Войти
Логин:
Пароль:
Забыли пароль?
научная деятельность
структура институтаобразовательные проектыпериодические изданиясотрудники институтапресс-центрконтакты
русский | english
Научные подразделения >> Лаборатория № 4 >> Стохастическая и детерминированная динам...

В ходе выполнения работ по этому направлению сотрудниками Лаборатории были получены следующие результаты:

  • изучены нижние ветви спектра гамильтониана в известной квантовой бесспиновой модели массивной электродинамики (модель Паули–Фиртуа). Установлено существование 2-х одночастичных ветвей спектра, отделенных от основного состояния конечной щелью и соответствующих двум значениям поляризации бозонов. Аналогичные результаты получены для случая модели скалярной квантовой частицы, взаимодействующей с полем бозонов (полярон), а также для случая модели взаимодействия бозонов с неподвижным ядром (модель «спин-бозон»). Во всех трех случаях применялся некоторый общий прием, сводящий «бесконечно-частичную» систему уравнений для резольвенты к системе из конечного числа уравнений, исследование которой оказывается уже более простым;
  • изучались свойства генераторов стохастической динамики для известного класса процессов «рождения-гибели» частиц в непрерывном пространстве. В случае стационарных процессов такого рода с гиббсовской инвариантной мерой, задаваемой парным положительным потенциалом, удалось изучить нижнюю часть спектра генератора процесса и, как следствие, доказать экспоненциальное убывание корреляций поля на больших промежутках времени. Аналогичный результат получен и для некоторых классов нестационарных версий процесса «рождения-гибели», а также для определенной суперпозиции процесса «рождения-гибели» с глауберовой динамикой спинов. Кроме того, было изучено возмущение простейшего процесса «рождения-гибели» с помощью парного потенциала взаимодействия между частицами и показано, что такое возмущение приводит к т.н. OS-положительному случайному процессу (некоторое обобщение марковских процессов). Подобная система была применена для описания мутаций в геноме. Во всех этих моделях использовались кластерные разложения, а также формула Фейнмана–Каца;
  • исследовался вопрос о появлении и местоположении высоко-температурных связанных состояний у трансфер-матриц решетчатых спиновых полей. Были найдены критерии возникновения таких состояний и оценены отклонения их энергетических уровней от края непрерывного двухчастичного спектра трансфер-матрицы;
  • изучались вопросы о случайном блуждании частицы в случайной среде и близкая задача о положении направленного полимера в такой среде. Были рассмотрены дискретные и непрерывные варианты таких моделей и установлены их асимптотические (при больших временах) свойства (центральная предельная теорема для положения частицы, скорость убывания корреляций и т.д.);
  • разработан метод изучения относительно ограниченных возмущений квантовых спиновых систем. Одно из основных применений этого метода – доказательство существования спектральной щели и экспоненциального убывания корреляций в некоторых квантовых моделях;
  • методы стохастических динамики и теории гиббсовских полей применялись к восстановлению «зашумленных» отображений. При этом был разработан новый подход к задаче нахождения глобального минимума энергии с помощью стохастической процедуры. Эти методы нашли непосредственное применение при обработке снимков леса, а также больших птичьих гнездовий;
  • изучались некоторые темы по, так называемой, хаотической динамике. Установлено, что при довольно общей структуре сетей связи с сильно взаимодействующими хаотическими элементами возникает дальнодействие и показано, что это явление неустойчиво относительно малых случайных возмущений. Показано, что при грубом кодировании траекторий хаотической динамики последовательностью символов некоторого конечного алфавита возникает принципиальное ограничение для различия кодов, соответствующих разным траекториям;
  • изучалась динамика бесконечной системы частиц на одномерной решетке, находящихся под действием постоянной силы. Эти исследования применялись к изучению поведения транспортных потоков. Было обнаружено несколько режимов («фаз») поведения таких потоков, возникающих при изменении плотности потока;
  • получены новые результаты о фазовых переходах в системах с непрерывной симметрией и построены модели таких систем, у которых возникает фазовый переход первого рода. Изучены также вопросы о кристаллизации раствора и росте кристаллов. Установлено, что кристаллизация происходит спонтанно на одной из граней кристалла с помощью «прилипания» к этой грани тонкого слоя частиц, линейный размер которого порядка размера грани;
  • получены замечательные результаты в теории сетей связи. Была доказана т.н. «пуассоновская гипотеза» для симметричных замкнутых сетей связи с большим количеством узлов. Эта гипотеза доказана при общих предположениях, когда времена обслуживания представляют собой произвольную эргодическую последовательность. С другой стороны, было показано, что для сетей связи общего вида пуассоновская гипотеза оказывается иногда неверной;
  • были исследованы асимптотические режимы (при больших временах) поведения больших информационных сетей. Оказалось, что кроме стационарных режимов может возникать нестационарное поведение системы. Далее оказалось, что поведение транспортной системы в непрерывной среде эквивалентно поведению определенной системы массового обслуживания. При этом условие конечности средней задержки в транспортных потоках эквивалентно условию не перегруженности соответствующей сети;
  • был получен ряд новых результатов о неподвижных точках случайных отображений;
