2022

22 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Константин Ханин (ИППИ + Uni Toronto): Iterates of random monotone maps and
coalescing processes

Abstract:
We study the rate of convergence of the iterates of iid random piecewise
constant monotone maps to the time-1 transport map for the process of
coalescing Brownian motions. We prove that the rate of convergence is
given by a power law. The time-1 map for the coalescing Brownian motions
can be viewed as a fixed point for a natural renormalization
transformation acting in the space of probability laws for random
piecewise constant monotone maps. Our result implies that this fixed
point is exponentially stable.

15 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                          http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Алексей Крошнин (ИППИ): Соболевские пространства мерозначных отображений

Аннотация:
В последнее время появился целый ряд работ, использующих соболевские
функции,
принимающие значения в метрических пространствах для изучения гармонических
отображений. Я расскажу об основных результатах этих работ и рассмотрю
соболевские функции, принимающие значение в пространстве Васерштейна порядка
p>1, их тонкие свойства, и "сильную" и "слабую" топологии на этом
пространстве.
Также мы рассмотрим применение этих результатов для регуляризации задачи
Монжа-Канторовича с помощью энергии Дирихле транспортного плана.

01 февраля, вторник, 16:00. Zoom-подключение см. на сайте семинара:
                         http://iitp.ru/ru/userpages/74/285.htm

Виктор Клепцын (Uni Rennes): От теории протекания к фуксовым уравнениям и
задаче Римана-Гильберта

Аннотация:
Рассмотрим задачу протекания в критическом режиме на шестиугольной решётке:
каждый из (мелких) шестиугольников с вероятностью 1/2 объявляется "открытым"
или "закрытым".
Если на границе односвязной области последовательно отмечены 4 точки
A,B,C,D,
то либо есть открытый путь, соединяющий дуги AB и CD, либо есть "не
пускающий"
его закрытый путь от BC до AD (и тут можно вспомнить про знаменитую игру
"Hex").
Формула Карди, строго доказанная С.К. Смирновым, отвечает на вопрос "с какой
вероятностью (в пределе) есть путь от AB до CD?". Но что, если дуг на
границе
(и, соответственно, возможных конфигураций) больше?
Для задачи "multiple SLE(\kappa)" формулы для таких вероятностей были
получены
в работах 2015-16 Flores et al. — однако границы между кластерами открытых и
закрытых вершин в задаче перколяции ведут себя как SLE(6), и именно это
значение параметра \kappa=6 в этих работах было запрещено.
В нашей совместной с М. Христофоровым работе мы получаем ответ (в виде
явного
интеграла) для случая 6 отмеченных точек на границе (и, соответственно,
шести дуг). По пути у нас возникают задача Римана-Гильберта, фуксовы
дифференциальные уравнения, уравнения Пикара-Фукса и римановы поверхности,
а также обобщение этого ответа на случай, когда одна из отмеченных точек
находится внутри области.