28 декабря 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

А.И. Комеч,

Доклад посвящен истории и обзору различных подходов к "излучению черного тела": Кирхгоф, Рэлей-Джинс, Вин, Планк, Энштейн, Дирак. Строгой математики на этом поле до сих пор нет.

21 декабря 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Ю.Г. Кондратьев (Bielefeld University)

Conservative stochastic dynamics in continuum: constuction and scaling limits 

7 декабря 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик:  В. Фаталов

Точные асимптотики вероятностных распределений и функциональных интегралов: Метод Лапласа.

Аннотация: В докладе будут изложены результаты о точных асимптотиках больших, умеренных и малых уклонений для гауссовских мер и интегралов, а также для распределений сумм независимых случайных элементов со значениями в банаховом пространстве и распределений времен пребывания марковских процессов. Будут рассмотрены примеры для функционалов типа супремум, $L^p$--функционалов и процессов типа винеровского.

30 ноября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик:  В.А. Малышев

Макро, микро, и еще меньше

Аннотация: Р. Добрушин в одной из своих работ заметил, что вывод основных уравнений механики сплошной среды - Эйлера и Навье-Стокса различается тем, что надо делать одну систему скейлингов для Эйлера и две для Навьеч-Стокса. Поэтому вывод последнего приводил к явному присутствию одного из скейлинг-параметров в окончательном уравнении. В докладе обсуждаются простые равновесные и неравновесные модели с аналогичными проблемами. Показывается что некоторые макро эффекты находят микро отражение только на шкале намного меньшей стандартной микрошкалы.

16 ноября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Докладчик:  Jonathan I Hall (Michigan State Univ)

"Binary phase shaping, contrast ratio, and merit".

We construct and study +1/-1 sequences that mimic randomly produced sequences. The pseudorandomness property discussed here is aperiodic autocorrelation - a random sequence typically has low correlation with truncated versions of itself. Golay"s merit factor is a single parameter describing the autocorrelation quality of a sequence. The sequences we discuss are all constructed using the Legendre symbol on finite fields pf prime order. Our interest came from a problem in chemical instrumentation.

9 ноября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Ландо Сергей (Высшая школа экономики)

Применение интегрируемых иерархий к задачам перечисления карт.

2 ноября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Докладчик: Леонид Петров.

Марковская динамика с пфаффианными корреляциями на строгих разбиениях 

Аннотация: Рассматривается ансамбль случайных строгих разбиений (у которых все компоненты различны), введенный Бородиным в 1997 г. в связи с проективными представлениями бесконечной симметрической группы. Он приводит к детерминантному точечному процессу на одномерной решетке. Вводится марковская динамика на этом детерминантном точечном процессе, "естественная" с алгебро-комбинаторной точки зрения. Динамические корреляционные функции в этой модели имеют вид пфаффианов, построенных по некоторому ядру, которое вычисляется в явном виде.

Пфаффианная структура корреляционных функций является достаточно естественным обобщением детерминантной, которая возникает в огромном числе моделей. Однако, "живых" примеров пфаффианных процессов даже в статике известно не очень много. Доклад посвящен первому примеру стационарной пфаффианной динамики с непрерывным временем.

26 октября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Доклачик: Дмитрий Коршунов

"Вероятности больших уклонений для цепей Маркова в задаче Ламперти".

19 октября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Докладчик: В. А. Малышев

"Какими бывают случайные среды. Обзор"

Аннотация: Так как физики, ни тем более матенатики, не знают как точно описывать среду в какой движется ускоряемая частица, то выход один. Рассмотреть много разных случаев. Это и было сделано многими авторами, как математиками так и физиками. Будет дан обзор идеологий и результатов. И обсудин зачем и  куда это все идет.

12 октября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Н.Д.Введенская

5 октября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.  

Андрей Комеч.

"Нелинейные волновые уравнения на пространственно-временной решетке: сохранение энергии и заряда, задача Коши и аттрактор решений конечной энергии."

АННОТАЦИЯ:
Мы доказываем, что разностная схема Штрауса-Вазкеза (Strauss-Vazquez finite difference scheme [1978]) для нелинейного волнового уравнения, при отношении шагов дискретизации dx/dt=sqrt{n}, где n -- пространственная размерность, сохраняет не только (дискретную) энергию, но и заряд, и, более того, что при таком отношении dx/dt энергия является положительно определенной. В свою очередь, положительная определенность энергии позволяет получить априорные оценки на норму решения и доказать существование глобального решения для начальных данных конечной энергии. Используя эти результаты, удается исследовать аттрактор для (дискретного) уравнения Клейна-Гордона, взаимодействующего с нелинейным осциллятором. Мы доказываем, что при самых общих предположениях аттрактор решений конечной энергии образован уединенными волнами (нелинейными собственными функциями) вида phi(x)e^{-iomega t}.

