|
Линейные аналитические дифференциальные уравнения и изомонодромные деформации
(10.02.11) Лекция 1
Линейные дифференциальные уравнения: особые точки, монодромия. Локальное представление фундаментальной матрицы (разложение Левеля). (см. [1], лекции 4,5).
Задачи: http://www.iitp.ru/upload/userpage/135/Taskfucks.pdf.
|
(17.02.11) Лекция 2
Теорема Левеля (см. [1], лекция 6).
Задачи: http://www.iitp.ru/upload/userpage/135/Taskfucksch2.pdf.
(24.02.11) Лекция 3
Иррегулярная особая точка. Формальные решения, явление Стокса (см. [2], начало главы 4).
Некоторые нерешенные задачи по линейным дифференциальным уравнениям: http://www.iitp.ru/upload/userpage/135/Unsolved1.pdf.
(3.03.11) Лекция 4
План: Немного о вычислении матриц Стокса. Об исследовании систем линейных дифференциальных уравнений, заданных гобально, подход к решению проблемы Римана-Гильберта.
(10.03.11) Лекция 5
(17.03.11) Лекция 6 (Начало в 18:30, ауд. 307)
Задачи экзамена: http://www.iitp.ru/upload/userpage/135/exam.pdf.
Литература
(книги из списка литературы можно найти, например, на сайте http://gen.lib.rus.ec/, по автору или названию)
[1] А.А. Болибрух, Фуксовы дифференциальные уравнения и голоморфные расслоения, МЦНМО, 2001 (или дополненное издание "Обратные задачи монодромии в аналитической теории дифференциальных уравнений" МЦНМО, 2009)
[2] В. Вазов, Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений, Мир, 1968.
[3] А.Р. Итс, А.А. Капаев, В.Ю. Новокшенов, А.С. Фокас, Трансценденты Пенлеве. Метод задачи Римана. R&C Dynamics, 2005.
Дополнительно:
[4] Y.S. Ilyashenko, S. Yakovenko, Lectures on analytic differential equations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 86, AMS, 2007.
[5] В.В. Голубев, Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. Гостехтеоретиздат, 1950.
и др.
| 
