Войти
Логин:
Пароль:
Забыли пароль?
научная деятельность
структура институтаобразовательные проектыпериодические изданиясотрудники институтапресс-центрконтакты
русский | english

Виртуальные уровни и принцип предельного поглощения

 

 Семинар Добрушинской лаборатории 3 июля 2018 в 16:00


Андрей Комеч "Виртуальные уровни и принцип предельного поглощения"

Аннотация.

Виртуальные уровни, известные в английской литературе как "zero-energy
resonances" (в контексте операторов Шрёдингера), изучались М.С.
Бирманом и Л.Д. Фаддеевым ещё в начале шестидесятых годов. Виртуальный
уровень допускает несколько эквивалентных определений. Например, можно
сказать, что обобщённая собственная функция, соответствующая нулевому
собственному значению, хотя и не из L^2, но из некоторого достаточно
хорошего пространства. Можно сказать, что при сколь угодно малых
возмущениях потенциала вблизи пороговой точки возникает собственное
значение. Можно сказать, что оценки на резольвенту в некоторых весовых
пространстах (то, что известно как "принцип предельного поглощения")
неограниченно растут при приближении к пороговой точке тогда и только
тогда, когда в ней находится виртуальный уровень.
Мы показываем, что все эти определения равнозначны, при правильном
понимании слова "некоторый". Работа в том же некотором смысле
обзорная, хотя и с новыми результатами: например, оценки на
резольвенту в весовых пространствах в двумерном случае (и, возможно, в
одномерном) почему-то так и не были получены.
Подход, который мы используем, работает в любой размерности и применим
для несамосопряжённых матричнозначных потенциалов (а также для других операторов).   

    Архив прошедших семинаров Добрушинской лаборатории

29.06.2018 | Комеч Сергей Александрович
 

 

  © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, 2018
Об институте  |  Контакты  |  Старая версия сайта