Ск Стохастические дифференциальные уравнения, по выбору кафедры для 508 группы мехмата МГУ, также для группы Веги 409 мехмата МГУ; для всех остальных по выбору студента, весенний семестр 2025-2026 учебного года. 

Подробная программа курса и ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ версия конспекта лекций будут выкладываться на странице

https://disk.yandex.ru/d/RMbfWGA4bK0xTw

Желающие могут посмотреть на программу аналогичного курса прошлого года (http://iitp.ru/ru/userpages/293/308.htm), хотя ожидаются некоторые изменения. Материалы и комментарии к курсу также будут выкладываться там же по ходу дела. 

18.02.2026 В прошлую пятницу 13.02.26 прочитана первая лекция. Дано определение стохастического интеграла Ито. Доказана лемма Дуба об аппроксимации согласованных квадратично интегрируемых процессов с использованием своих же траекторий.

25.02.2026 В пятницу 20.02.26 прочитана вторая лекция. Пройдены основные мартингальные неравнства, обоснована непрерывность стохастичесокого интеграла по верхнему пределу. Сформулированы первые версии формулы Ито. 

06.03.2026 В пятницу 27.02.26 прочитана третья лекция. Прошли теорему единственности Ито.

На 4й лекции 06.03.2026 изучили теорему существования Ито, теорему о непрерывной зависимости решения СДУ от начальных условий (все в условиях Ито), а также теорему о марковском свойстве решения.

19.03.2026 В пятницу 13.03.26 на пятой лекции прошли "упрощенную теорему а-ля Накао и Звонкин" о сильных решениях. Начали стохастические экспоненты, изучили первую теорему Гирсанова. Завтра продолжим. 

26.03.2026 В пятницу 20.03.26 на шестой лекции продолжили стохастические экспоненты. Доказана экспоненциальная оценка распределения стохастического интеграла и экспоненциальный момент для него. Завтра изучим еще кое-что о сильных решениях.

03.04.2026 (перед лекцией) В пятницу 27.03.26 на седьмой лекции изучали сильные решения по Ямада - Ватанабе и др., а также одну теорему сравнения. Сегодня 03.04 будут слабые решения и оценки Крылова. 

13.04.2026 На лекции 03.04.2026 прошли слабые решения и оценки Крылова, а также формулу Ито-Крылова. На лекции 10.04.26 прошли случайную замену времени, СДУ на полупрямой с мгновенным отражением, и начали тему связи ВП и оператора Лапласа, а более общо, СДУ и операторов второго порядка. 

18.04.2026 На лекции 17.04.2026 продолжили знакомство со связями СДУ и задач уравнений с частными производными, параболическими и эллиптическими. В частности, обсудили как можно проверять гладкость вероятностных представлений решений задачи Коши для уравнений типа теплопроводности. Также для эллиптических задач типа задачи Дирихле выяснили зачем и как проверять конечность математического ожидания момента выхода винеровского процесса из ограниченной области; для более общей диффузии это тоже важно и будет рассмотрено на следующей лекции. 

27.04.2026 На лекции 24.04.2026 завершили знакомство с эллиптическими операторами и их связями с СДУ. Начаты инвариантные меры и эргодические (рекуррентные) свойства. Целью является уравнение Пуассона "во всем пространстве", но сперва изучим экспоненциальные оценки для моментов попадания в окрестность начала координат, ведущие к экспоненциально быстрой сходимости к инвариантной мере. Лекция 01.05.26 пропадает, а 08.05.26 - нет. Также, стало извстно, что пятница 22.05.26 - еще лекционный день, последний. Таким образом, остается три лекции.