порядка
с ограниченной кванторной глубиной. Будут упомянуты как прежние результаты,
посвящённые законам нуля или единицы для случайного графа G(n,p) с
вероятностью проведения ребра p, равной n^{-alpha}, при 0<alpha<1, так и новые
результаты, посвящённые случаю alpha>1, а также формулам с ограниченным числом перемен
кванторов. В частности, удалось доказать, что наименьшее число перемен
кванторов формулы первого порядка с бесконечным спектром равно трём. Под спектром
формулы здесь подразумевается множество таких alpha, что вероятность истинности
формулы не стремится ни к нулю, ни к единице.
Для доказательства законов нуля или единицы при alpha>1 докладчиком получены
новые оценки количества классов логической эквивалентности.
3 июля 2018 в 16:00
Андрей Комеч "Виртуальные уровни и принцип предельного поглощения"
Аннотация.
Виртуальные уровни, известные в английской литературе как "zero-energy
resonances" (в контексте операторов Шрёдингера), изучались М.С.
Бирманом и Л.Д. Фаддеевым ещё в начале шестидесятых годов. Виртуальный
уровень допускает несколько эквивалентных определений. Например, можно
сказать, что обобщённая собственная функция, соответствующая нулевому
собственному значению, хотя и не из L^2, но из некоторого достаточно
хорошего пространства. Можно сказать, что при сколь угодно малых
возмущениях потенциала вблизи пороговой точки возникает собственное
значение. Можно сказать, что оценки на резольвенту в некоторых весовых
пространстах (то, что известно как "принцип предельного поглощения")
неограниченно растут при приближении к пороговой точке тогда и только
тогда, когда в ней находится виртуальный уровень.
Мы показываем, что все эти определения равнозначны, при правильном
понимании слова "некоторый". Работа в том же некотором смысле
обзорная, хотя и с новыми результатами: например, оценки на
резольвенту в весовых пространствах в двумерном случае (и, возможно, в
одномерном) почему-то так и не были получены.
Подход, который мы используем, работает в любой размерности и применим
для несамосопряжённых матричнозначных потенциалов (а также для других
операторов).
5 июня 16:00, г. Москва, комн. 307 ИППИ РАН (Большой Каретный пер., 19)
Гибридное управление, релейные системы и генно-регуляторные сети
Степанов Евгений (ПОМИ РАН)
Аннотация.
Будет рассмотрена модель из молекулярной биологии, описывающая
динамику синтеза белков в клетке.
Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных
уравнений с малым параметром и нелинейностями, играющими роль обатных
связей в генно-регуляторной цепи. Будет описана предельная динамика
такой системы. Оказывается, что она является динамикой не просто
релейной системы, а системы с гибридным управлением, заданным
конечным автоматом. В частности, в пределе система обладает памятью,
задаваемой гибридным алгоритмом управления.
29 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.
Сергей Нечаев (Центр Понселе)
Одномерная экстремальная статистика в двумерном случайном процессе
Известно много примеров одномерных стохастических процессов с корреляциями, среднеквадратичное отклонение которых характеризуются критическим показателем ν = 1/3, в отличие от процессов с показателем ν = 1/2, типичных для распределения независимых случайных величин. К таким процессам относятся, например, модели баллистической агрегации, asymmetric simple exclusion process, модель «направленных полимеров» в случайных средах и др. Поведение этих моделей связано с решениями уравнения Кардара-Паризи-Занга (КПЗ). В докладе будет
рассказано о том, что одномерный скейлинг КПЗ с показателем ν = 1/3 может возникнуть в модели простого двумерного блуждания с ограничениями в режиме экстремальной статистики. Если позволит время, мы обсудим вопрос о статистике путей и фазовых фазовых переходах типа локализации на деревьях с "тяжелым корнем" и о связи случайных матричных ансамблей со статистикой путей на "супердеревьях", степень вершин которых линейно меняется при удалении от корня.
