2021

7 декабря, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Victor Kleptsyn (Uni Rennes): Как ведут себя уголки случайных матриц при
нулевой температуре?

Аннотация:
Вероятностная и аналитическая части полученных результатов.

30 ноября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Сергей Зуев (Сhalmers Uni): Общие саморазложимые точечные поля

Аннотация:
Предельные теоремы для объединений точечных полей (ТП) с необходимостью
включает операцию, делающую их более “тонкими”, чтобы объединение растущего
их числа имело предел. Она выполняет роль нормировки суммы случайных
величин,
но чтобы оставаться в рамках ТП, эта операция обязана быть стохастический,
действующей независимо на точки ТП. Мы показываем, что наиболее общая такая
операция состоит в независимом докритическом ветвлении точек поля.
Простейший
пример даёт чистый процесс гибели, что эквивалентно случайному прореживаниию
точек поля. Для данной операции ветвления можно сформулировать предельные
теоремы для объединения независимых ТП с целью охарактеризовать все
возможные
предельные ТП. Таковыми являются саморазложимые (СР) ТП, представляющие
собой
строгий подкласс безгранично делимых (БД) ТП. В то же время, класс СР ТП
строго
шире класса строго-устойчивых ТП, возникающих как предел объединения
независимых одинаково распределенных ТП. Будучи БД, распределение СР ТП
полностью характеризуется мерой Леви (известной также, как KLM-мера в
контексте ТП), имеющей специальный интегральный вид из теории потенциала
и теории общих процессов Маркова.

9 ноября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Валентин Лычагин (Arctic Uni of Norway):
Continuum mechanics of media with inner structures

Abstract:
We"ll discuss a geometrical approach to the mechanics of
continuous media equipped with inner structures and give
a generalization of basic (mass conservation, Navier-Stokes
and energy conservation) equations of their motion.
The geometrical approach to thermodynamics of such media
shall be also considered and used.

14 сентября, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

A.Mazel, I.Stuhl, Y.Suhov:
Hard spheres on $Z^3$: Kepler"s conjecture on a lattice and high-density
Gibbs measures

Abstract:
We will discuss our recent results on the dense-packing configurations
of hard spheres on a unit cubic lattice and their random perturbations
(high-density Gibbs measures).

22 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Андрей Дымов (ИМ + ВШЭ): О стохастической модели Захарова-Львова волновой
турбулентности

Аннотация:
Теория волновой турбулентности (ВТ) была создана в 1960х годах В.Е.
Захаровым
и его школой как эвристический метод для изучения малоамплитудных решений
нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого
периода L>>1. С тех пор ВТ интенсивно развивается в физических
работах, однако математические результаты, посвященные обоснованию
теории, начали появляться только в последнее время.
Основная задача ВТ- изучение поведения одной из главных характеристик
решения уравнения, называемой энергетическим спектром, в пределе период
L-> \infty, амплитуда решения \nu -> 0.
Я расскажу о своих совместных работах с С.Б.Куксиным, A.Maiocchi и
С.Г.Влэдуцем,
в которых мы изучаем две противоположные последовательности пределов в для
нелинейного уравнения Шредингера, подверженного действию слабых случайного
возмущения и вязкости. Полученные результаты отличается от предсказанного
ранее в физических работах.

 8 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

О.Р. Мусин (ИППИ): Упаковки кругов на сфере, контактные графы и теоремы типа
Штейнера-Содди

Аннотация:
В докладе будет рассказано о связи между упаковками шаров в n-мерном
пространстве, которые касаются заданного семейства шаров, и сферическими
кодами. Эта связь позволяет обобщить классические теоремы Штейнера и
Содди о цепочках кругов и шаров. В размерностях 3 и 4, таким упаковкам
шаров соответствуют 3-сферические коды, то есть упаковки сферических
шапочек на сфере. Этот случай будет рассмотрен более детально и показано
как классификация контактных графов приводит к новым результатам о
сферических упаковках.

