В этом году традиционный присутственный день для математиков и физиков состоится во вторник, 24 января 2023 года.
Цель этого присутственного дня - познакомиться с новыми сотрудниками и восстановить знакомство с забытыми за год коллегами.
Сотрудники математического отдела приходят в обязательном порядке, сотрудники других лабораторий так же очень приветствуются.
! Ссылка на трансляцию в ZOOM !
Программа дня
1500
Общее собрание математиков и физиков (конференц-зал на 6-м этаже)
1600
Чай
1630
Доклад
Олег Карлович Шейнман (МИ РАН)
Основные работы Игоря Моисеевича Кричевера по теории интегрируемых систем и ее приложениям в алгебраической геометрии (обзор)
Сохранился список наиболее важных результатов Игоря Кричевера, составленный им самим. Если сократить формулировки (не выкинув ни одного из пунктов), этот список будет выглядеть так:
1. Спектральная теория Флоке двумерных периодических дифференциальных операторов на одном уровне энергии.
2. Алгебро-геометрическая теория усреднения для двумерных интегрируемых уравнений теории солитонов; уравнения Уизема.
3. Применение алгебро-геометрических методов теории солитонов к задачам физики твердого тела. Проинтегрирована дискретная модель Пайерлса-Фрелиха, найдены основное состояние модели, волны звука и зарядовой плотности (совм. с Дзялошинским и Бразовским).
4. Совместно с Горским, Маршаковым, Мироновым и Морозовым впервые установил связь решения Виттена-Зайберга $N=2$ суперсимметричных калибровочных теорий с теорией интегрируемых систем.
5. В цикле работ с Вигманом, Забродиным и Маршаковым установлена связь теории бездисперсионной двумеризованной цепочки Тода с задачами Лапласовского роста в широком классе моделей агрегации.
6. В цикле работ с Phong в общем виде построена гамильтонова теория уравнений Лакса, получено обобщение формулы Новикова-Веселова для аналитических скобок Пуассона на случай, когда спектральные кривые не являются гиперэллиптическими.
7. Теория уравнений Лакса и нулевой кривизны на алгебраических кривых. Полевое обобщение знаменитой системы Хитчина.
8. Доказательство гипотезы Велтерса о характеризации якобианов в терминах тройной секущей. Характеризация примианов в терминах пары четверных секущих (совместно с Грушевским; для этого потребовалось ввести и проинтегрировать дискретный аналог знаменитой иерархии Веселова-Новикова).
Почему-то в этом списке нет первого и основополагающего результата: теории функций Бейкера-Ахиезера и тэта-функциональной формулы для решений уравнения КП. Я начну именно с этого результата, и далее постараюсь прокомментировать пункты 8, 2, 6 и 7 (в этом порядке).
| 20.01.2023 | |