5 октября 2010 г. (вторник), 16:00, ауд. 307.
Андрей Комеч.
"Нелинейные волновые уравнения на пространственно-временной решетке: сохранение энергии и заряда, задача Коши и аттрактор решений конечной энергии."
АННОТАЦИЯ:
Мы доказываем, что разностная схема Штрауса-Вазкеза (Strauss-Vazquez finite difference scheme [1978]) для нелинейного волнового уравнения, при отношении шагов дискретизации dx/dt=sqrt{n}, где n -- пространственная размерность, сохраняет не только (дискретную) энергию, но и заряд, и, более того, что при таком отношении dx/dt энергия является положительно определенной. В свою очередь, положительная определенность энергии позволяет получить априорные оценки на норму решения и доказать существование глобального решения для начальных данных конечной энергии. Используя эти результаты, удается исследовать аттрактор для (дискретного) уравнения Клейна-Гордона, взаимодействующего с нелинейным осциллятором. Мы доказываем, что при самых общих предположениях аттрактор решений конечной энергии образован уединенными волнами (нелинейными собственными функциями) вида phi(x)e^{-iomega t}.
Доклад основан на совместной работе с Александром Комечем, ИППИ.
| 03.10.2010 | Петров Леонид Александрович |