Совместный семинар по алгеброгеометрическим методам защиты информации

лаборатории Понселе НМУ и сектора 4.1 ИППИ РАН 

Руководитель семинара - Алексей Зыкин 

Ближайшее заседание:  

7 апреля (пятница), 19⁰⁰, аудитория 307 ИППИ РАН

Дима Минеев (матфак ВШЭ) расскажет про торические коды, то есть алгеброгеометрические коды на торических  многообразиях. При необходимости он напомнит основные понятия теории алгеброгеометрических кодов.

2017

17 марта

Дима Кошелев, магистр факультета математики НИУ ВШЭ

О рациональности куммеровых поверхностей над полем из двух элементов в контексте проблемы дискретного логарифмирования

Я планирую сделать пару докладов, посвященных результату моей дипломной работы. Целью данной работы является получение в характеристики 2 явных формул бирационального отображения между проективной плоскостью и куммеровой поверхностью одной суперсингулярной абелевой поверхности A. Причиной такой частности является тот факт, что A является самой безопасной суперсингулярной абелевой поверхностью в некотором криптографическом смысле. Полученный результат дает эффективный алгоритм сжатия-разжатия точек поверхности A, что подчеркивает необходимость рассмотрения проблемы дискретного логарифмирования в группе рациональных точек данной поверхности.

6 февраля

Денис Шацков (АГУ)

О функциях меры иррациональности вещественных чисел

В 2010 году Н.Г. Мощевитин и И.Д.Кан обнаружили неожиданный феномен осцилляции разности функций мер иррациональностей двух различных вещественных чисел (Kan, I. D.—Moshchevitin, N. G.: Approximations to two real numbers, Uniform Distribution Theory 5 (2010), no. 2, 79–86.). Оказалось, что это странное явление довольно уникально - в каком-то смысле никаких более общих (в частности, многомерных) результатов быть не может.

Тем не менее, можно доказать ряд метрических результатов для задачи о многомерных совместных приближениях и о линейных формах и об интеграле от функции меры иррациональности одного числа. Рассматриваемые результаты связаны с теорие цепных дробей и многомерными диофантовыми приближениями.

Прошедшие заседания: 

2016

20 июня 

Дмитрий Гайфулин (МГУ)

Неравенства с континуантами и цепными дробями и их применения

В докладе я хотел бы рассказать о том, как простые и красивые наблюдения о свойствах цепных дробей и континуантов помогают решать различные  теоретико-числовые задачи. В основном речь пойдет о том, как найти максимум или минимум континуанта (то есть знаменателя цепной дроби), элементы которого пробегают некоторое множество. Это позволяет получить оптимальные оценки на производную функции Минковского и ее обобщений. Также я хотел бы рассказать о нескольких новых результатах о спектре Лагранжа, опять же я собираюсь показать, как простые наблюдения о цепных дробях позволяют получать нетривиальные результаты. В частности, будет рассказано о контрпримере к утверждению А.В. Малышева о достижимом числе.

10 марта

Максим Леенсон

О некоторых соответствиях между многообразиями модулей векторных расслоений на алгебраических поверхностях

Мы определяем простое соответствие между пространствами модулей векторных расслоений на алгебраической поверхности S и схемой Гильберта точек на S. Нам кажется, что это соответствие играет роль классического отображения Абеля-Якоби для некоторых вопросов геометрии поверхностей, (отличных от изучения рациональной эквивалентности.)

Пусть задана локальная система f (комплексных векторных пространств, или l-адическая) на поверхности S. При помощи этого соответствия мы определяем комплекс пучков b_f на многообразии модулей векторных расслоений на S.

После этого мы определяем два [других] соответствия многообразия модулей М векторных расслоений на S с самим собой. Нам кажется, что они оба играют роль преобразований Гекке-Тюрина на кривых. Эти два соответствия получаются из двух видов подмногообразий на поверхности: 0-циклов, и кривых.

После этого мы изучаем поведение пучка b_f относительно этих соответствий (и его "отклонение" от собственного вектора для этих "операторов Гекке"). 

8 февраля

Василий Голышев (ИППИ)

Несколько теоретико-числовых задач

Периоды можно понимать как результаты интегрирования алгебраических функций с алгебраическими коэффициентами по форме объема на областях в вещественном пространстве, заданных полиномиальными неравенствами с алгебраическми коэффициентами. Будут предложены несколько задач разной сложности, в которых делается утверждение о равенстве периодов (равенство двух по-разному вычисленных периодов зачастую указывает на существование алгебро-геометрического объекта - "причины" равенства).

Прошедшие семинары - 2015 год

Прошедшие семинары - 2014 год

Прошедшие семинары - 2013 год

Прошедшие семинары - 2012 год

Прошедшие семинары - 2011 год

Прошедшие семинары - 2010 год

Прошедшие семинары - 2009 год