1 июня, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Francois Baccelli (UT Austin and INRIA): Replica-mean-field limits for
intensity-based neural networks

Abstract:
Due to the inherent complexity of neural models, relating the spiking
activity of a network to its structure requires simplifying assumptions,
such as considering models in the thermodynamic mean-field limit.
In this limit, an infinite number of neurons interact via vanishingly
small interactions, thereby erasing the finite size geometry of
interactions.
To better capture the geometry in question, we analyze the activity of
neural networks in the replica-mean-field limit regime. Such models are made
of infinitely many replicas which interact according to the same basic
structure as that of the finite network of interest. Our main contribution
is an analytical characterization of the stationary dynamics of
intensity-based
neural networks with spiking reset and heterogeneous excitatory synapses in
this replica-mean-field limit. Specifically, we functionally characterize
the stationary dynamics of these limit networks via ordinary or partial
differential equations derived from the Poisson Hypothesis of queuing
theory.
We then reduce this functional characterization to a system of
self-consistency
equations specifying the stationary neuronal firing rates.
Joint work with T. Taillefumier.

25 мая, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Мини-конференция, посвящённая 75-летию Александра Ильича Комеча:

16:00 Aleksei Ilyin (Keldysh Inst. of Applied Mathematics):
          Two-sided dimension estimates of the attractor of the damped
driven Euler–Bardina equations in two and three dimensions
17:00 Sergei Kuksin (Inst. Math. de Jussieu):
           The K41 theory of turbulence and its rigorous one-dimensional
model
18:15 Alexander Shnirelman (Concordia Uni): Soliton asymptotics in
hydrodynamics.

Более подробно, см. на http://comech.sdf.org/events/du-2021/

18 мая, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Андрей Пятницкий (ИППИ):
Усреднение энергии на двумерном пуассоновском точечном процессе

Абстракт:
Рассматривается модель Изинга при нулевой температуре на пуассоновском
точечном процессе на плоскости. При естественной нормировке изучаем
асимптотические свойства последовательностей функций конечной энергии.

20 апреля, вторник, 16:00. Подключение смотрите на сайте семинара:
                        http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Sergey Foss (NSU & Heriot-Watt Uni): Longest and heaviest paths in
barak-erdos directed random graphs and related models

Abstract:
We analyze asymptotic properties (SLLN, FCLT, etc.) of paths of maximal
length
in a class of acyclic directed random graphs. For that, we need an auxiliary
infinite bin model. Next, we introduce a perfect simulation algorithm for
estimating the growth rate of maximal paths.
Then we consider some generalizations of the model (edges have random
weights, complete ordering is replaced by partial one, etc.)
In a particular case of a parametric family of two-point distributions,
we discuss amusing properties of (non)differentiability of the growth
rate w.r. to the parameter. If time allows, we show how do Poisson forest,
Tracy-Widom distribution and further exotics do appear in this setting.
This is a joint work with Takis Konstantopoulos and several other authors.

13 апреля, вторник, 16:00. Подключение смотрите на сайте семинара:
                        http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Б.М.Гуревич (ИППИ & МГУ): О последовательностях равновесных мер, отвечающих
конечным подграфам бесконечного нагруженного графа

Аннотация:
В докладе будет рассказано о до конца еще не решенной задаче, относящейся
к термодинамическому формализму для символических цепей Маркова.
Речь пойдет о понятии равновесной меры m, т.е. вероятностной мере на
фазовом пространстве динамической системы, максимизирующей разность между
метрической энтропией этой системы и интегралом от функции f. В нашем
случае динамическая система - это сдвиг в пространстве последовательностей,
состоящем из путей счетного ориентированного графа G, а f зависит лишь
от конечного числа элементов последовательности. Мы выясним, условия
существования m (если G связен, она единственна) и проанализируем случай
конечного связного подграфа графа G, когда этот подграф в естественном
смысле возрастает и стремится ко всему G.

