19 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307 (очно и без трансляции).

Колокольцов Василий Никитич (ВШЭ): Fractional equations for the
scaling limits of Levy walks with position depending jump
distributions.

Abstract:
Levy walks represent important modeling tools for a variety of real
life processes. Their natural scaling limits are known to be described
by the so-called material fractional derivatives. So far these scaling
limits were derived for spatially homogeneous walks, where Fourier and
Laplace transforms represent natural tools of analysis. Here we derive
the corresponding limiting equations in the case of position depending
times and velocities of walks, where Fourier transforms cannot be
effectively applied. In fact, we derive three different limits
(specified by the way the process is stopped at an attempt to cross
the boundary), leading to three different multi-dimensional versions
of Caputo-Dzherbashian derivatives, which correspond to different
boundary conditions for the generators of the related Feller
semigroups and processes. Some other extensions and generalisations
are analysed.

12 декабря, вторник, 16:00, ауд. 307 (очно и без трансляции).

Олег Мусин (ИППИ): Количественные версии теорем о неподвижных точках

Аннотация:
Классические теоремы Брауэра, Борсука-Улама и их дискретные аналоги —
это утверждения о существовании непустых множеств неподвижных точек
или прообразов соответствующих отображений. В этом докладе мы
рассмотрим несколько обобщений этих теорем, которые не только
показывают что эти множества не пусты, но и определяют для них нижние
«количественные» оценки.

5 декабря, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Mauro Mariani (ВШЭ): Asymptotic of the transport distance for Brownian
occupation measures and random interlacements

Abstract:
In the last decades, some remarkable advances were achieved
in the asymptotic of the so-called random matching problem.
We focus on the case of continuous-time Markov processes,
and discuss in particular the asymptotic of the transport
distance between the occupation measure of a Brownian motion
on a flat torus, and the Lebesgue measure. The result is
established thanks to a comparison with an auxiliary random
measure, called the random interlacement, for which the
transport distance naturally features subadditivity.
Possible generalizations and their connection with some conjectures
that appeared in the physical literature will be further discussed, as
time allows. Joint work with D.Trevisan.

21 ноября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Cedric Bernardin (ВШЭ): Quantum trajectories in strong measurement

Abstract:
Quantum trajectories, also called quantum stochastic master equations,
arise when one reads the measurement outcomes coming from the
instrument. In this talk I will discuss some results obtained during
the last years about the behavior of this quantum trajectories when
the measurement becomes very strong. Some connection with the smoothed
Shiryaev-Vonham filter in the presence of a weak noise will also be
made.

7 ноября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Николаев Андрей Валерьевич (ЯрГУ): Исследование полиэдральных
характеристик задач комбинаторной оптимизации

Аннотация.
В докладе рассматриваются полиэдральные структуры, возникающие из
моделей линейного и целочисленного программирования для задач
комбинаторной оптимизации. Во-первых, это многогранники, которые
получаются при релаксации линейного программирования, т.е. снятии
ограничения целочисленности переменных в модели. Исследование
структуры и свойств дробных вершин и нецелочисленных граней
релаксационных многогранников помогает при анализе сложности задач и
разработке новых эффективных алгоритмов их решения.
Во-вторых, это полиэдральные графы многогранников задач, вершинами
которых являются вершины многогранников, а рёбрами – геометрические
рёбра или одномерные грани. Критерии смежности вершин могут быть
непосредственно применены в симплекс-подобных алгоритмах комбинаторной
оптимизации, которые переходят от одного допустимого решения к другому
по рёбрам полиэдрального графа. А такие характеристики полиэдрального
графа задачи как диаметр и кликовое число служат оценками сложности
для различных моделей вычислений и классов алгоритмов.

24 октября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Елена Копылова (ИППИ): Устойчивость солитонов системы Максвелла-Лоренца.

Аннотация.
Доклад посвящен вопросу устойчивости солитонов системы
Максвелла-Лоренца, описывающей движение заряженной частицы в
электромагнитном поле. Будет дан обзор полученных результатов и
разобран простой пример вращающейся частицы в двумерном поле
Максвелла. В этом случае устойчивость основывается на разложении Пюизе
для резольвенты генератора линеаризованной динамики.

 10 октября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Сакбаев В.Ж.(ИПМ): Случайные операторы и предельные распределения их композиций

Аннотация.
В докладе будут исследованы композиции случайных ограниченных линейных
операторов в вещественном гильбертовом пространстве. Будут сформулированы
условия, достаточные для выполнения закона больших чисел для композиций
независимых случайных операторов, и приведены примеры его нарушения.
Будут исследована обобщенная сходимость композиций по распределению.