В соавторстве с Александром Валовым (ИХФ), Александром Владимировым (ИППИ), Александром Горским (ИППИ) и Кириллом Половниковым (Сколтех)
По работам:
22 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.
Сеня Шлосман (ИППИ):
Спиновое стекло, или Разложение мер по экстремальным
Аннотация:
Я опишу некоторые ситуации, когда разложение естественных вероятностных мер на эргодические компоненты является континуальным. Другими словами, симплекс Шоке эргодических мер содержит континуум вершин, и все они участвуют в разложении. А это и есть спиновое стекло (spin glass), как я попытаюсь объяснить.
-------------
10 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.
Е.О.Степанов (ПОМИ):
О рыбе в океане: от "инструкции по выживанию" к лемме Пью о замыкании
Аннотация:
Может ли рыба, двигающаяся с ограниченной скоростью в неограниченном
океане, поле скоростей которого (гладкое и ограниченное) может достигать
существенно больших значений, чем предельно возможная скорость рыбки,
за конечное время достичь заданной точки? Вернуться в исходную точку?
Как этого добиться? Ответ на первые два вопроса получен в недавней
статье Д.Бураго, С.Иванова и А.Новикова "A survival guide for feeble fish".
К сожалению, он принципиально неконструктивен, т.е. не позволяет
ответить на третий вопрос. Мы, в предположениях основного результата
этой работы, показываем, что сколь угодно малым (даже в метрике С^1)
возмущением поля скоростей океана можно одновременно сделать все его
точки неблуждающими. Это дает другой способ ответить на поставленные
вопросы, а кроме того, в частности, получить обобщение знаменитой
леммы Пью о замыкании для бездивергентных векторных полей на
неограниченных областях. Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (СПбГУ)
3 апреля, вторник, 16:00, ауд. 307.
А. Веретенников (ИППИ): Стохастические модели со средним полем
Аннотация:
Будет рассказано о построении модели типа GI/GI/1 со средним полем
и доказана единственность ее распределения. Также будет сделана еще
одна попытка объяснить сходимость многочастичных приближений, как
для данной модели, так и для СДУ Маккина-Власова.
20 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.
А. Веретенников (ИППИ): Стохастические модели со средним полем
Аннотация:
Будет сделан обзор недавних, еще не опубликованных результатов
о стохастических уравнениях Маккина-Власова, включая теоремы
существования, единственности и сходимости многочастичных
приближений ("chaos propagation"). Разные части работы выполнены
докладчиком совместно с Юлией Мишурой, Лукашем Шпрухом и
Давидом Шишкой [Yulia Mishura (Kiev), Lukasz Spruch & David Siska
(Edinburgh)].
В зависимости от времени, доклад может также включать обсуждение
применения идеи среднего поля в некоторых моделях массового обслуживания.
13 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.
Евгений Степанов (СПГУ):
Негладкие интегральные многообразия "грубых" дифференциальных систем
Аннотация:
Будет рассказано о том, в каком смысле можно понимать решения некоторых
"совсем негладких" дифференциальных систем, управляемых "грубыми сигналами"
(обобщенными функциями), как негладкие (например, гельдеровы) интегральные
многообразия, и как выглядит соответствующая теорема Фробениуса. Такие
задачи
удобно интерпретировать на языке негладких ("грубых") дифференциальных форм.
6 марта, вторник, 16:00, ауд. 307.
Cedric Bernardin (Uni Nice): Hydrodynamic limit for a disordered harmonic
chain
Abstract:
Consider a one-dimensional unpinned chain of harmonic oscillators
with random masses. We prove that after hyperbolic scaling of space
and time the distributions of the elongation, momentum and energy
converge to the solution of the Euler equations. Anderson localization
decouples the mechanical modes from the thermal modes, allowing the
closure of the energy conservation equation even out of thermal
equilibrium. This example shows that the derivation of Euler equations
rests primarily on scales separation and not on ergodicity. Joint with
F. Huveneers and S. Olla.
27 февраля, вторник, 15:00, ауд. 615.
