Ск Стохастические дифференциальные уравнения, по выбору кафедры для 508 (актуарно-финансовой) группы мехмата МГУ и для всех остальных по выбору студента, весенний семестр 2024-2025 учебного года. Кроме того, этот самый курс включен в программу Веги для 409 группы (Веги), причем с семинарами (для 5го курса семинаров не предусмотрено). Четверокурсникам придется над некоторыми темами поработать самостоятельно, поскольку определенный материал по основам теории вероятностей, меры и интеграла, а также определение и свойства винеровского процесса (ВП) и хотя бы понятие о стохастическом интеграле по ВП будет предполагаться известным.

В папке https://disk.yandex.ru/d/RBFaW-VYWCtk0A будут находиться некоторые материалы к курсу. Некоторую другую информацию можно черпать из предыдущих курсов СДУ за 2024 и 2023 годы, только имейте в виду, что конспекты там не обновляются, а программа будет немного изменена. 

07.02.2025 Ввиду накладок с расписанием сегодня прошла только лекция в 15:00 для группы 409. На следующей неделе обещано, что обе группы будут слушать на второй паре в 16-03. Таким образом, лекция получилась вводная, тем не менее, на ней было рассказано о варианте Винера определения стохастического интеграла от неслучайной функции (видимо, это не будет повторено для 509 гр - советую самим посмотреть в конспекте лекций) и начато построение интеграла Ито от случайной функции. На следующей лекции - уже общей для двух групп (409 и 508) - будет заново рассказано уже "до конца", как строится интеграл Ито (включая интеграл как функция верхнего предела), и далее по конспекту: квадратическая вариация и формула Ито. 

17.02.2025 Прошла вторая - а для 509 группы первая - лекция. Рассказано построение стохастического интеграла Ито (далее СИ) для согласованных с фильтрацией, квадратично интегрируемых процессов, пока на фиксированном конечном (или бесконечном) интервале времени. Далее повторим некоторые мартингальные неравенства и с их помощью узнаем, как корректно определить СИ с переменным верхним пределом, далее будет формула Ито, и т.д. Напомню, что отныне все лекции - по пятницам на второй паре. У 409 группы будет еще семинар, то ли раз в неделю, то ли раз в две недели, еще не начался. 

17.03.2025 С 17.02 имели место 4 лекции. В течение месяца не было технической возможности редактировать страницу. За это время прошли формулу Ито в различных вариантах и теорему Ито о существовании и единственности сильного решения СДУ. 

22.03.2025 Прошли непрерывную зависимость решения СДУ от начальных условий. Начато и "почти закончено" марковское свойство решений. Затем будут другие теоремы о сильных решениях и о сильной единственности. 

29.03.2025 Прошли марковское и строго марковское свойства решений СДУ, принцип Ямада - Ватанабе, и еще одну теорему - упрощенный вариант смеси теорем Накао и Звонкина - о сильной единственности, а также стохастические экспоненты. Для последних не закончена лишь теорема Гирсанова о том, каков новый винеровский процесс после замены меры (то есть, почему он винеровский). Следующая тема будет - оценки Крылова и слабые решения СДУ.