30 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

М.Л. Бланк (ИППИ): Динамика кусочных изометрий тора

Абстракт:
К настоящему времени мы достаточно хорошо научились исследовать
гиперболические (локально растягивающие/сжимающие или и то и другое)
хаотические динамические системы, во многом благодаря развитию
так называемого операторного подхода.
В противоположность этому о кусочных изометриях почти ничего не
известно, за исключением частного случая одномерных отображений с
обменом интервалов (IET). Последний случай принципиально
отличается от общей ситуации очевидным наличием инвариантной меры
(меры Лебега). Мы покажем, что уже ограничение вращения плоскости
на тор демонстрирует ряд довольно неожиданных свойств.
Наши основные результаты дают достаточные условия
существования/отсутствия инвариантных мер кусочных изометрий тора.
Проводится также анализ простых эргодических свойств этих мер.

23 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Yuri Kondratiev (Uni Bielefeld): Random time dynamical systems

Abstract:
We consider two types of random time dynamics:
- Markov processes in random time,
- Random time dynamical systems.
In both cases we are interested in the long time asymptotics
for related evolution equations and, especially, in the effects
of random time changes. 

В следующий вторник 9 марта мы проведем международную
онлайн конференцию, посвященную юбилею Роберта Адольфовича Минлоса.

Конференция будет состоять из двух сессий - утренняя (с 11:00 по Москве)
и вечерняя (с 15:00 по Москве).

Полную информации о конференции с программой и ссылкой Zoom см. на

http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Приглашаются все желающие.

2 марта, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Evgeny Verbitskiy (University of Leiden):
Absolutely continuous invariant measures for random dynamical systems

Abstract:
I will give an overview of two recent results on the existence of
absolutely continuous invariant measures (acim) for random
interval transformations, comprising of "good" (hyperbolic) and
"bad" (non-hyperbolic) maps.
It turns out that even in the case when a random dynamical system
admits a finite acim, i.e., when the good guys win, the density
of the invariant measure is less smooth than in a purely hyperbolic
case. For example, the random mixture of the Gauss and Renyi
continued fractions maps has a very smooth, but not real-analytic,
invariant density.

23 февраля, вторник, 

Carlangelo Liverani (Roma Uni): Locating Ruelle resonances

Abstract:
Ruelle resonances can be expressed either in terms of the Laplace
transform of the correlation functions or as point spectrum of the
Ruelle Transfer operator. While the first point of view is closer
to what can be measured observing the system, the latter is much
more efficient for the mathematical investigation. Unfortunately,
there are no general techniques to identify precisely the point
spectrum. I will present an approach that can provide some
information and can be applied in a variety of hyperbolic
dynamical systems. The approach is not really new, as traces of
it can be found already in Ruelle"s original work, yet it appears
that it was never explored or presented systematically.

9 февраля, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Henk Bruin, Olga Lukina (University of Vienna): Rotated Odometers

Abstract:
We consider infinite interval exchange transformations (IETs) obtained
as a composition of a finite IET and the von Neumann-Kakutani map,
called rotated odometers, and study their dynamical and ergodic
properties by means of an associated Bratteli-Vershik system.
We show that every rotated odometer is measurably isomorphic to
the first return map of a rational parallel flow on a translation
surface of finite area with infinite genus and a finite number of
ends, with respect to the Lebesgue measure. This is one motivation
for the study of rotated odometers. We also prove a few results
about the factors of the unique aperiodic minimal subsystem of a
rotated odometer.

2 февраля, вторник, 16:00 пройдет в Zoom по обычному адресу (см. ниже).

Leonid Polterovich (Tel Aviv Uni): Contact dynamics of the mean field Ising
model

Abstract:
I discuss a geometric approach to non-equilibrium thermodynamics,
focusing on relaxation processes for the mean field Ising model.
The necessary preliminaries from contact geometry will be explained.
Joint work with Michael Entov.