Сглаживание цветных изображений с сохранением контуров на основе анализа расстояний в цветовом пространстве

Во многих задачах анализа видеоинформации, таких как распознавание, обнаружение и различение объектов, сегментация и др. возникает необходимость сглаживания изображения при сохранении контурных (яркостных и цветовых) перепадов между объектами. В большинстве алгоритмов сглаживания данная процедура рассматривается как устранение шума на изображении; среди них такие, как медианный фильтр, адаптивный линейный фильтр, метод масок, метод сглаживания по выборочным соседям, сглаживание, обратное градиенту, сигма-фильтр, и другие. Но во всех случаях предполагается, что сглаживание происходит по небольшой локальной окрестности обрабатываемого элемента со стороной размерами в несколько элементов, тогда как зачастую требуется сглаживание по значительно большей площади, размерами в несколько десятков элементов. Большинство указанных методов при этом оказываются неприменимыми.

Для решения данной задачи предлагается использовать подход к трактовке методов, основанных на порядковых статистиках, путем введения термина расстояния R(x, y) между точками x и y в пространстве значений. При этом вместо термина интервал (например, величиной ±δ), используемого в различных алгоритмах фильтрации (в частности, в сигма–фильтре), будем говорить о множестве точек, отстоящих от x на расстояние не более чем δ. Это позволяет ввести метрику на пространстве значений элементов. В принципе, пространство может быть и неоднородным, т.е. возможно, что R(x, x + δ) ≠ R(y, y + δ), если x ≠ y. По существу такой подход является обобщением многих алгоритмов, в классической формулировке которых используется интервал в вариационном ряду значений элементов.

Переход от интервала значений к расстоянию в пространстве распределения позволяет расширить применение многих методов порядковой статистики и перейти от одномерного к многомерному распределению. Для этого нужно задать способ вычисления расстояния R(x, y) между парами точек в пространстве распределения значений, задаваемых векторами x и y, и задать метрику в этом пространстве. Такой подход также снимает ограничения на возможность использования исключительно пространств, основанных на яркостно–цветовых значениях элементов (RGB или аналогичных). Вместо этого становится возможным использование и более удобных для описания цвета пространств, в которых яркостная и цветовая информация разделены, таких, например, как BHS, Lab, Luv, или других. Неоднородность пространства при этом может быть как в отношении яркостной, так и цветовых составляющих; так, например, можно использовать известные данные МакАдама о различимости цветовых оттенков.

Такая интерпретация интервала через максимальное расстояние позволяет модифицировать предложенный в алгоритм сглаживания, обеспечивающий сохранение контурных перепадов, следующим образом. Для обрабатываемого элемента со значением x₀ рассматриваются последовательно два окружающих его множества элементов: малое (окрестность) M₁ и большое (фрагмент) M₂. Первоначально выбирается набор элементов y₁,..., y_N окрестности M₁ (N < M₁) с центром сгущения x₀ таких, что R(x₀, y_n) £ δ₁, где δ₁ – задаваемая величина максимально допустимого расстояния. Если оказывается N < N_min1, т.е. меньше некоторого заданного минимального числа элементов, то δ₁ увеличивается так, чтобы в это множество попадало не менее N_min1 элементов. По выбранному множеству y₁,..., y_N находится среднее значение S₁, которое есть результат сглаживания по окрестности. Затем S₁ выступает в качестве центра сгущения для элементов большого фрагмента M₂. Аналогично выбирается набор элементов y₁,..., y_N фрагмента M₂ (N < M₂) с центром сгущения S₁ таких, что R(S₁, y_n) £ δ₂, где δ₂ – максимально допустимое расстояние для фрагмента. Если оказывается, что N < N_min2, т.е. меньше некоторого заданного минимального числа элементов, то δ₂ увеличивается так, чтобы в это множество попадало не менее N_min2 элементов. По второму выбранному множеству y₁,..., y_N находится среднее значение S₂. Это значение считается результатом сглаживания по фрагменту и записывается в соответствующую точку изображения вместо первоначального значения.