"Арифметика, геометрия и теория кодирования"
12 ноября 2012 года (понедельник), 19:00, ауд.308, НМУ
Александр Приходько (МГУ)
Оценка сложности плоских полиномов Литлвуда, деформированные алгебры Гейзенберга и задача о диофантовых аппроксимациях чисел log n
Исследование обобщённых тригонометрических полиномов P(t), являющихся суммой конечного числа характеров на группе F, в случае, когда суммируемые характеры распределены в соответствии с некоторой "гладкой" функцией, приводит к следующей модели. Мы требуем, чтобы группа F была наделена структурой поля, и рассматриваем квантовую динамическую систему, спектр которой L обладает мультипликативной инвариантностью: L = qL, где q ∈ F. Данная модель приводит к конструкции q-деформированных алгебр Гейзенберга--Вейля. Основная цель доклада - расказать об одном алгебраическом эффекте, приводящем к возникновению солитонных решений для ассоциированного уравнения Шрёдингера. Интересно, что условием возникновения обнаруженного эффекта является определённая задача о диофантовых приближениях, причём в случае поля F = R существует ровно две квантовых модели указанного типа: первая отвечает классическому квадратичному гамильтониану и задаче об аппроксимации индивидуального вещественного параметра (суммы Гаусса и Вейля), вторая - спектру с мультипликативной симметрией и, соответственно, задаче о совместных диофантовых приближениях чисел log n, наблюдаемых, в частности, в разложении в ряд Дирихле дзета-функции Римана.
| 10.11.2012 | |