Мини-конференция в память Р.А. Минлоса:
- Р.А. Минлос - воспоминания о пятидесятых и начале шестидесятых годов
В.М. Тихомиров
- Ранний математический Минлос и все последующие воспоминания
А.М. Вершик
- Миллион задач по неравновесной статфизике
В.А. Малышев
Эра равновесной статфизики прожила вместе с Р.А. фантастически
успешную жизнь. Такой успех позволил заново открыться фактически
новой науке - неравновесной статфизике с множеством задач,
как очень сложных, так и очевидно делаемых, но далеко не
очевидных. Эти задачи имеют не только математический интерес,
но заставляют математика вникать в самые разные приложения.
Прорекламирую столько задач сколько успею.
- Свежий взгляд на классику
М.Л. Бланк
Обсуждается свойство рекуррентности для неоднородных марковских
процессов по аналогии с классической теоремой Пуанкаре о возвращении.
- Задача Улама "поиск со лжецом", "сжатие измерений" и коды, исправляющие
ошибки в канале и синдроме
Г. А. Кабатянский
Улам спросил в 1976 году, что случится если в обычной задаче с угадыванием
числа от 1 до миллиона ("20 вопросов") отвечающий может один раз соврать.
Через 10 лет был получен точный ответ (25 вопросов), как и решение задачи
для произвольного диапазона. Я покажу как несколько более общая постановка
(многократная ложь) связана с задачей "сжатых измерений" (compressed
sensing)
и с кодами, исправляющими ошибки.
- Полубесконечная модель Изинга
С.Б. Шлосман
Я опишу все состояния модели Изинга на полуплоскости и некоторые состояния
в полупространстве.
- Некоторые свойства энтропии Арова
Б.М. Гуревич
Исторически первый вариант понятия динамической энтропии был предложен
в студенческой дипломной работе и много лет оставался неизвестным
специалистам. Речь пойдет о ряде задач, связанных с этим понятием,
решение которых стало возможно только сейчас.
- Фундаментальное решение нелокального уравнения теплопроводности
E.A. Жижина
Я расскажу о том, как будет выглядеть фундаментальное решение уравнения
теплопроводности, если вместо лапласиана (генератора диффузии) взять
генератор марковского скачкообразного процесса (нелокальной диффузии).
- Большие флуктуации излучения в системах двух-уровневых атомов
Е.А. Печерский
Предлагаются марковские процессы, описывающие флуктуациии излучения
систем двух-уровневых атомов, в которых выполняется свойство инвариантности
по параметрам при больших значениях излучения.
- Применение асимптотических методов в одной задаче кинетики из физики
плазмы
С.А.Степин, А.Г.Тарасов
Для анализа электронной компоненты неоднородной плазмы в скрещенных
электрическом и магнитном полях предлагается определение макроскопических
свойств среды исходя из ее микроскопических свойств путем вычисления
так называемых транспортных коэффициентов (моментов функции
распределения) в подходящей кинетической постановке - релаксационном
приближении уравнения Больцмана с взаимодействием пропорциональным
разности искомой функции распределения и функции рождения. Получены
асимптотические разложения компонент тензора напряжений и вектора
потока тепла и квалифицированные оценки ошибок.
13 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.
В.В. Прелов (ИППИ): О некоторых экстремальных задачах и неравенствах в
теории информации
Аннотация:
При решении ряда экстремальных задач в теории информации оказалось
весьма полезным понятие выпуклости функции по Шуру, что будет
продемонстрировано на решении следующей задачи: найти
минимальное значение энтропии дискретной случайной величины
при условии, что фиксировано значение ее альфа-склеивания
с другой заданной случайной величиной. Кроме того, будет рассказано о
различных обобщениях известного неравенства Пинскера между
информационной дивергенцией и вариационным расстоянием.
6 февраля, вторник, 16:00, ауд. 307.
