Методы локально-адаптивной обработки сигналов и изображений

Целью исследований в данной области является разработка теории и методов локально-адаптивной обработки изображений и многомерных сигналов с использованием пространственной и спектральной информации локальных окрестностей каждого элемента изображения или сигнала, а также разработка алгоритмов для эффективной реализации предложенных методов.

Разработка новых локально-адаптивных методов была вызвана недостатками известных пространственно-однородных линейных фильтров при обработке реальных, пространственно-неоднородных данных. Популярность пространственно-однородных фильтров связана, с одной стороны, с простотой их анализа, так как параметры линейных фильтров обычно находят, используя принципы оптимальной винеровской фильтрации. С другой стороны, существуют эффективные методы цифровой реализации линейных фильтров, основанные на использовании быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа. Параметры пространственно-однородных линейных фильтров оптимизируются по ансамблю всех возможных сигналов (рассматриваемым как реализации случайных полей), то есть в среднем, в то время как во многих приложениях желательно получить наилучший результат для конкретного обрабатываемого сигнала или изображения. Пространственная однородность линейной фильтрации приводит к пространственной инерционности, проявляющейся в смазывании границ объектов при сглаживании сигнала. Предлагаемые новые методы локально-адаптивной (скользящей) обработки сигналов и изображений являются методами неоднородной линейной фильтрации. Характерной особенностью этих методов является их способность адаптироваться к конкретному сигналу или изображению. Более того, они обладают унифицированной структурой для выполнения широкого спектра задач обработки сигналов и изображений, таких как подавление шума, сглаживание и препарирование сигналов и изображений, обнаружение объектов на изображении. В качестве исходной посылки к синтезу локально-адаптивных фильтров вводятся локальные критерии качества пофрагментной обработки сигналов и изображений и выводятся соответствующие этим критериям оптимальные фильтры.

Локально-адаптивные линейные фильтры в скользящем окне можно эффективно реализовать в области ортогонального преобразования, вычисляемого для каждого положения скользящего окна. Эти фильтры модифицируют коэффициенты ортогонального преобразования, чтобы получить оптимальную, с точки зрения некоторого критерия, оценку значения текущего отсчета. Выбор ортогонального преобразования для скользящего анализа и фильтрации зависит от многих факторов. Наиболее популярными являются синусоидальные преобразованиями: дискретное Фурье преобразование (ДФП), дискретное Хартли преобразование (ДХП), дискретное косинусное преобразование (ДКП) и дискретное синусное преобразование (ДСП). Широкое использование синусоидальных преобразований обусловлено тем, что они хорошо аппроксимируют преобразование Карунена-Лоева для сигналов, описываемых марковским случайным процессом. Так, одним из наиболее привлекательных преобразований, с точки зрения точности оценивания спектра мощности сигнала по наблюдаемым данным, является ДКП. Например, линейная фильтрация в области ДКП с последующим обратным преобразованием дает лучшие результаты по сравнению с фильтрацией в области ДФП, потому что ДКП может быть рассмотрено как ДФП от симметрично продолженного сигнала. Это уменьшает краевые эффекты при цифровой обработке, которые обычно возникают при циклической свертке в области ДФП. Если обрабатываемый сигнал является слабо коррелированным, то ДСП также может использоваться для эффективной обработки сигналов в скользящем окне. Было предложено четыре типа дискретных синусоидальных преобразований. Заметим, что независимое вычисление этих синусоидальных преобразований для каждого положения скользящего окна требует больших вычислительных затрат. Альтернативный подход – вычисление синусоидальных преобразований, основанное на рекурсивном уравнении между несколькими последовательными локальными спектрами. Предложены быстрые алгоритмы синусоидальных преобразований, использующие рекурсивные уравнения второго порядка. Эти алгоритмы требуют значительно меньшего количества операций сложения и умножения по сравнению с известными рекурсивными и быстрыми алгоритмами.

В качестве примера рассмотрим задачу локального повышения контраста деталей на зашумленном изображении с использованием локально-адаптивного линейного фильтра, оптимизированного по критерию точечной среднеквадратичной ошибки. Зашумленное исходное изображение (256х256 элементов) показано на Рис. 1(а). Цель цифровой обработки – выделить детали средних размеров 15x15 элементов на зашумленном изображении. Результаты обработки с помощью локально-адаптивного алгоритма и подобной глобальной обработки показаны на Рис. 1(б) и (в), соответственно.

В результате проведенных исследований предложен новый подход к построению линейных локально-адаптивных фильтров на основе быстрых обратных синусоидальных преобразований в скользящем окне. Предложены алгоритмы быстрого вычисления дискретных синусоидальных преобразований в скользящем окне, таких как дискретные косинусные преобразования и дискретные синусные преобразования. Эти алгоритмы основаны на рекурсивных уравнениях первого и второго порядков. Реализованы методы локально-адаптивной обработки изображений и речевых сигналов.

 

(а)                                                  (б)                                                  (в)

Рис. 1. (a) Зашумленное тестовое изображение, (б) локальное повышение контраста в области скользящего ДКП, (в) повышение контраста в области глобального ДКП.