25 октября 2011 г. (вторник), 16:00, ауд. 307 (или актовый зал)
Алексей Бродский:
О двойственности Гейла и k-смежностных случайных многогранниках
Аннотация: В 1956 году Д. Гейл выдвинул гипотезу о том, что вероятность получения k-смежностного многогранника с n вершинами, являющегося выпуклой оболочкой случайно выбранных n точек в d-мерном пространстве, быстро возрастает с увеличением d. В докладе будет рассказано о результатах автора об оценках и асимптотическом поведении вероятностей k-(ко)смежностности случайной системы точек. Особое внимание будет уделено результатам, не зависящим от распределения. Докладчиком построена двойственность вероятностных пространств специального вида, основанная на двойственности Гейла. Основные результаты: - нижняя оценка вероятности k-космежностности независимых случайных точек, равномерно распределенных на единичной сфере в d-мерном пространстве; - не зависящие от распределения верхняя и нижняя оценки вероятности k-космежностности и векторной k-смежностности случайной системы точек; - нижняя оценка вероятности 2-смежностности выпуклой оболочки случайно выбранных без возвращения n вершин единичного гиперкуба.
| 20.10.2011 | Петров Леонид Александрович |