  • для анализа неравномерных гиперболических систем была развита техника энтропийного оценивания через скорость граничного искажения;
  • в терминах корреляционных функций контактных процессов была построена соответствующая эволюция во времени в пространстве мер, а также найдены инвариантные меры этих процессов и исследованы критерии сходимости к этим мерам при произвольных начальных распределениях;
  • построено семейство марковских процессов на, так называемом, симплексе Тома. Эта конструкция связана с вопросами гармонического анализа на симметрической группе. Для построенного семейства процессов вычислены спектры их генераторов и соответствующая форма Дирихле;
  • изучены некоторые новые модели детерминантных и пфаффианных точечных полей и найдены явные выражения для их корреляционных функций;
  • решена задача о больших уклонениях для случайной диаграммы Юнга. Найдена асимптотика числа таких диаграмм;
  • доказана гипотеза Уидома о вещественности спектра некоторых операторов, возникающих при асимптотическом анализе теплицевых матриц;
  • построена математическая модель транспортных потоков в специфических условиях и изучен асимптотический режим для такой модели;
  • разработана методика оценок эффективности производственных процессов с помощью статистических измерений энтропийных характеристик;
  • получено описание границы для аналогов графа Юнга, связанного с алгеброй квазисимметрических функций;
  • построена динамика, включающая в маркированный процесс «рождения-гибели» также и смену марок. Построенная динамика, оказывается, является обратимой относительно гиббсовской инвариантной мерой; была вычислена нижняя часть спектра генератора такой динамики;
  • изучен некоторый класс псевдо-биллиардных систем, в которых угол отражения задается случайным полем на границе биллиарда. Исследованы условия хаотичности таких систем;
  • проведен мультифрактальный анализ временных средних для непрерывных вектор-функций на пространстве конечно-значных конфигураций на решетках произвольной размерности;
  • понятие «успешного каплинга» (спаривания) распространено на общие процессы, уже не являющиеся марковскими. При этом удается доказать и строгую эргодичность исходного марковского процесса;
  • изучена возможность конечно-ранговой аппроксимации динамики, построенной с помощью кусочно-растягивающих отображений. Эта аппроксимация позволяет произвести анализ мер Синая–Рюэлля–Боуэна;
  • исследована модель случайных процессов с гиббсовским распределением и найдены основные состояния в этой модели;
  • найдено некоторое уточнение теоремы Шеннона–Макмиллана–Бреймана для гиббсовского поля на аменабельной группе;
  • разработан новый метод вычисления корреляционных ядер детерминантных точечных процессов, основанный на поведении спектра обыкновенных разностных операторов при определенных предельных режимах;
  • разработана новая модель детерминантных точечных процессов – периодический процесс Шура. Выведено интегральное представление корреляционных ядер. Исследована асимптотика случайных цилиндрических разбиений;
  • рассмотрены приложения детерминантных точечных процессов к марковским цепям без циклов;
  • изучены флуктуации для ассиметричной динамики систем взаимодействующих частиц с запретами;
  • доказан ряд новых предельных теорем, характеризующих нестандартные случайные процессы, описывающие функционирование системы эгалитарного разделения процессора при критической и сверхкритической загрузке;
  • обнаружен ряд новых неожиданных свойств систем обслуживания с разделением процессора, полезных для предсказания производительности серверов в различных ситуациях, например, в актуальном случае распределений времени обслуживания с тяжелыми хвостами;
  • завершен этап построения математической теории систем обслуживания с разделением процессора. В частности, такие системы являются перспективными математическими моделями функционирования WEB–серверов. Особое внимание получила система M/GI/1 с дисциплиной эгалитарного разделения процессора. С помощью специально разработанного для ее исследования аналитического метода получены точные решения по совместным нестационарным (транзиентным) распределениям основных вероятностно-временных характеристик (в терминах многомерных преобразований). Из этих обобщенных результатов можно извлечь в качестве частных случаев практически все известные и много новых нетривиальных характеристик производительности указанной стохастической системы. До недавнего времени проблемы получения результатов такого рода считались не поддающимися аналитическим решениям.
НОВОСТИ И ОБЪЯВЛЕНИЯ
Семинар "Структурные модели и глубинное обучение": 6.12.2016 (вторник), ауд. 615 ИППИ,18:30. Bykov...
Семинар по теории кодирования: 6.12.2016 (вторник),19:00, ауд.307 ИППИ. Сергей Еханин "Максимально в...
Семинар Добрушинской математической лаборатории: 6.12.2016 (вторник), 16:00, ауд. 307 ИППИ РАН. Геор...
На портале Постнаука в рамках проекта "Математические прогулки" опубликована статья от первого лица ...
Игорь Кричевер, главный научный сотрудник ИППИ РАН, директор Центра перспективных исследований Скол...
28 октября на Ученом совете сотрудники ИППИ РАН вспоминали И.А. Овсеевича, которому 19 ноября 2016 г...
Заведующий Сектором геоинформационных технологий и систем ИППИ РАН Валерий Гитис в программе "Черны...
На портале Постнаука в рамках проекта "Математические прогулки" опубликована статья от первого лица ...
Все новости   
 

 

  © Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича Российской академии наук, 2016
Об институте  |  Контакты  |  Старая версия сайта