Ск весна 2023 (СДУ), 509 гр мехмат МГУ

Дневник ск

15.06.23: Экзамен в четверг в 10:00, ауд. 16.22.

14.06.23 Консультация сегодня в 10:00 ОНЛАЙН (https://telemost.yandex.ru/j/16533098729095) (перезагрузка в 11:02 https://telemost.yandex.ru/j/67595914968566)

22.05.23 Добавлен файл odt с указанием что из конспекта включено в программу экзамена, а что исключено. https://disk.yandex.ru/i/Vb0niW_-szwTiA

18.05.23 Прочитана последняя лекция, ск завершен. Экзамен (основной) 15 июня. За два дня будет консультация. (Группа решила за один.)

04.05.23 Заменен файл конспекта лекций. Мелкие поправки вплоть до раздела 9.

23.03.23 Внизу страницы добавлены линки на видеозаписи двух моих предыдущих ск по СДУ.

08.03.23 Заменен файл конспекта, мелкие поправки в разделах 2 и 3. Линк вроде бы тот же.

01.03.23 Заменен файл конспекта лекций. В разделах 1 и 2 (возможно, только во втором) сделаны мелкие поправки.

__________________________

Резюме: Полугодовой спецкурс будет прочитан для студентов кафедры теории вероятностей пятого курса, уже прослушавших основы стохастического интегрирования, и лишь первые полторы, или максимум две лекции будут посвящены краткому повторению этих основ. Целью курса является более глубокое введение в современную теорию стохастических дифференциальных уравнений (СДУ) Ито, включающую такие разделы, как сильные и слабые решения, связи СДУ с уравнениями в частных производных, элементы стохастического управления с уравнением Беллмана, уравнение Пуассона «во всем пространстве», элементы теории оптимальной остановки, обратные СДУ Парду – Пенга (ОСДУ) и их связь с оптимальным управлением.

План спецкурса по СДУ весна 2023 (возможны небольшие изменения)

Литература:

1. Н.В.Крылов, Введение в теорию случайных процессов, части 1, 2, МГУ, 1986-1987 (не нашедшим данный источник в интернете может быть выслан линк; также можно использовать английскую версию этого учебника, N.V. Krylov, Introduction to the Theory of Random Processes, AMS, 2002, и часть ссылок будет на это издание, которое также может быть найдено в интернете, либо задайте мне вопрос о нем.)

2. Я.И.Белопольская, Стохастические дифференциальные уравнения. Приложения к задачам математической физики и финансовой математики, С-П., Лань, 2021.

3. А.В.Булинский, А.Н.Ширяев, Теория случайных процессов. ФИЗМАТЛИТ, 2005 (насколько мне известно, в интернете можно найти)

4. А.Д.Вентцель, Курс теории случайных процессов, М., Наука, 1975 (2е изд. 1996).

Дополнительная литература приводится в записках лекций, сюда не выкладывается.

Вот здесь https://disk.yandex.ru/i/AUoC-bQaQ58Q9A будет обновляться конспект лекций. Он на английском. Вначале он практически совпадает с материалом прошлого учебного года и до каждой очередной лекции содержание является предварительным. Можете читать вперед, только помните, что кое-что будет переделано, иногда незначительно, а иногда серьезно.

NB! Сам линк может время от времени обновляться. Проверяйте актуальный адрес.

На страничке http://iitp.ru/ru/userpages/293/288.htm можно найти материалы одного из предыдущих ск на ту же тему (2021), с конспектом лекций и видео. Все их можно использовать, однако, имейте в виду, что все они на сегодня являются "предварительным материалом". Новый конспект лекций будет постепенно выкладываться уже на этой странице, и если у вас будут возникать вопросы, то задавать их мне следует только по новому конспекту.

И еще (2020): https://drive.google.com/drive/folders/1Q9eR6ZtQafdQbz2UBgzhqk9Bl8tbeEzl?usp=sharing

Также (2014):

https://www.youtube.com/watch?v=sdgZQw5Tpjk

https://www.youtube.com/watch?v=4reHwriWHKw 

https://www.youtube.com/watch?v=FD-1RA_vlJo

https://www.youtube.com/watch?v=K05pQd2ABL8

https://www.youtube.com/watch?v=49-uEvG_pVI