2017

26 декабря

 Вадим Горин (ИППИ и Massachusetts Inst. of Technology):
Локальные пределы случайных сортирующих сетей

Аннотация:
Сортирующая сеть - это кратчайший путь между 12..n и n..21 в графе
Кэли группы перестановок, порождённом транспозициями соседних
элементов. Мы обсудим локальный предел точечного процесса
транспозиций для равномерно-случайной сортирующей сети и
обнаружим в пределе универсальные распределения из теории
случайных матриц, включая знаменитое распределение Година-Меты,
которое описывает промежутки между энергетическими уровнями
в тяжёлых атомах.

19 декабря

Данила Черкашин (СПбГУ):
Экстремальные задачи в раскрасках гиперграфов

Аннотация:
Я расскажу о задаче Эрдёша - Хайнала, которая заключается в нахождении
минимального (по количеству ребер) $n$-однородного гиперграфа с
хроматическим числом 3 и её обобщениях. Наиболее общий вид задачи -
поиск маленьких "нетривиальных" гиперграфов. Большинство результатов
в этой области получается вероятностными методами.

12 декабря

Андрей Комеч (ИППИ и Texas A&M Uni):
Спектральная устойчивость уединённых волн в нелинейном уравнении Дирака

Аннотация:
Доказано, что уединённые волны малой амплитуды в нелинейном уравнении
Дирака с критической и суб-критической нелинейностью являются
"спектрально устойчивыми": линеаризованное уравнение не имеет
собственных значений с положительной вещественной частью. Главная
трудность, с которой приходится справляться - исследование бифуркаций
собственных значений несамосопряжённого оператора из существенного
спектра. Для доказательства используется теория "нелинейных
собственных значений" (характеристических корней) М. Келдыша.
Результаты получены совместно с Набилем Буссаидом (Безансон).

5 декабря 

Александр Полянский (МФТИ, ИППИ): Задача о равноугольных прямых.

Аннотация:
Семейство прямых, проходящих через начало координат, называется
равноугольным, если все углы между любыми двумя прямыми из семейства,
равны между собой. Одной из классических задач, связывающих
дискретную геометрию и алгебраическую теорию графов, является задача
нахождения наибольшего числа прямых в равноугольном семействе.
У этой задачи есть несколько постановок, нас будет интересовать
следующая. Найти наибольшее число прямых в равноугольном семействе
прямых в d-мерном Евклидовом пространстве, образующих угол \alpha
(фиксирован), при достаточно большом d.
Совсем недавно Цзылину Цзяну и докладчику удалось улучшить результат
из работы Балла, Дракслера, Киваша и Судакова "Equiangular Lines
and Spherical Codes in Euclidean Space". Доклад основан на препринте
https://arxiv.org/abs/1708.02317.
 

28 ноября

Александр Шень (ИППИ): Нормальные последовательности и автоматная сложность

Аннотация:
Хорошо известно, что нормальные последовательности (те, где любая
группа цифр встречается с одинаковой предельной частотой) можно
описать как несжимаемые с помощью конечных автоматов. Однако
стандартная формулировка критерия такого рода (Becher, Heiber, 2014)
не соответствует общей схеме определения несжимаемости в терминах
колмогоровской сложности. Этот критерий можно переформулировать,
введя понятие автоматной сложности, и тогда классические результаты
о нормальных последовательности (сохранение нормальности двоичного
числа при умножении на рациональное, эквивалентность разных
определений, а также теорема Пятецкого-Шапиро о нормальности
последовательности, в которой частоты появления всех блоков не
более чем в константу раз превосходят ожидаемые) получают простые
и естественные доказательства в терминах конечных автоматов. 

21 ноября

Илья Воробьев, Владислав Щукин, Елена Егорова, Алексей Маевский (ИППИ): 

Аннотация:
И.В.: О сигнатурных кодах для симметричного канала множественного доступа
  и о новых границах на скорости кодов.
В.Щ.: О неадаптивной задаче группового тестирования, ее связи с упомянутыми
  выше кодами для канала множественного доступа, а также о многоступенчатом
  комбинаторном поиске.
Е.Е.: Коды со свойством отождествления родителей. Показано, что эти коды
  более ограничительны, чем коды с идентификацией родителей. Получена новая
  нижняя асимптотическая граница мощности таких кодов.
А.М.: Результаты исследования конструкций полярных кодов и методов их 
декодирования.

14 ноября

Н.Д. Введенская (ИППИ):
Локальный принцип больших уклонений для неоднородных марковских процессов

Аннотация:
Рассматривается марковский процесс с непрерывным временем, в
котором интенсивность скачков имеет полиномиальную зависимость
от положения процесса. Получена асимптотика вероятностей экскурсий
нормированного процесса, протекающих в окрестности заданной
неотрицательной непрерывной функции.

