7 июня (вторник), 1345, аудитория 307 ИППИ РАН
Олег Мусин (University of Texas at Brownsville, ИППИ РАН)
Изопериметрическая задача для многогранников
Изопериметрическая задача для многогранников впервые была рассмотрена Люилье (1782) и Штейнером (1842). Штейнер предположил, что среди многогранников комбинаторного типа одного из пяти правильных многогранников наибольшим IQ (Isoperimetric Quotient) обладает соответствующий правильный многогранник. Эта гипотеза до сих пор не доказана для икосаэдра.
Изопериметрическая задача для многогранников с заданным числом граней f в настоящее время решена только для f<8 и f=12. Однако, первые результаты по этой задаче появились еще в XIX веке. В частности, Линделёф (1869) и Минковский (1897) доказали, что наибольший IQ у многогранника М с заданным числом граней только если М описан вокруг шара, причем так, что его грани касаются шара в центрах тяжести.
В обзорном докладе мы рассмотрим несколько теорем и гипотез, связанных с этой задачей. Мы обсудим одно из доказательств неравенства Голдберга - Фейеша Тота (1934, 1948), которое возможно может быть расширено для всех размерностей.
| 04.06.2016 | |