Доклад основан на совместной работе с Александром Комечем, ИППИ.

21 сентября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

 Докладчик: Веретенников А.Ю. 

4. Устойчивость к ошибкам уравнений фильтрации (Стох-УРЧП).

14 сентября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

 Докладчик: Веретенников А.Ю. 

3. Аппроксимации СДУ и их свойства перемешивания и больших уклонений.

Решается следующая задача: допустим, есть СДУ с определенными свойствами перемешивания и(или) больших уклонений. Вместо самого СМДУ берется приближение типа схемы Эйлера. Будет ли приближение обладать сходными свойствами перемешивания и(или) больших уклонений? Иногда ответ положительный.

7 сентября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Christian Maes,

Large deviations and response functionals for nonequilibrium purposes II.   Examples and basic techniques.

2 сентября 2010 г. (четверг), 14:00, ауд. 307.

Докладчик: Карло Болдригини (Рим)

Title: “ Navier-Stokes equations on the flat cylinder with vorticity production at the boundary

Abstract: We study the Navier-Stokes equations on the flat cylinder with the usual Dirichlet boundary conditions. Working in a suitable basis for the vorticity, the problem is reduced to infinitely many coupled ODE’s. The boundary conditions are taken into account by adding a vorticity production term at the boundary. We prove equivalence of the ODE system to the original NS system and show that for any $t>0$ the Fourier modes fall off exponentially fast in the periodic direction, but only as an inverse power in the other direction.

31 августа 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Веретенников А.Ю. 

2. Уравнения Пуассона для "эргодических" диффузионных генераторов и их применение.

Зачем нужны уравнения Пуассона "во всем пространстве" и зачем нужна гладкость по параметру; существование, единственность, оценки скорости роста, гладкость по параметру; инвариантные меры и их гладкость по параметру.

26 августа 2010 г. (четверг), 14:00, ауд. 307.

Докладчик: Valentin Zagrebnov (Marseille)

24 августа 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Веретенников А.Ю. 

1. Эргодические свойства стохастических дифференциальных уравнений и уравнений Маккина-Власова.

Сильные и слабые решения "обыкновенных" СДУ Ито и СДУ Маккина-Власова; сходимость к стационарному режиму в обоих случаях; о скорости сходимости.

19 августа 2010 г. (четверг), 14:00, ауд. 307.

Valentin Zagrebnov (Marseille)

Title : "Non-Equilibrium Steady States (NESS)"

Abstract:   

1. Definition of the NESS à la David Ruelle.
2. Simple example and the Landauer-Büttiker formula for  stationary currents.
3. Where we are  with the NESS actually?

17 августа 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Е.Лакштанов, Б.Р.Вайнберг,

High Frequency Scattering by a Classically Invisible Body

We consider a polyhedron with zero classical resistance, i.e., a polyhedron invisible for an observer which rely only on geometrical optical rays. The corresponding wave problem (scattering of the plane wave by the polyhedron) is studied. The quasiclassic approximation is obtained and justified in the case of impedance boundary conditions with a non zero absorbing part. We show that the total momentum transmitted to the obstacle vanishes when the frequency goes to infinity, and that the total cross section oscillates at high frequencies. When impedance $lambda$ is real (there is no absorption), it is shown that there exists an increasing sequence of frequencies ${k_n}$ such that the average of the total cross section over interval $(lambda-varepsilon_n, lambda+varepsilon_n),~varepsilon_n ightarrow0,$ goes to zero. 

5 августа 2010 г. (четверг), 16:00, ауд. 307.

Константин Турицын,

Лос Аламосовская Национальная Лаборатория и Институт Теоретической Физики им. Ландау.

"Анализ и управление "умными" электрическими сетями нового поколения."

В первой, обзорной части доклада будет сделан обзор новых технологий, которые инициировали масштабную модернизацию системы передачи и распределения электроэнергии в США. Будут кратко представлены основные теоретические модели, использующиеся для моделирования потоков энергии. Во второй части доклада будут доложены оригинальные результаты автора по исследованию систем управления реактивной мощностью в распределительных сетях с сильным проникновением источников возобновляющейся энергии, а также по стохастическому распределению нагрузки, связанной с зарядом аккумуляторов электромобилей. В конце доклада будут кратко представлены другие исследовательские проекты, связаные с умными электросетями, над которыми идет работа в Лос Аламосовской Национальной Лаборатории.