26 сентября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

А.В. Гасников (МФТИ, ИППИ): Современные методы численного решения
стохастических седловых задач

Аннотация.
В последние годы в комьюнити, связанном с анализом данных, резко
возрос интерес к решению седловых задач (по-видимому, это связано с
широким распространением генеративных состязательных сетей). Особенно
задач, в которых вместо градиента доступен только стохастический
градиент.
Достижений за последние 5 лет накопилось довольно много. В докладе мы
постараемся пояснить в чем состоит особенность седловых задач (по
сравнению с обычными задачами оптимизации) и опишем достижения,
связанные с выпукло-вогнутыми седловыми задачами. В этом случае, как
правило, удается построить достаточно точную теорию.

19 сентября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

В. Кановей, В. Любецкий: Решение проблемы (1948 год) А. Тарского

Аннотация.
Будет изложено полученное докладчиками (2022 год) решение старой
проблемы Тарского о минимальной сложности описания множества D
вещественных чисел, которое состоит из чисел, определяемых формулами
сложности не больше n – любого натурального числа. Тарский доказал: D
описывается формулой сложности n+1 и эта оценка не улучшаема в одной
из моделей. Он поставил вопрос: всегда ли оценка не улучшаема или
существует модель, в которой оценка улучшаема хотя бы до n. Нами
построена модель, в которой оценка улучшаема до 1, т.е. D описывается
формулой сложности 1. Сложность формулы понимается как наибольший тип
переменной в ней. Более того, для любого разрешимого множества U
натуральных чисел нами построена модель, в которой для n из U
множество D описывается формулой сложности не больше n, а для любого n
не из U, наоборот, описание D формулой сложности n+1 не улучшаемо.

12 сентября, вторник, 16:00, ауд. 615 (очно и без трансляции).

Александр Буфетов (ИППИ, ИМ): Гауссов мультипликативный хаос для синус-процесса

Аннотация.
Главный результат доклада - сходимость к гауссову мультипликативному
хаосу случайных целых функций, естественно сопоставленных
синус-процессу скейлинговых пределов отношений значений
характеристических полиномов случайных матриц.

5 сентября, вторник, 16:00, ауд. 307 (очно и без трансляции).

А.Ю.Плахов (ИППИ, ун-т Авейро): Биллиард во внешности вращающейся прямой

Аннотация.
Рассматривается механическая система, состоящая из бесконечного
стержня (прямой линии) и шарика (точки нулевой  массы) на плоскости.
Стержень равномерно вращается вокруг одной из своих точек. Шарик
движется свободно вне стержня и упруго отражается при столкновениях с
ним. Также допускается скольжение шарика вдоль стержня. Доказаны
существование и единственность движения шарика с заданными положением
и скоростью в фиксированный момент времени. Доказано, что  существует
всего пять различных видов движений:
(1) бильярдное движение; (2) скольжение; (3) бильярдное движение, за
которым следует скольжение; (4) скольжение, за которым следует
бильярдное движение; (5) движение, при котором шарик остается
неподвижным в центре вращения. Описано асимптотическое поведение
шарика при бильярдном движении, в частности, асимптотика интервалов
времени и расстояний вдоль стержня между последовательными ударами.
Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (ун-т Гданьска, Польша)

30 мая, вторник, 16:00, ауд. 307 (очно и без трансляции).

Александр Горский (ИППИ): Фазовые диаграммы и критические явления в
ансамбле возмущенных
регулярных случайных графов.

Абстракт.
Ансамбль регулярных случайных графов (RRG) служит дискретной моделью
двумерной квантовой гравитации, а также упрощенной моделью гильбертова
пространства системы взаимодействующих частиц. Мы рассмотрим фазовую
диаграмму и критическое поведение возмущенного ансамбля RRG. В первом
случае, рассмотрен RRG ансамбль с валентностью d=3, взаимодействующий
с массивным фермионом, и будет найдена и решена в планарном приближении
матричная модель с неполиномиальным потенциалом. Найдена критическая
кривая на плоскости параметров (космологическая постоянная, масса).
Во втором случае, мы вводим возмущение RRG с помощью химического
потенциала m_k для числа коротких к-циклов на графе и опишем, комбинируя
численные и аналитические аргументы, нетривиальную фазовую структуру
модели на (m_k,d) плоскости параметров. Критические кривые описывают
фазовые переходы кластеризации и локализации.

16 мая, вторник, 16:00, ауд. 307.

Сеня Шлосман (ИППИ): Why do pedestal matrices have integer eigenvalues?

Abstract.
The pedestals were introduced in order to understand the MacMahon formula.
It enumerates plane partitions (3D Young diagrams), and pedestals allow one
to extend the formula to higher dimensions. Pedestals can naturally be
arranged into square matrices, with entries being certain monomials.
It was observed experimentally that the eigenvalues of any such matrix
are polynomials (!) in the corresponding variables, with integer coefficients.
After many years this phenomenon was explained in the paper
"The miracle of integer eigenvalues,
by Richard Kenyon, Maxim Konsevich, Oleg Ogievetsky,
Andrei Pohoata, Will Sawin, and myself.

7 февраля, вторник, 16:00 в ИППИ к.307.

Сеня Шлосман (ИППИ): KPZ scaling and Tracy-Widom distribution in
statistical mechanics