Сергей Комеч (ИППИ): Скорость деформации границ в некоторых символических и
гладких системах
Аннотация:
Энтропия Колмогорова-Синая имеет интересную геометрическую интерпретацию.
Основная идея заключается в том, что граница множества деформируется с
экспоненциальной скоростью с показателем равным энтропии системы.
Первые результаты были получены для марковских символических
динамических систем в работе Б.М. Гуревича. В дальнейшем оказалось, что
подобное утверждение справедливо для более широкого класса символических
динамических систем, для некоторых гладких систем, и для некоторого
класса систем с непрерывным временем. В докладе будут сформулированы
соответствующие утверждения и условия, которые позволяют их получить.
30 января, 16:00, ауд. 615.
(в рамках Общего собрания математиков и физиков ИППИ)
С.К. Ландо (НИУ ВШЭ и Сколтех): Дельта-матроиды и инварианты Васильева
Аннотация:
Инварианты Васильева зацеплений в трехмерном пространстве описываются в
терминах весовых систем. Весовая система представляет собой функцию на
графах
на поверхностях, удовлетворяющую некоторым специальным (так называемым
4-членным) соотношениям. Недавно 4-членные соотношения были перенесены
на два других классах комбинаторных объектов - лагранжевы подпространства
в симплектических пространствах над полем из 2 элементов (Клепцын и Смирнов)
и бинарные дельта-матроиды (Жуков и Ландо). В докладе будет рассказано об
этих конструкциях, а также о результате Славы Жукова, устанавливающем их
изоморфизм.
23 января, вторник, 16:00, ауд. 307.
А.Владимиров, Е.Печерский, С.Пирогов (ИППИ):
Режим большой диссипации в системе невзаимодействующих частиц.
Аннотация:
Рассматривается система из N идентичных независимых однородных цепей
Маркова с непрерывным временем. Состояния каждой из цепей - 0 и 1,
что интерпретируется как невозбужденное и возбужденное, или аварийное
и рабочее. В пределе N->infty изучается вопрос о типичном поведении
этой системы при условии, что диссипация, т.е. число переходов 1->0
на данном интервале времени велико. Оказывается, что при этом условии,
которое можно назвать режимом большой диссипации, около половины
общего числа частиц находится в возбужденном состоянии на большей
части интервала времени. Этот факт имеет место независимо от значений
интенсивностей переходов отдельной цепи Маркова.
Основной метод исследования - принцип больших уклонений.
16 января
Дмитрий Яроцкий (ИППИ):
Глубокое обучение и связанные с ним теоретические вопросы.
Абстракт:
Я расскажу про глубокое обучение - как с практической стороны, так и
с точки зрения теоретических вопросов, которые возникают при решении
задач классификации и регрессии с помощью глубоких нейронных сетей.
В частности, я расскажу про некоторые строгие результаты, касающиеся
аппроксимаций функций нейронными сетями и показывающие эффекты глубины.
9 января
Александр Жданок (Тувинский ГУ):
Конечно-аддитивные меры в эргодической теории общих цепей Маркова
Аннотация:
Рассматриваются общие цепи Маркова в произвольном фазовом пространстве
в рамках операторного подхода. Марковские операторы продолжаются с
пространства счётно-аддитивных мер на пространство конечно-аддитивных мер.
Приводится ряд теорем автора о взаимосвязи эргодических свойств цепей
Маркова с качественным составом множества инвариантных конечно-аддитивных
мер. В частности, устанавливается, что квазикомпактность марковских
операторов эквивалентна отсутствию инвариантных чисто конечно-аддитивных
мер. Даются условия в терминах переходной вероятности существования
инвариантной чисто-конечно-аддитивной меры, т.е. условия
неквазикомпактности цепи Маркова. Будут приведены примеры цепей Маркова
на отрезке "0-1" и дана методика исследования их эргодических свойств с
помощью аппарата конечно-аддитивных мер.
| 
