Семинар Добрушинской лаборатории 3 июля 2018 в 16:00
Андрей Комеч "Виртуальные уровни и принцип предельного поглощения"
Аннотация.
Виртуальные уровни, известные в английской литературе как "zero-energy
resonances" (в контексте операторов Шрёдингера), изучались М.С.
Бирманом и Л.Д. Фаддеевым ещё в начале шестидесятых годов. Виртуальный
уровень допускает несколько эквивалентных определений. Например, можно
сказать, что обобщённая собственная функция, соответствующая нулевому
собственному значению, хотя и не из L^2, но из некоторого достаточно
хорошего пространства. Можно сказать, что при сколь угодно малых
возмущениях потенциала вблизи пороговой точки возникает собственное
значение. Можно сказать, что оценки на резольвенту в некоторых весовых
пространстах (то, что известно как "принцип предельного поглощения")
неограниченно растут при приближении к пороговой точке тогда и только
тогда, когда в ней находится виртуальный уровень.
Мы показываем, что все эти определения равнозначны, при правильном
понимании слова "некоторый". Работа в том же некотором смысле
обзорная, хотя и с новыми результатами: например, оценки на
резольвенту в весовых пространствах в двумерном случае (и, возможно, в
одномерном) почему-то так и не были получены.
Подход, который мы используем, работает в любой размерности и применим
для несамосопряжённых матричнозначных потенциалов (а также для других операторов).
Архив прошедших семинаров Добрушинской лаборатории
29.06.2018 | Комеч Сергей Александрович |