Совместный семинар лаборатории J.-V. Poncelet
и сектора Алгебры и теории чисел №4.1 ИППИ РАН
23 сентября (понедельник), 1730, ауд. 307 НМУ
Новый сезон будет открыт предзащитой кандидатской диссертации Игоря Нетая
Сизигии некоторых вложений Сегре и Веронезе
Любое проективное многообразие, вложенное в проективное пространство, задаётся конечным набором уравнений. Можно определить минимальное число уравнений каждой степени. Данные уравнения порождают идеал зависимостей между выбранными образующими, где они также могут оказаться зависимыми, и так далее. Оказывается, что векторные пространства, натянутые на уравнения данного порядка и данной степени, определены канонически и не зависят от выбора порождающих элементов. Эти пространства называются пространствами сизигий проективного многообразия. В случае линейного действия группы на проективном пространстве при сохранении алгебраического многообразия возникают естсетвенные представления этой группы в пространствах сизигий многообразия. Оказывается, что для некоторых вложений однородных пространств в проективные пространства все пространства сизигий могут быть вычислены в терминах чистой теории представлений соответствующей редуктивной алгебраической группы. В частности, к таким многообразиям относятся квадратичное вложение Веронезе и вложение Сегре произведения двух проективных пространств.
22.09.2013 | |