7 ноября

Шкредов И.Д. (МИАН и ИППИ):

О произведениях сумм множеств Аннотация:

Мы доказываем, что суммы двух множеств $A+B$ существенно возрастают, если их перемножить с собой. Иными словами,

всегда $|(A+B)(A+B)| \gg |A+B|^{1+c}$, где $c>0$ - некоторая абсолютная константа и $|A|, |B| >1$. В докладе будет изложена история вопроса,

а также будут обсуждаться приложения данного наблюдения к задачам Шаркози и Остмана

31 октября

Анатолий Вершик (СПГУ и ИППИ):

Новые эргодические соображения в теории центральных мер на пространствах путей графов и дистрибутивных решетках. 

Аннотация:

Продолжая старую  работу Вершика-Керова о бесконечном алгоритме RSK, Sniady-Romic недавно получили серьезную новую информацию о мере Планшереля на бесконечных таблицах, и о бернуллиевости так называемого сдвига Шутценберже. Оказывается, на пространствах путей очень многих графов можно ввести, так называемое трансфер-преобразование, которое должно играть основную роль во многих вопросах бесконечной комбинаторики и смежных вопросах. С вероятностной точки зрения идет речь о новом классе марковских процессов - квазистационарных. Часто такие процессы тоже (как и стационарные марковские) изоморфны бернуллиевским, но очень нетривиальным образом. Будут обсуждены некоторые новые результаты и задачи.

24  октября

В.А. Васильев (МИАН):

Среднее число пересечений тригонометрических плоских кривых в L_2 или W_2^r-статистике. 

Аннотация:

Вычисляется среднее число точек пересечения пары случайных кривых, заданных тригонометрическими многочленами степени N с L_2-или соболевской нормой, не превосходящей фиксированного числа. Для L_2-задачи ответ оказывается рациональным числом, растущим квадратично по N, а для соболевских норм с r>1 ответ ограничен по N. Будет описано также среднее число самопересечений одной кривой: в этом случае ответ выглядит намного хуже. Кроме того, я надеюсь, что слушатели помогут обсудить, как надо правильно представлять себе случайную кривую и усредненное значение ее топологических характеристик

12 сентября

Л. С. Ефремова (НГУ)

Динамика косых произведений отображений интервала

Будет дан обзор результатов по динамике косых произведений отображений интервала. Основное внимание уделено - явлению $\Omega$-взрыва в $C^0$- и $C^1$-нормах  в $C^1$-гладких  косых   произведениях отображений интервала с замкнутым множеством периодических точек - решению аналога проблемы Биркгофа о глубине центра для $C^1$-гладких  косых произведений отображений интервала, каждое из которых имеет факторотображение с периодической точкой периода, отличного от степени двойки; - рассмотрению  $Omega$-устойчивых  косых произведений отображений интервала, факторотображение каждого из которых содержит периодическую точку периода, отличного от степени двойки. 

15 августа

Алексей Буфетов (MIT)

Стохастическая шестивершинная модель

Шестивершинная модель (модель «квадратного льда») &mdash это интегрируемая двумерная модель статфизики. Я расскажу о некоторых вероятностных и комбинаторных результатах, связанных с ней. Основной акцент будет сделан на недавних результатах о стохастической шестивершинной модели, которая возникает при некотором специальном выборе параметров.

1 августа

Никита Солодовников (ВШЭ)

Некоторые вопросы теории бифуркаций и теории аттракторов

Первый сюжет: перемежающиеся бассейны притяжения.

Построена открытая область в пространстве сохраняющих край многообразия диффеоморфизмов со свойствами:

• компоненты края являются компонентами аттрактора Милнора
• бассейн притяжения одной из компонент открыт и всюду плотен, а у другой из компонент имеет положительную меру.

Замечательно, что топологически нетипичный бассейн выживает при возмущениях.

Второй сюжет: уточные циклы в быстро-медленных системах на двумерном торе.
Показано, что можно построить систему с (почти) любой наперед заданной выпуклой медленной кривой с заданным числом двуобходных уточных циклов. Нет "геометрического" ограничения, как в однообходном случае.

Третий сюжет: однопараметрические семейства векторных полей на двумерной сфере. Доказано существование двух (орбитально топологически) эквивалентных векторных полей с вырождением параболического цикла, типичные однопараметрические локальные деформации которых не эквивалентны (слабо).

Прошедшие заседания:  

18 июля

Александр Плахов (Уни Авейро и ИППИ РАН)

О камуфлировании с помощью зеркал

Известно, что не существует абсолютно невидимых тел с зеркальной поверхностью. Естественно задаться вопросом о поиске тел, близких к невидимым. Мы вводим "коэффициент видимости" тела, измеряющий средний угол отклонения падающих световых лучей, и находим для него оценку снизу. Эта оценка зависит от объема тела и от радиуса наименьшего шара, в котором оно содержится. Полученный результат далек от окончательного и открывает возможность для дальнейших исследований.

