Ск Стохастические дифференциальные уравнения, по выбору кафедры для 509 группы мехмата МГУ и для всех остальных по выбору студента, весенний семестр 2023-2024 учебного года. Кроме того, этот самый курс включен в программу Веги для 4го курса, причем с семинарами (для 5го курса семинаров не предусмотрено). Четверокурсникам придется над некоторыми темами поработать самостоятельно, поскольку определенный материал по основам теории вероятностей, меры и интеграла, а также определение и свойства винеровского процесса (ВП) и хотя бы понятие о стохастическом интеграле по ВП будет предполагаться известным.

В силу праздников 23.02, 08.03 и 10.05 в этом семестре пропадает 3 лекции. Остается максимум 13 (до 24.05). Минимум одна лекция предполагается в онлайне (вероятно в апреле).

Подробная программа курса и ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ версия конспекта лекций выложены на странице https://disk.yandex.ru/d/lqQCoAmBhfsdfw. Желающие могут посмотреть на программу аналогичного курса прошлого года (http://iitp.ru/ru/userpages/293/308.htm), хотя, есть и ожидаются еще небольшие изменения. Материалы и комментарии к курсу также будут выкладываться там же по ходу дела. 

15.02.2024. На первой лекции 09.02.24 был обзор "записок лекций" (см. https://disk.yandex.ru/d/lqQCoAmBhfsdfw) из лекции 1 из конспекта вплоть до раздела 1.9 - Формулы Ито. Завтра, на второй лекции 16.02.24, начнем с формулы Ито и затем перейдем к теоремам Ито о существовании и единственности. 

16.02.2024. На второй лекции 16.02.24 "прошли" формулу (формулы) Ито и теорему единственности Ито сильного решения СДУ при условии Липшица на оба коэффициента. Существование и непрерывная зависимость от н.у. будут рассказаны на следующей лекции. Там же изучим марковское свойство решений, принцип Ямада - Ватанабе, а также один упрощенный вариант условий для единственного сильного решения без условия Липшица на снос. 

20.03.2024. На 3й лекции 01.03.2024 пройдены обещанные темы о существовании и непрерывной зависимости от н.у.(Лекции 23.02 и 08.03 пропали из-за двух известных праздников.)

На 4й лекции 16.03.2024 пройдено марковское свойство решения СДУ и новая теорема о сильной единственности (см. также пятую лекцию на teach-in).

На записываемых лекциях на teach-in.ru (https://teach-in.ru/course/theory-of-stochastic-differential-equations) на сегодня выложено пять лекций, однако, там продвижение по курсу идет немного медленнее: на последней, пятой прочитан только принцип Ямада-Ватанабе и рассказана новая теорема о сильной единственности для "однородного" одномерного СДУ с ограниченным и непрерывным сносом и с ограниченной, невырожденной липшицевой диффузией; это соответствует содержанию лекции 4 в классе. На шестой лекции teach-in (пока что ее на страничке teach-in нету) начато изучение стохастических экспонент и теорем Гирсанова о замене меры, которые в классе будут начаты в пятницу 22.03. Эти же теоремы Гирсанова позволяют - буквально без труда - вытаскивать рыбок из пруда (шутка: труд заключался в самих теоремах Гирсанова о замене меры и о новом винеровском процессе) доказывать существование слабых решений СДУ при весьма неограничительных условиях на коффициент сноса. А являются ли на самом деле эти решения сильными - отдельный вопрос, который в некоторых ситуациях может быть изучен другими способами.