3 августа 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Ю.М. Сухов
"Конформность критической модели Изинга (по работам С.Смирнова)".

27 июля 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

А. Пухальский

"Асимптотика числа изолированных вершин растущего случайного графа".

1 июля 2010 г. (четверг) и 6 июля 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.

Докладчик: Ирина Игнатюк

"Граница Мартина и принцип больших уклонений для частично однородных случайных блужданий".

25 мая 2010 г., 16:00, ауд. 307.   

Докладчик: Р.З. Хасьминский,

Условия регулярности и вырождения для ветвящихся марковских процессов.

11 мая 2010 г., 16:00, ауд. 307.   

Докладчик: Леонид Богачев (г. Лидс, Великобритания)

"Гауссовские флуктуации разбиений относительно меры Планшереля"

Предельная форма диаграмм Юнга относительно меры Планшереля была найдена Вершиком и Керовым (1977) и Логаном и Шеппом (1977). Мы доказываем центральную предельную теорему для флуктуаций диаграмм Юнга в глубине "спектра" разбиений. Более точно, после надлежащей (логарифмической) нормировки соответствующий случайный процесс сходится (в смысле конечномерных распределений) к гауссовскому процессу с независимыми значениями. В докладе также обсуждается связь с более ранним результатом Керова (1993) о сходимости к обобщенному гауссовскому процессу. Доказательство основано на пуассонизации меры Планшереля и применении общей центральной предельной теоремы для детерминантных точечных процессов. (Совместная работа с Ж.-Г. Су.)

27 апреля 2010 г., 16:00, ауд. 307.   

В совместной работе с Б.М. Гуревичем изучается связь между искажением границыобласти фазового пространства и показателями Ляпунова.Для гладких мер, как следствие, устанавливается связь такого искажения с энтропией. Таким образом, энтропия приобретает интересную геометрическую интерпретацию.

20 апреля 2010 г., 16:00, ауд. 307.    

Докладчики: С. Нечаев, А. Соболевский 

Тонкая структура решений моделей класса KPZ

В докладе, который состоит из двух частей, будет рассказано о довольно неожиданной (для докладчиков) связи между моделями баллистической агрегации из класса универсальности KPZ (Kardar-Parisi-Zhang), уравнениями Гамильтона-Якоби со случайной силой и статистикой локально свободных групп.

1. "Минимайзеры" и "шоки" в модели баллистического роста

Рассматривается (1+1)-мерная модель баллистической агрегации в ограниченном пространстве, принадлежащая классу универсальности KPZ. Основное внимание уделено фрактальной структуре растущего агрегата, который представляет собой совокупность кластеров, разделенных системой каналов. Мы формулируем задачу роста как задачу динамического програмирования, описываемого уравнением Беллмана - дискретным аналогом уравнения Гамильтона-Якоби. Данный язык позволяет установить соответствие между кластерами и каналами в задаче агрегации, с одной стороны, и совокупностями минимизирующих траекторий и "шоков" в решениях уравнения Гамильтона-Якоби или Бюргерса - с другой. Используя скейлинговый анализ шоков, мы вычисляем ряд критических индексов, характеризующих размер и массу кластеров в зависимости от высоты агрегата. Рассмотрение статистических свойств кластеров приводит естественным образом к определению нового "оснащенного" процесса Эйри ("hairy Airy process").

2. KPZ-скейлинг в топологическом перемешивании

Рассматривается течение двумерной вязкой жидкости, в которой хаотическое поведение генерируется случайными последовательными вращениями тонких стержней, опущенных в жидкость. Последовательность вращений стержней рассматривается как последовательность применения генераторов группы кос. Хаотизация течения жидкости характеризуется показателем Ляпунова произведения матриц--генераторов группы кос в представлении Магнуса. Показано, что данная задача геометрически эквивалентна баллистической агрегации, а статистические свойства показателя Ляпунова характеризуются критическим поведением, относящимся к классу KPZ. Высказывается гипотеза о существовании в хаотическом течении жидкости иерархической структуры "островов", в которых движение жидкости скоррелировано, разделенных каналами или "шоками". Эта структура аналогична фрактальной структуре hairy Airy process, рассмотренной в первой части доклада.