11 июля 

Алексей Окунев (ВШЭ)

Аттракторы Милнора косых произведений

Аттрактором Милнора динамической системы называется минимальное по вложению множество, притягивающее почти любую по мере Лебега точку. Будет рассказано о нескольких результатах про аттрактор Милнора косых произведений со слоем окружность, а также про пример транзитивного диффеоморфизма Аносова двумерного тора, аттрактор Милнора которого не равен всему тору. 

20 июня 

Андрей Пятницкий (ИППИ РАН, Арктический Университет, Норвегия)

Усреднение сингулярных мер и структур. 

6 июня 

Андрей Пятницкий (ИППИ РАН, Арктический Норвежский Университет)

Стохастическое усреднение

Будет дан обзор методов стохастического усреднения и рассказано о некоторых новых результатах

23 мая  

Sergei Kuksin (Paris 7)

Controllability, mixing and the Nash-Moser scheme for SPDEs

I will show how to use the Nash-Moser method of fast convergence to prove that for nonlinear SPDEs the controllability implies the mixing (no matter how degenerate the force/control is).

This is a joint work with A.Shirikyan and V.Nersesyan.  

18 апреля 

Алексей Шамаев 

Спектральные вопросы в теории усреднения

В докладе будет дан обзор результатов и представлены некоторые новые результаты автора в области спектральной теории неоднородных сред различной физической природы - упругих композитов, вязкоупругих и ползучих сред с быстропеременными характеристиками, упругих и вязкоупругих сред с полостями и каналами, содержащими вязкую жидкость, и пр. 

11 апреля    

Александр Рыбко (ИППИ)

Стационарные состояния коммуникационных сетей с подвижными узлами

Доклад посвящен исследованию поведения больших симметричных сетей с подвижными узлами очередей и с дисциплиной FIFO в этих очередях. Динамика предела среднего поля таких сетей обладает неожиданными свойствами - метастабильным поведением. Марковские процессы, описывающие поведение достаточно больших сетей оказываются невозвратными, - все очереди в таких сетях стремятся к бесконечности при сколь угодно малых потоках требований, поступающих в сеть (доказательство этого факта основано на теории мартингалов). В то же время, нелинейные марковские процессы, к которым слабо сходятся указанные марковские процессы на любых конечных интервалах времени при росте числа компонент имеют по крайней мере две специальные инварариантные меры.

Доклад основан на совместных работах с А.Владимировым, С.Шлосманом и Ф.Бачелли. 

4 апреля 

Владимир Лебедев

Поиск со лжецом или кодирование при наличии бесшумной обратной связи

В классической постановке задача поиска со лжецом может быть сформулирована следующим образом. Сколько надо задать вопросов с ответами "да-нет", чтобы найти некоторое загаданное число от 1 до M, если среди ответов может быть не более t неправильных? При выборе следующего вопроса мы можем использовать результаты предыдущих. Такую задачу называют задачей Улама и она имеет много важных приложений. Большую роль в исследовании этой задачи сыграли результаты, полученные Берлекампом. Доклад будет посвящен обобщению данной задачи на q-ичный случай. Будет описан простой, но эффективный алгоритм поиска и предложены некоторые новые идеи по его улучшению. 

21 марта

Андрей Соболевский

Транспортная задача Монжа-Канторовича, пространство Васерштейна и его геометрия

О транспортной задаче Монжа-Канторовича хорошо известно (после нескольких переоткрытий, последнее из которых принадлежит Яну Бренье), что её решение позволяет наделить совокупность распределений единичной меры на заданном метрическом пространстве, в свою очередь, структурой метрического пространства (его принято называть пространством Васерштейна). Как показал около 2000 г. Феликс Отто, при подходящем выборе метрики пространство Васерштейна обладает еще более богатой геометрической структурой - оно может быть формально представлено в виде бесконечномерного риманова многообразия. Это наблюдение, сделанное около двадцати лет назад, привело к все еще продолжающемуся развитию теории в нескольких направлениях. Доклад будет содержать обзор соответствующей литературы со ссылками и, как надеется докладчик, понятное объяснение основных идей и конструкций. 

14 марта

Илья Вьюгин (ИППИ)

О полиномиальных уравнениях в полях положительной характеристики

В докладе будут рассмотрены линейные и полиномиальные уравнения над полями положительной характеристики, например, над полем вычетов по простому модулю p. Нас будут интересовать верхние оценки числа решений таких уравнений P(x,y)=0 , принадлежащих подгруппе мультипликативной группы поля (x,y∈G). Затем мы рассмотрим приложения этих оценок к некоторым известным задачам аддитивной теории чисел. 

7 марта

Никита Животовский (ИППИ)

Оптимальные порядки риска в задачах классификации и регрессии

В докладе речь пойдет о двух подходах, позволяющих в некоторых случаях получать точные до констант минимаксные порядки предсказательного риска в задачах статистического обучения. Будут рассмотрены задачи классификации в условиях малого шума при произвольном распределении объектов, а также случаи некоторых специальных распределений. В отличие от стандартных, получаемые оценки оптимальны одновременного для целых семейств обучаемых функциональных классов.